成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）x1．已知集合Ayy2,BxN2x31，则AB（）A．0,1,2B．1,2C．1,2,3D．1，22．已知纯虚数z满足z34i，则zi（）A．5B．34iC．43iD．5i3．某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程yˆ0.75xa，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为（）A．18.85万元B．19.3万元C．19.25万元D．19.05万元4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）A．10B．14C．13D．155．下列说法正确的是（）A．已知非零向量a，b，c，若acbc，则abB．设x，yR，则“x2y24”是“x2且y2”的充分不必要条件5432C．用秦九韶算法求这个多项式fxx2x3x4xx1的值，当x2时，v3的值为14D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件6．已知2sinsin3，2coscos1，则cos22（）11517A．B．C．D．844827．公差为d的等差数列an的首项为a1，其前n项和为Sn，若直线ya1xm与圆x2y1的两个交1xd1点关于直线y对称，则数列的前100项和等于（）2Sn1009998A．B．C．D．110110099d8．已知函数fxa,b,c,dR的图象如图所示，则（）ax2bxcA．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞09．如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，以下四个命题：①三棱锥DBPC1的体积为定值；②C1PCB1；③若P平面ABCD，则三棱锥C1PBD的外接球半径为3；④C1PDP的最小值为25．其中真命题有（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．③④10．执行如图所示的程序框图，则输出N的值与下面的哪个数最接近？（）1042.5´1035´1034´103A．pB．pC．pD．p99992aa211．已知函数fx(lnx)xlnxx有三个零点x1,x2,x3，且x1x2x3，则2e2lnxlnxlnx123的取值范围是（）x1x2x31112A．2,0B．2,0C．,0D．,0eee2eey212．已知双曲线x21的右焦点为F，M(5,62)，直线MF与抛物线y24x的3准线交于点N，点P为双曲线上一动点，且点P在以MN为直径的圆内，直线MP与以MN为直径的圆交于点M,Q，则PMPQ的最大值为（）A．80B．81C．72D．71第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）113．抛物线yx2的焦点坐标为．414．如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则xy.15.在等腰直角三角形ABC中，AB2，M为斜边BC的中点，以M为圆心，MA为半径作AC，点P在2线段BC上，点Q在AC上，则APMQ的取值范围是.xx2x16.已知函数f(x)ee2sinx，不等式f(axe)f(2lnxx)0对任意的x(0,)恒成立，则a的最大值为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（本小题满分12分）已知向量asinx,1，b3cosx,2，函数fxaba.(1)若a//b，求cos2x的值；1(2)a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，a2，且fA，求ABC面积的最大值.218．（本小题满分12分）下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中BC∥AD，ABBC，AD2BC2AB2，将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角PCDB为直二面角．(1)证明：ACPD；(2)求点B到平面PAC的距离．19．（本小题满分12分）石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了礼物，计划采用无人机空投的形式发放，进行游戏.现有甲、乙两种类型无人机性能都比较出色，但为了确保实际空投过程中的学生安全得到保障，需预先进行测试。现在社团分别收集了甲、乙两种类型无人机在5个不同的地点测试的某项指标数xi，yii1,2,3,4,5，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人机指标数x24568乙型无人机指标数y34445(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若r＞0.75，则线性相关程度很高）(2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人机指标数均高于乙型无人机指标数的概率．3nxxyyi1ii附：相关公式及数据：r，0.90.95．n2n2xxyyi1ii1i20．（本小题满分12分）已知函数fxax2xcosxsinx1．(1)若a1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；(2)若a1时，求函数fx的零点个数；π(3)若对于任意x0,，f(x)12a恒成立，求a的取值范围．221．（本小题满分12分）已知B2,0,C2,0为ABC的两个顶点，P为ABC的重心，边AC,AB上的两条中线长度之和为36.(1)求点P的轨迹的方程；(2)过C作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若DMx轴于点M，ENx轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；②求DEQ面积的最大值.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）xt22t3．（本小题满分分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且2210xOy12ytt2t1），C1分别与x轴、y轴交于A、B两点．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标16系，曲线C的极坐标方程为2．213cos2(1)C1与坐标轴交于A，B两点，求AB；(2)求C2上的点P到直线AB距离的范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）4923．（本小题满分10分）已知函数fxx4ax(a0).4a11(1)当a时，求不等式fx8的解集；22(2)若fx的最小值为m，求m116a28a1的最小值.56成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟文科数学（A卷）参考答案x1.B【解析】Ayy2,x0yy1，BxN2x311,2，故AB1,2.故选：B.2.A【解析】令zbi(b0)，则zbi34i5，故b5，zi5.故选：A.113.D【解析】由表中数据可得x234564，y15.116.31717.218.416.8，55因为回归直线过样本点的中心，所以16.80.754a，解得a13.8，所以回归直线方程为yˆ0.75x13.8，则该公司7月份这种型号产品的销售额为y0.75713.819.05万元.故选：D.4.B【解析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥ABCD1，由图可知22，2222，AB2,BC3,AC2313AD11310,CD1215222BD113214所以最长的棱长为14.故选：B.rrr5.C【解析】对于A选项，若acbc，则cab0，所以cab，不能推出ab，故A错误；对于B选项，x2,y2成立时，必有x2y24成立，反之，取x3,y0，则x2y24成立，但x2,y2不成立，因此“x2y24”是“x2,y2”的必要不充分条件，故B错误；对于选项C，因为fxx52x43x34x2x1，所以可以把多项式写成如下形式：f(x)((((x2)x3)x4)x1)x1，按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当x2的值：v02，v1224，v24235，v352414，故C正确；对于选项D，至少有一个黑球包含的基本事件有“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件有“一黑一红，两红”，所以两事件不互斥，故D错误；故选：C.16.D【解析】因为2sinsin3，2coscos1，所以平方得，2sinsin23，2coscos21，即4sin24sinsinsin23，4cos24coscoscos21，两式相加可得44sinsin4coscos14，1即coscossinsin，41故cos，417cos222cos2121.168故选：D.22xd7.A【解析】因为直线ya1xm与圆x2y1的两个交点关于直线y对称，2xdxd所以直线y经过圆心，且直线yaxm与直线y垂直，212所以2d0，即d2，且a12，1111nn1则Sn2n2nn1，，2Snnn1nn11111111100所以数列的前100项和为11．Sn223100101101101故选：A.8.B【解析】由图可知，x1且x5，则ax2bxc0的两根为1，5，bc由根与系数的关系，得－＝6，＝5，aa∴a，b异号，a，c同号，排除A、C；d又f(0)＝＜0，∴c，d异号，排除D，只有B项适合.c故选：B9．A【解析】正方体ABCDA1B1C1D1中，AB//D1C1,ABD1C1,所以四边形ABC1D1为平行四边形，所以AD1//BC1，又AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,2所以AD1//平面BDC1，即当点P在线段AD1上运动时dP恒为定值，1又VVSd,SBDC也为定值，DBPC1PBDC13BDC1P1所以三棱锥DBPC1的体积为定值，①正确；在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面BCC1B1，CB1平面BCC1B1,所以CB1AB，在正方形BCC1B1中：CB1BC1,又ABIBC1B,AB,BC平面ABC1D1，所以CB1平面ABC1D1，又C1P平面ABC1D1，所以C1PCB1，②正确；因为点P在线段AD1上运动,若P平面ABCD，则点P与点A重合，则三棱锥C1PBD的外接球即为三棱锥C1ABD的外接球，故半径为3，③正确；如图所示：将三角形ADD1沿AD1翻折90得到该图形，连接DC1与AD1相交于点P，此时C1PDP取得最小值DC1，延长C1D1，过D作DEC1E1于点E，22在RtDEC中，，1DC1222842故C1PDP的最小值为842，④错误.故选：A.10.B【解析】该程序框图相当于在[0，3]上任取10000对数对(x,y)，其中满足x2