专题15隔板法模型例1．将9个志愿者名额全部分配给3个学校，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是（       ）A．16 B．18 C．27 D．28例2．展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（       ）A．12项 B．24项 C．39项 D．78项例3．7个相同的小球放入，，三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（       ）种不同的放法．A．60种 B．36种 C．30种 D．15种例4．将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（       ）A．720种 B．420种 C．120种 D．15种例5．方程的非负整数解有（       ）A．组 B．136组 C．190组 D．68组例6．小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择（可以有笔记本不被选择），单价均为一元一本，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种例7．不定方程的非负整数解的个数为（       ）A． B． C． D．例8．若方程，其中，则方程的正整数解的个数为A．10 B．15 C．20 D．30例9．中国足球超级联赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某赛季甲球队打完15场比赛后，球队积分是30分,则该队胜、负、平的情况共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种例10．设正整数，其中，，记.若且，则这样的正整数有___________个，所有的这样的正整数的和为___________.（用数字作答）例11．某市举行高三数学竞赛，有6个参赛名额分给甲乙丙三所学校，每所学校至少分得一个名额，共有______种不同的分配方法.（用数字作答）例12．某地举办庆祝建党周年“奋进新时代，学习再出发”的党史知识竞赛.已知有个参赛名额分配给甲、乙、丙、丁四支参赛队伍，其中一支队伍分配有个名额，余下三支队伍都有参赛名额，则这四支队伍的名额分配方案有__________种.例13．泗县一中举行“建党周年朗诵比赛”，学校给了高二个文科班个参赛名额，要求每班至少一个同学参加比赛，则共有___________种不同的分配方案.例14．已知，满足方程，则这个方程解的组数为________．（用数字作答）例15．关于，，的方程（其中，，）的解共有_____组．例16．6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒子中，要求每个盒子都不空，共有方法总数为_____．例17．在5月6日返校体检中，学号为（）的五位同学的体重增加量是集合中的元素，并满足，则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有________种例18．将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中．(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？(2)若每个盒子可放任意个球，则一共有多少种放法？(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？例19．方程（，）的正整数解有多少个？有多少个非负整数解？例20．已知不定方程，求：(1)不定方程正整数解的组数；(2)不定方程自然数解的组数.例21．用分步乘法计数原理求展开式的项数．例22．不定方程的正整数解有多少组？