高三数学参考答案１．【答案】 Ｄ【解析】 依题意Ａ＝{ｘｘ２－３ｘ＞０}＝{ｘｘ＜０或ｘ＞３}，Ｂ＝{ｘ１＜２ｘ＜１６}＝{ｘ０＜ｘ＜４}，则瓓ＲＡ＝{ｘ０≤ｘ≤３}，故(瓓ＲＡ)∩Ｂ＝{ｘ０＜ｘ≤３}．２．【答案】 Ｃ【解析】 ∵２ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ＋１，∴数列{ａｎ}是等差数列，设公差为ｄ，则ａ４－ａ２＝２ｄ＝４，可得ｄ＝２；Ｓ３＝３ａ２＝９，可得ａ２＝３，∴ａ９＝ａ２＋(９－２)×２＝１７，故选Ｃ．３．【答案】 Ｂ【解析】 ∵ｂ＝２，在等式ａ＋ｂ＝ａ两边平方并化简得ｂ２＋２ａ·ｂ＝０，ｂ２∴ａ·ｂ＝－＝－２，故选Ｂ．２４．【答案】 Ｃ【解析】 有可能出现ｍα的情况，故Ａ不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故Ｂ不正确；由α∥β，ｍα，得直线ｍ和平面β没有公共点，所以ｍ∥β，故Ｃ正确；三条直线可能重合，或相交于一点，故Ｄ不正确．５．【答案】 Ｂ１１３３【解析】 ｙ′＝ｃｏｓｘ＋１，所以ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｘ在原点处的切线斜率为ｋ＝，切线方程为ｙ＝ｘ，２２２２１当ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｘ绕着原点沿逆时针方向旋转时，始终保持为函数图象，２３ππ设其倾角为α，则ｔａｎα＝，则θ＋α≤，∴θ≤－α，显然θ为锐角，２２２πｃｏｓα１２２∴ｔａｎθ≤ｔａｎ－α＝＝＝，故ｔａｎθ的最大值为．(２)ｓｉｎαｔａｎα３３６．【答案】 Ａ【解析】 依题意知，函数ｆ(ｘ)在[ａ，ｂ]上是“倍增函数”；ａａ２ａｌｏｇ２（２－ｔ）＝２ａ，２－ｔ＝２，可得即{ｌｏｇ（２ｂ－ｔ）＝２ｂ，{２ｂ－ｔ＝２２ｂ，２∴ａ，ｂ是方程２２ｘ－２ｘ＋ｔ＝０的两个根；设ｍ＝２ｘ，则ｍ＞０，此时方程为ｍ２－ｍ＋ｔ＝０，即方程有两个不等的实根，且两根都大于０，（－１）２－４ｔ＞０，１可得 解得：０＜ｔ＜；{ｔ＞０，４１故满足条件ｔ的取值范围是０，．(４)高三数学参考答案 第 １页（共１０页）{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}书７．【答案】Ａ１【解析】 设点Ｂ到平面ＡＢＣ的距离为ｄ，ｄ为正方体对角线的，则ｄ＝１，１１１３∴以点Ｂ为球心，２为半径的球面与平面ＡＢＣ相交的圆半径为２－１２＝１；１槡１１槡(槡２)槡３１槡２∵等边△ＡＢＣ的内切圆半径为３×２××＝＜１，１１槡槡２３２设△Ａ１ＢＣ１的中心为Ｏ，Ｑ轨迹与Ａ１Ｂ、ＢＣ１分别交于Ｍ，Ｎ两点，如图，弧长ＭＮ的三倍即为所求；π３π３πππ∠ＯＮＣ＝，可得∠ＯＮＢ＝，∠ＭＯＮ＝２π－×２－＝，１４４(４３)６ππ故交线长为×１×３＝．６２８．【答案】 Ｃ【解析】 由题意有ｆ(ｘ)＝ｅｘ－１－ｅ１－ｘ＋ｘ３－３ｘ２＋３ｘ＝ｅｘ－１－ｅ１－ｘ＋１＋(ｘ－１)３，记ｇ(ｘ)＝ｅｘ－１－ｅ１－ｘ＋１，ｈ(ｘ)＝(ｘ－１)３；显然ｈ(ｘ)关于(１，０)中心对称且为Ｒ上的增函数，ｇ(ｘ)＋ｇ(２－ｘ)＝２，ｇ′(ｘ)＝ｅｘ－１＋ｅ１－ｘ＞０，故ｇ(ｘ)是关于(１，１)中心对称且为Ｒ上的增函数，得ｆ(ｘ)也是关于(１，１)中心对称且为Ｒ上的增函数；由于ｆ(ｘ２)＋ｆ(２ｙ２－１)＝２，故ｘ２＋２ｙ２－１＝２，可得ｘ２＋２ｙ２＝３；１１ｘ２＋２＋２ｙ２２２５记Ａ＝ｘ１＋ｙ２，由基本不等式Ａ２＝ｘ２(１＋ｙ２)＝ｘ２(２＋２ｙ２)≤·＝，槡２２(２)８ｘ＞０，槡１０ｘ＝，５槡２２２２可得Ａ≤，当且仅当ｘ＝２＋２ｙ，即时，等号成立，４１{ｘ２＋２ｙ２＝３，ｙ＝±２５２故ｘ１＋ｙ２的最大值为槡，选Ｃ．槡４９．【答案】 ＢＣ【解析】 因为ｙ＝ｆ(ｘ)是一次函数，设ｆ(ｘ)＝ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)，则ｆ(ｆ(ｘ))＝ｆ(ｋｘ＋ｂ)＝ｋ(ｋｘ＋ｂ)＋ｂ＝ｋ２ｘ＋ｋｂ＋ｂ＝４ｘ＋９，ｋ２＝４，ｋ＝２，ｋ＝－２，可得解得或{ｋｂ＋ｂ＝９，{ｂ＝３{ｂ＝－９，所以ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３或ｆ(ｘ)＝－２ｘ－９，故选项Ａ错误；选项Ｂ正确；１ｆ(ｘ)＝ｘ２＋２＝４，可得ｘ＝±２，所以函数ｆ(ｘ)的定义域Ｄ可以是：{－２}或{２}或{－２，２}，满足条件的２ｆ(ｘ)有３个，故选项Ｃ正确；关于ｘ的不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集为(－２，３)，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解是ｘ＝－２或ｘ＝３，且ａ＜０，高三数学参考答案 第 ２页（共１０页）{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}ｂ－＝－２＋３＝１，ａ由韦达定理可得解得ｂ＝－ａ，ｃ＝－６ａ，ｃ＝－２×３＝－６，ａ则不等式ｃｘ２－ｂｘ＋ａ＜０转化为－６ａｘ２＋ａｘ＋ａ＜０，１１因为ａ＜０，所以６ｘ２－ｘ－１＜０，解得－＜ｘ＜，３２１１则不等式ｃｘ２－ｂｘ＋ａ＜０的解集为－，，故选项Ｄ不正确．(３２)故选ＢＣ．１０．【答案】 ＡＣＤ【解析】 依题意，ｍ＞０，ｎ＞０，由基本不等式，ｍ＋ｎ≥２槡ｍｎ＝２槡２，当且仅当ｍ＝ｎ＝槡２时，等号成立，ｍ＋ｎ有最小值２槡２，选项Ａ正确；２２ｍ＋ｎ≥２ｍｎ＝４，当且仅当ｍ＝ｎ＝槡２时，等号成立，ｍ２＋ｎ２有最小值４，选项Ｂ错误；２（槡ｍ＋槡ｎ）＝ｍ＋ｎ＋２槡ｍｎ＝ｍ＋ｎ＋２槡２≥４槡２，当且仅当ｍ＝ｎ＝槡２时，等号成立，５４所以槡ｍ＋槡ｎ有最小值为２，选项Ｃ正确；ｍｎ４ｍｎ４２＋＝－１＋＋＝－１＋＋，４－ｍ１－ｎ４－ｍｍ－ｍｎ４－ｍｍ－２４２１２＋(４－ｍ＋ｍ－２)×≥(１＋２)，(４－ｍｍ－２)２槡ｍｎ则＋有最小值２＋２２，选项Ｄ正确．４－ｍ１－ｎ槡故选ＡＣＤ．１１．【答案】 ＡＣ【解析】 由ｆ(３－ｘ)＝ｆ(－１＋ｘ)得ｆ(２－ｘ)＝ｆ(ｘ)，又因为ｆ(ｘ)为奇函数，ｆ(ｘ)＝－ｆ(－ｘ)，ｆ(２－ｘ)＝－ｆ(－ｘ)，ｆ(４－ｘ)＝－ｆ(２－ｘ)＝ｆ(－ｘ)，所以ｆ(ｘ)的周期为４，选项Ａ正确；当ｘ∈[１，２]时，２－ｘ∈[０，１]，所以ｆ(ｘ)＝ｆ(２－ｘ)＝(２－ｘ)３－２(２－ｘ)，选项Ｂ错误；２当ｘ∈[０，１]时，ｆ(ｘ)＝ｘ３－２ｘ，ｆ′(ｘ)＝３ｘ２－２，令ｆ′(ｘ)＝０，得ｘ＝时函数有最小值，槡３２又因为ｆ(ｘ)为奇函数，故ｘ＝－时，函数ｆ(ｘ)在区间[－１，０]有最大值，槡３２２４槡６ｆ－＝－ｆ＝，选项Ｃ正确；(槡３)(槡３)９因为函数关于ｘ＝１对称，ｆ(０)＝ｆ(２)＝ｆ(－２)，一个周期内两个零点，[３，２０２３]有５０５个周期，共１０１０个零点，总计１０１２个零点，选项Ｄ错误．故选ＡＣ．１２．【答案】 ＡＢＤ高三数学参考答案 第 ３页（共１０页）{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}ａｎａｅ－１【解析】由题意得ｅｎ＋１＝，ａｎｈ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ－１，ｈ′(ｘ)＝ｅｘ－１，ｈ(ｘ)在[０，＋!)单调递增，在(－!，０)单调递减，ｈ(ｘ)≥ｈ(０)＝０，当且仅当ｘ＝０时，ｅｘ－ｘ－１＝０，ａｎ＋１ａｎａｎ若ａｎ＋１＝０，又因为ａｎ·ｅ＝ｅ－１，则ａｎ＝ｅ－１，ａｎ＝０，则ａｎ＋１＝ａｎ＝…ａ１＝０，ａｎａｎ＋１ｅ－１又因为ａ１＝１，所以ａｎ≠０，所以ｅ＝，ａｎ设ｇ(ｘ)＝ｅｘ－１－ｘｅｘ，可得ｇ′(ｘ)＝ｅｘ－ｅｘ－ｘｅｘ＝－ｘｅｘ，当ｘ＞０时，ｇ′(ｘ)＜０，ｇ(ｘ)单调递减，当ｘ＜０时，ｇ′(ｘ)＞０，ｇ(ｘ)单调递增，ｘｘａｎａｎ所以ｘ≠０时，ｇ(ｘ)＜ｇ（０）＝０，所以ｘｅ＞ｅ－１，所以ａｎｅ＞ｅ－１，ｅｘ－１由ｈ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ－１≥０，当ｘ＞０时，＞１，ｘａ１ａ２ｅ－１ｅ－１因为ａ１＝１，所以ｅ＝＝＞１，则ａ２＞０，同理得ａ３＞０，…ａｎ＞０，ａ１１ａｎａｎｅ－１ａｎ＋１当ａｎ＞０时，ｅ＞＝ｅ，所以ａｎ＞ａｎ＋１，故数列{ａｎ}单调递减，选项Ａ正确；ａｎａｅｎ－１ｌｎａａａａｎｎ１ｎ＋１１ｎ１ｅ－１１ｅ－１２ａｎ需证明＞＞ｌｎ＞ａｎ＞ｅ，ａｎ２ａｎ２ａｎ２ａｎ１１１ａｂ－１－令ｂ＝ｅｎ，＞ｂ２ｂ２－ｂ２－ｌｎｂ＞０，１＜ｂ≤ｅ，ｌｎｂ１１－１１令ｍ(ｂ)＝ｂ２－ｂ２－ｌｎｂ，ｂ∈(１，ｅ]，则ｍ′(ｂ)＝槡ｂ＋－２＞０，２ｂ(槡ｂ)１∴ｍ(ｂ)＞ｍ(１)＝０成立，所以ａ＞ａ，选项Ｂ正确；ｎ＋１２ｎａｎａｎ＋１－ａｎ＝ｌｎ(ｅ－１)－ｌｎａｎ－ａｎ，设ａｎ＝ｘ，ｘ∈(０，１]，ｅｘ１１１设ｆ(ｘ)＝ｌｎ(ｅｘ－１)－ｌｎｘ－ｘ，ｘ∈(０，１]，则ｆ′(ｘ)＝－－１＝－＜０，ｅｘ－１ｘｅｘ－１ｘ所以函数ｆ(ｘ)单调递减，所以随着ａｎ减小，从而ａｎ＋１－ａｎ增大，所以ａ２ｎ＋１－ａ２ｎ＞ａ２ｎ－ａ２ｎ－１，选项Ｃ错误；１１ｎ－１当ｎ＞１时，根据选项Ｂ可知，ａ＞ａａ＞，ｎ＋１２ｎｎ(２)１１－１１ｎ－１当ｎ＝１时，ａ＝＝１，即ａ≥，选项Ｄ正确．１(２)ｎ(２)故选ＡＢＤ．４１３．【答案】 ５【解析】 Ｍ(１，２)是角α的终边上一点，由三角函数定义可得，２２１１２１４ｓｉｎα＝＝，ｃｏｓα＝＝，所以ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝２××＝．槡１２＋２２槡５槡１２＋２２槡５槡５槡５５高三数学参考答案 第 ４页（共１０页）{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}１４．【答案】１２槡６２【解析】 设球Ｏ的外接球半径为Ｒ，则４πＲ＝４０π，则Ｒ＝槡１０，三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１有内切球，设内切球半径为ｒ，故高为２ｒ，连接△ＡＢＣ，△Ａ１Ｂ１Ｃ１的外心Ｏ２，Ｏ１，则Ｏ２Ｏ１的中点Ｏ即为球心，△ＡＢＣ内切圆半径为ｒ，得Ｏ２Ｃ＝２ｒ，ＡＢ＝２槡３ｒ，１３则(２ｒ)２＋ｒ２＝Ｒ２，则ｒ＝２，Ｖ＝×２６×２６×槡×２２＝１２６．槡２槡槡２槡槡２１１５．【答案】 槡２→→→→→→→→【解析】 ２ＨＡ＋２ＨＢ＋３ＨＣ＝０，得２(ＨＣ＋ＣＡ)＋２(ＨＣ＋ＣＢ)＋３ＨＣ＝０，→→→→所以７ＣＨ＝２(ＣＡ＋ＣＢ)＝４ＣＤ(Ｄ为ＡＢ的中点)，所以垂心Ｈ在中线上，即高线与中线重合，故ａ＝ｂ；→→→→→→→→２ＨＡ＋２(ＨＡ＋ＡＢ)＋３(ＨＡ＋ＡＣ)＝０，所以７ＡＨ＝２ＡＢ＋３ＡＣ，→→→→→→又因为ＡＨ·ＢＣ＝０，得(２ＡＢ＋３ＡＣ)·(ＡＣ－ＡＢ)＝０，ｂ２＋ｃ２－ａ２化简为２ｃ２－３ｂ２＋ｂｃｃｏｓＡ＝０，ｂｃｃｏｓＡ＝＝３ｂ２－２ｃ２，得５ｃ２＝６ｂ２，２６２ｂ２－ｂ２ａ２＋ｂ２－ｃ２５２２１所以ｃｏｓＣ＝＝＝，即ｔａｎＣ＝槡．２ａｂ２ｂ２５２２１６．【答案】 槡２【解析】 解法一：１已知ｆ(ｘ)＝ｘｅｍｘ＋(１－ｍ)ｘ－ｌｎｘ，ｆ′(ｘ)＝ｅｍｘ＋ｍｘｅｍｘ＋１－ｍ－，ｘｍｘ１ｍｘ１ｍｘ０＋１ｍｘ１ｆ′(ｘ)＝(ｍｘ＋１)ｅ０＋１－ｍ－＝１(ｍｘ＋１)ｅ０＝ｍ＋＝(ｍｘ＋１)ｅ０－＝０，００ｘ０ｘｘ０(ｘ)００００ｍｘ０１∴ｅ＝，ｍｘ０＝－ｌｎｘ０，ｍｘ０＋ｌｎｘ０＝０；ｘ０ｍｘ０ｙ０－ｘ０ｘ０ｅ＋(１－ｍ)ｘ０－ｌｎｘ０－ｘ０切点(ｘ０，ｙ０)到直线ｙ＝ｘ的距离ｄ＝＝槡２槡２１＋(１－ｍ)ｘ０＋ｍｘ０－ｘ０２＝＝槡．槡２２解法二：令ｗ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ(ｘ∈Ｒ)，则ｗ′(ｘ)＝ｅｘ－１，当ｘ∈(０，＋∞)时，ｗ′(ｘ)＞０，ｗ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ单调递增，当ｘ∈(－∞，０)时，ｗ′(ｘ)＜０，ｗ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ单调递减，故ｗ(ｘ)＝ｅｘ－ｘ在ｘ＝０处取得极小值，也是最小值，故ｗ(ｘ)≥ｅ０－０＝１，故ｘｅｍｘ＋(１－ｍ)ｘ－ｌｎｘ－ｘ＝ｅｌｎｘ＋ｍｘ－(ｌｎｘ＋ｍｘ)≥１，当且仅当ｌｎｘ＋ｍｘ＝０时，等号成立，高三数学参考答案 第 ５页（共１０页）{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}#}设Ａ(ｘ，ｘｅｍｘ＋(１－ｍ)ｘ－ｌｎｘ)，Ｂ(ｙ，ｙ)，由基本不等式得：[ｙ－ｙ＋ｘｅｍｘ＋(１－ｍ)ｘ－ｌｎｘ－ｘ]２(０＋１)２１ＡＢ２＝(ｘ－ｙ)２＋[ｘｅｍｘ＋(１－ｍ)ｘ－ｌｎｘ－ｙ]２≥≥＝，２２２槡２槡２当且仅当ｌｎｘ＋ｍｘ＝０时，等号成立，故ＡＢ≥，则ａ的最大值为．２２π１７．【解析】 （１）ｆ(ｘ)＝２３ｓｉ