专题21圆锥曲线的综合应用一、单选题1．已知F是抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面积的最小值为（）A． B． C． D．22．直线过椭圆的中心与椭圆交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为E，直线NE与椭圆交于另一个点P，则的值为（）A． B．1 C． D．3．设是椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A． B． C． D．4．椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4B．椭圆C上不存在点P，使得C．椭圆C的离心率为D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为35．过抛物线的焦点F的直线于C交于A，B两点则取得最小值时，（）A． B． C． D．6．已知A，B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为．若双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A． B．1 C． D．7．已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，轴上的点满足，则的取值范围为（）A．， B．， C．， D．，8．设A，B分别是双曲线x2-=1的左、右顶点，设过P的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且=2，则△BST的面积为（）A． B．C． D．二、多选题9．已知椭圆：上有一点，､分别为左､右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（）A．若，则；B．若，则满足题意的点有四个；C．椭圆内接矩形周长的最大值为20；D．若为钝角三角形，则；10．过抛物线的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为，则（）A．抛物线的方程为B．的中点到准线的距离的最小值为3C．D．当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点11．已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（）A． B．C． D．12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，下列说法中正确的有（）A．若a＝2，b＝，且，则B．若a＝2，b＝，且，则C．若a＝5，m＝，则D．若，且，则三、填空题13．已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则的值是________.14．双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________．15．已知椭圆：，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线、､的斜率之和为1.则______________.16．设椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，，，，则椭圆离心率的取值范围为___________.四、解答题17．已知直线与椭圆相交于、两点，是椭圆上一点（1）当时，求面积的最大值；（2）设直线和与轴分别相交于点、，为原点．证明：为定值．18．已知圆的圆心为，过点作直线与圆交于点、，连接、，过点作的平行线交于点；（1）求点的轨迹方程；（2）已知点，对于轴上的点，点的轨迹上存在点，使得，求实数的取值范围．19．已知为坐标原点，椭圆：的左､右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，若，点在上，.证明：存在点，使得为定值.20．在平面直角坐标系中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率大于的直线交于，两点，点，连接，交直线于，两点，证明：点在以为直径的圆上．21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．22．已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．（1）求E的方程；（2）直线交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．