专题18热学中的气缸问题①热力学温度与摄氏温度的关系：；②玻意耳定律：；（是常量）或③盖—吕萨克定律：（是常量）；或或；④查理定律：（是常量）；或或；⑤理想气体状态方程：或；⑥热力学第一定律：；在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽缸、活塞、连杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析；②热学对象一般是封闭气团，要分析其初、末状态参量值及其变化过程。第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；②根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程；③进一步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。常考的关联气体汽缸模型模型一（如图）：上图模型中，A、B两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。模型二（如图）：上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A、B两侧的压强差恒定。模型三（如图）：上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A、B两部分气体体积的变化量之比等于活塞面积之比，即。典例1：（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：（i）此时上、下部分气体的压强；（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。【答案】（1），；（2）【规范答题】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知解得旋转后上部分气体压强为旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为，则解得旋转后下部分气体压强为（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知解得活塞的质量为典例2：（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得解得（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ对Ⅱ、Ⅲ两部分气体联立解得典例3：（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。【答案】（1）；（2），【规范答题】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有解得对活塞Ⅰ由平衡条件有解得弹簧的劲度系数为（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有有等压方程可知解得典例4：（2021·湖北·高考真题）质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，。温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；(2)如图(c)所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。【答案】(1)；(2)【规范答题】(1)图(a)状态下，对气缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为当气缸按图(b)方式悬挂时，对气缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为对封闭气体由玻意耳定律得解得(2)当气缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为由理想气体状态方程得解得1．（2022·河南安阳·模拟预测）上端开口的导热汽缸放置在水平面上，大气压强为。气缸内有一卡子，横截面积为S的轻质活塞上面放置一个质量为m的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与气缸底部距离的．现缓慢降低气缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为。已知重力加速度为g，活塞厚度及活塞与气缸壁之间的摩擦不计。求：（1）活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；（2）缸内气体压强为时气体的温度。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为，根据盖—吕萨克定律有式中根据题意联立解得（2）活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化根据查理定律有式中根据力的平衡条件有联立可得2．（2022·河南·模拟预测）如图所示，一个导热性能良好、质量为2kg的汽缸开口向下用轻绳悬吊在天花板上，用厚度不计、面积为S=10cm2的密封良好的活塞封闭缸中的气体，活塞的质量为1kg，此时活塞离缸底的距离为20cm，轻弹簧一端连接在活塞上，另一端固定在地面上，（轻弹簧处于竖直状态，此时弹簧的压缩量为1cm，弹簧的劲度系数为k=10N/cm，外界大气压恒为p0=1.0×105Pa。环境温度为300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2，问：（1）要使弹簧处于原长，需要将环境温度降为多少？（2）要使轻绳的拉力刚好为零，需要将环境温度升高为多少？【答案】（1）256.5K；（2）396K【规范答题】（1）设开始时缸内气体压强为p1，对活塞进行受力分析，根据力的平衡有代入数据解得设弹簧处于原长时，缸内气体压强为p2，对活塞进行受力分析，根据力的平衡有解得根据理想气体状态方程解得（2）当轻绳的拉力刚好为零时，设弹簧的压缩量为x2，对汽缸和活塞整体进行受力分析，根据力的平衡有解得设缸内气体压强为p3，对汽缸进行受力分析，根据力的平衡有解得设升高后的温度为T3，根据理想气体状态方程解得3．（2022·四川内江·三模）如图，图中A、B气缸的长度均为L=30cm，横截面积均为S，A、B气缸分别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体积不计的绝热轻活塞，D为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左壁，A内有压强pA=2.0×105Pa的氮气，B内有压强pB=1.0×105Pa的氧气，环境温度为T0=300K。现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。求：（1）活塞C移动的距离；（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。【答案】（1）10cm；（2）600K【规范答题】（1）最后平衡时A、B中气体压强相等设为p，由玻意尔定律对A部分气体有对B部分气体有解得x=10cm（2）给B加热，活塞恰好回到初始位置的过程中，对B部分气体有由玻意尔定律，对A部分气体有因活塞恰好回到初始位置，活塞与气缸B的左壁无相互作用解得4．（2022·重庆·模拟预测）竖直固定的汽缸由一大一小两个同轴绝热圆筒组成，小圆筒横截面积为S，大圆筒横截面积为2S，小圆筒开口向上且足够长，在两个圆筒中各有一个活塞，大活塞绝热，小活塞导热，两活塞用刚性杆连接，两活塞之间与大汽缸下部分别封闭一定质量的理想气体Ⅰ、Ⅱ，初始时各部分长度均为h，如图所示，气体Ⅰ压强为，活塞和刚性杆总质量为m，大气压强为，环境温度为，气体Ⅱ初始温度也为。缓慢加热气体Ⅱ，不计所有摩擦，活塞厚度不计，活塞不会漏气，重力加速度为g，求：（ⅰ）初始时，气体Ⅱ的压强；（ⅱ）当大活塞恰好到达两汽缸连接处时，气体Ⅱ的温度。【答案】（ⅰ）；（ⅱ）【规范答题】（ⅰ）对两活塞整体受力分析解得（ⅱ）当大活塞恰好到达汽缸连接处时，对两活塞封闭的气体分析，该过程气体Ⅰ温度不变，气体Ⅰ的压强为，则有解得对两活塞整体受力分析有此时气体Ⅱ压强为根据理想气体方程解得5．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，P、Q是两个质量和厚度均不计的活塞，可在竖直固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S1=30cm2、S2=10cm2，它们之间用一根长为的轻质细杆连接，静止时汽缸中气体的温度T1=600K，活塞P下方气柱（较粗的一段气柱）长为d=12cm，己知大气压强p0=1×105Pa，g=10m/s2，缸内气体可看作理想气体，活塞在移动过程中不漏气。（1）求活塞静止时汽缸内气体的压强；（2）若缸内气体的温度逐渐降为T2=300K，已知该过程中缸内气体的内能减小100J，求活塞下移的距离h和气体放出的热量Q。【答案】（1）1×105Pa；（2）10cm，120J【规范答题】（1）对两个活塞的整体受力分析可得解得p=1×105Pa（2）由以上分析可知逐渐降温的过程中活塞始终受力平衡，内部气体为等压变化，则其中解得活塞下降的过程对内部气体用热力学第一定律得其中解得Q=-120J即放出热量为120J。6．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）如图所示、横截面积的薄壁汽缸开口向上竖直放置，a、b为固定在汽缸内壁的卡口，a、b之间的距离，b到汽缸底部的距离，质量的水平活塞与汽缸内壁接触良好，只能在a、b之间移动，刚开始时缸内理想气体的压强为大气压强，热力学温度，活塞停在b处，取重力加速度大小，活塞厚度、卡口的体积均可忽略，汽缸、活塞的导热性能均良好，不计活塞与汽缸之间的摩擦。若缓慢升高缸内气体的温度，外界大气压强恒定。（1）求当活塞刚要离开卡口b时，缸内气体的热力学温度；（2）求当缸内气体的热力学温度时，缸内气体的压强p；（3）在以上全过程中气体内能增量，求全过程缸内气体吸收的热量Q。【答案】（1）330K；（2）；（3）283J【规范答题】（1）当活塞刚要离开卡口b时，设此时缸内压强为p1，以活塞为研究对象，根据受力平衡可得解得根据查理定律有解得T1=330K（2）假设当活塞恰好与卡扣a处接触时缸内气体热力学温度为T3，此时体积为V3，根据盖-吕萨克定律有即解得T3=352K物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示。导热性能良好的圆柱形气缸I、II内径分别为D和2D，长度均为L，内部分别有厚度不计轻质薄活塞A，B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口，外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸II内通过B封有压强为5p0的气体，两气缸通过一细管相连（细管体积不计），初始状态A、B