数学试卷参考答案!!#!$!%&'$()'&%$*!!!!%%'!+!因为'&)''#)($当且仅当'(!时$等号成立$所以#(%$''槡''''%&,$$(!),$%&$则##$(%$%&!'!!%!+!若%$&$$则%')%)!&')&(!%)&!%&&)!$-!当%(-$&(时$%')%$&')''!&$但%%&$故'%$&$(是'%')%$&')&(的充分不必要条件!'.!#!因为'!是奇函数$所以'!)()'!$即!)&!'&%!))!'()!&!')%!)!'$解得%()!!!'012$)012#!!/!由图可知012#($012$($则012!$)#((!'%!&012$012#3%%4!5!设)%(*的公比为)$则%.&%&%4()!%!&%'&%%(.)()%'$解得)()'$所以%!&'..!'3%'&%%(%!!!&)&)(%%!(.$解得%!($所以%4(%!)(6!)'()!%%%7!5!因为圆锥的底面半径为.$母线长为$所以圆锥的高*(槡').'(%%.$故球心在圆锥7外部!设球心到圆锥底面圆心的距离为$则!&%'('&.'$解得($则球的半径+(%47''4'!&($表面积,(.!+(!448'!!''3!/!由题可知%&').!&&4&&!)'-&-(-$!!!则%!&').!&&.&&!')'-&-'(-$则!&)''&!)-'(-$'!&)'(-$'(!$则&解得&故选/!(-(!!()-(-$*)!*)*)*)8!+#!连接$.!图略!因为$#$$/$$0两两垂直$#.(#0$所以向量/.在向量$0上的%!*)*)*)*)'*)!*)*)投影向量为$0$/.($.)$/($#&$0)$/!%%%!-!/5!由'!(!'&&'9$得'1!(!'&%&%9$-恒成立$则'!无极值$+不正确!由'!('9$得'1!(!'&'9$当+!),$)',!-$&,时$'1!$-$当+!)'$-时$'1!%-$则'!在!),$)'和!-$&,上单调递增$在!)'$-上单'&)'&&!调递减$'!有两个极值点$/正确!由'!($得'1!($当+99!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%&{#{QQABIQQUgggoABAAABhCQQ0ICEAQkAECCAoOhBAEMAIAQQFABAA=}#}书!)槡!&槡!)槡!&槡!),$,!$&,时$'1!%-$当+!$时$'1!$-$则'!''''!)槡!&槡!)槡!&槡在!),$和!$&,上单调递减$在!$上单调递增$'!有两个''''!)极值点$5正确!由'!($得'1!($当+!),$!时$'1!$-$'!单调递99增$当+!!$&,时$'1!%-$'!单调递减$'!有且只有一个极值点$#不正确!!!!!!!!!!!/#!当+%-$时$!&+%$!&$令'!(-$得:$2!!&($要使'!444444'!!!!!在%-$上恰有!-个零点$则需满足&3!%!&-&!-!$解得!+!'$4-&!44444'.''.'&%;<'&%;<&4;:2.0$!('''0.&0$!)$!.%&)4槡!(($故异面直线#/!与$!0所成角'0.#0$!'槡%6槡!槡!的余弦值为!!!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#!$%&{#{QQABIQQUgggoABAAABhCQQ0ICEAQkAECCAoOhBAEMAIAQQFABAA=}#}''''''!!!),$)%'&!9!)'$!%等价于;29!)'$;2!%$!!''''即等价于!)'$%;2')%;2!$即等价于!&%;2!$'&%;2'!令'!('&%;2$+%'$.&$则本题可转化为3!$'+%'$.&$当!%'时$'!!$'!'$%即函数'!在%'$.&上单调递减$即3+%'$.&$'1!('&--$则%-)''!又+%'$.&$所以%-)%'$所以实数%的取值范围是!),$)%'&!!!!4!'--!设#4(%$#5(&$由,4#65&,4#64(,4#45$可得#5##6##6#''!:$2.?(#4##5#:$2!%?$即!-%&!-槡'&(%&!由!-%&!-槡'&(%&''槡!-%#!-槡'&$解得%&.--槡'$当且仅当%('-槡'$&('-时$等号成立$此时取得最小!值!故4#45面积的最小值为%&:$2!%?('--!''%!&'7()!3$!7!解+!!设)%(*的公差为7$则&……………………………………'分('%!&7(!%!&7$'%!()'.$解得&……………………………………………………………………………%分(7(%$则%((%!&!()!7(%()'7!……………………………………………………………分!'由!!可知)%(*为递增数列$且%8(%68)'7(-$……………………………………7分8!%!&%8则,(,8(()!-3$……………………………………………………………8分'故,(的最小值为)!-3!…………………………………………………………………!-分槡%&012$槡%:$2$012$!3!解+!!因为%=>:/&8=>:#($所以:$2#=>:/&:$2/=>:#(!…%%………………………………………………………………………………………………'分槡%又:$2$(:$2!#&/(:$2#=>:/&=>:#:$2/$所以012$(!$即012$(槡%!…….分%!又$+!-$!$所以$(!…………………………………………………………………4分%!'因为%$&$'8成等比数列$所以&'('%8!………………………………………………3分又&'(%'&8')'%8=>:$(%'&8')%8$所以%'&8'(%%8!……………………………!-分:$2#8%8%'&8'故&(&((%!………………………………………………………!'分:$2/%8%%8!8!解+!!因为'!(':$2)'=>:$所以'1!(':$2&'=>:)'=>:&':$2(!'&':$2$………………………………………………………………………………'分则'1!!(-$'!!(!'$…………………………………………………………………….分故曲线-('!在点!!$'!!处的切线方程为-(!'!…………………………………4分!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#!$%&{#{QQABIQQUgggoABAAABhCQQ0ICEAQkAECCAoOhBAEMAIAQQFABAA=}#}!'因为'1!(!'&':$2$所以当+!-$!时$'1!$-$当+!!$'!时$'1!%-$……………………………………………………………………………………………3分则'!在!-$!上单调递增$在!!$'!上单调递减!……………………………………8分又'!-(-$'!!(!'$'!'!().!'$所以'!在%-$'!&上的最大值为!'$最小值为).!'!………………………………………………………………………………………!'分'-!!!证明+因为2#$/(2$#0(8-?$所以#$1$/$#$1#0$所以#00$/!………!分因为#05平面6$/$$/6平面6$/$所以#00平面6$/!…………………………'分!'证明+取$/的中点.$连接0.$则四边形#$.0为正方形!过6作691平面#$/0$垂足为9!连接9#$9$$90$9.!由46#$和46#0均为正三角形$得6#(6$(60$所以9#(9$(90$即点9为正方形#$.0对角线的交点$…………………………%分则9.1$0!因为691平面#$/0$所以6919.$又$0#69(9$所以9.1平面6$0$……………………………………………………………………….分所以9.16$!因为9是$0的中点$.是$/的中点$所以9.0/0$因此6$1/0!………………………………………………………………………………分因为$0'(#$'�'(6$'&60'$所以6$160$……………………………………4分又/0#60(0$所以6$1平面6/0!…………………………………………………7分$!%解+设#$/0(:$连接6:$则直线;!为直线6:$因为#0#0#$/$平面6#0#平面6$/(;'$所以$/0;'!………………3分+*)!由!!知$9.$9$$96两两垂直$以9为坐标原点$9.的方向为(%)'&轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系$则$!-$!$-$,*!!/!'$)!$-$#!)!$-$-$6!-$-$!$:!)'$)!$-$5!$)$-!…………………8分''*)*)*)*)6:(!)'$)!$)!$$/(!'$)'$-$设平面的法向量为#(!$-$<$则#1$/$#16:$')')-)<(-$所以&……………………………………………………………………!-分(')'-(-$取-(!$得#(!!$!$)%!………………………………………………………………!!分*)*)!!/65##/%%槡!!又65(!$)$)!$所以点5到平面的距离7(((!………''/#/槡!!!!…………………………………………………………………………………………!'分'!!!!解+当((!时$%!(!!…………………………………………………………………!分%!%'%%%((!(&!当('时$由&&&,&($!'%('%!%'%%%()!(!()!得&&&,&($……………………………………………………'分!'%()!'%((!(&!(!()!则()(($…………………………………………………………….分(''!高三数学参考答案!第!.页#共页$%!#!$%&{#{QQABIQQUgggoABAAABhCQQ0ICEAQkAECCAoOhBAEMAIAQQFABAA=}#}'''则%((($又%!(!$所以%(((!…………………………………………………………分!!!'证明+由!!可知$&(((%$………………………………………………………4分(%((当((!时$,!(!%!……………………………………………………………………7分.!!!!!当('时$(%$(%)(((!()!!(&!$则%(%)&$(%(!()!!(&!'(!()!(!(&!……………………………………………………………………………………………8分!!!!!!!所以,(%!&%)&)&,&)&………………!-分'!6''6%'6%%6.(!()!(!(&!!()%!……………………………………………………………………!!分.'(!(&!.综上$,(%!………………………………………………………………………………!'分.'!)!;2''!!!解+令'!(-$则2