上学期八年级数学期中考试本试卷共6页,分为两卷,第Ⅰ卷100分,第Ⅱ卷50分。共25小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、学号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试过程中不能使用计算器。第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )....ABCD2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A.3cm,5cm,8cm B.8cm,8cm,18cmC.0.1cm,0.1cm,0.1cm D.3cm,40cm,8cm3.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对如果只添加一个4.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90° B.110° C.100° D.120°5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD第5题图6.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等8、如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为( )B第6题图OAD E CA.20° B.30° C.10° D.15°9.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.有下列结论:①AD=BE;②AP=BQ;③∠AOB=60°;④DE=DP;⑤△CPQ为正三角形。其中正确的结论有( )A.①②③⑤B.①③④⑤C.①②⑤D.②③④第8题图DB OP QA C E第9题图10.将一个正方形纸片依次按图1,a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的( )图1图2二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)11.点(2,b)与(a,-4)关于y轴对称,则a+b= 。12.如果一个正多边形的一个内角等于135,则这个正多边形一共有条对角线。13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为 。14.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9,△ABC的周长是14,则BC= .第15题15.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,D,E,M分别为AC,AB,BE的中点,连接DM,以DM为边作△DMN,连接FN,且DM=DN.若∠B=∠C=∠MDN=60°,AB=6,则FN的长度为 . 第14题第16题16.如图,已知△ABC的内角∠A=á,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线,两条平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…以此类推得到∠A2016,则∠A2016的度数是 .三、解答题(共102分)17.(10分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.A FDCBE第17题图18.(10分)如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.第18题图19.(10分)尺规作图:如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A、B两个开发区运货。(1)若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里?(2)若要求货物中转站到A、B两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应建在哪里?A AB BM N M N(1)(2)20.(10分)如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,∠ACD=100°,求∠DAE的度数.第20题图21.(12分)已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OE是CD的垂直平分线.BDEO C A第21题图第Ⅱ卷(本卷满分50分)22.(10分)如图,ABC的三条角平分线AD、BE、CF、交于点O.(1)试判断AOE和1之间的关系,并写出推理过程.(2)过点O作BC的垂线段,交BC于点H,求证:BODCOH第22题图23.(12分)如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,BE与AD相交于点P,BQ⊥AD于点Q.(1)求证:BE=AD;(2)求证:PQ=BP.24.(14分)第23题图如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=á,AD、BE交于点H,连CH。(1)求∠AHE的度数;(用á表示)(2)如图2,连接CH,求证:CH平分∠AHE;(3)如图3,若á=60°,P,Q分别是AD,BE的中点,连接CP,PQ,CQ。请判断△CPQ的形状,并证明。BDHCBDHQPCEADHCB 图1EA图3EA5图225.(14分)己知:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,以AC为边作等边三角形ACE,直线BE交直线AD于点F,连接FC.(1)如图1,120°<∠BAC<180°,△ACE与△ABC在直线AC的异侧,且FC交AE于点M.①求证:∠FEA=∠FCA;②猜想线段FE,AD,FD之间的数量关系,并证明你的结论:(2)当60°<∠BAC<120°,且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时,利用图2画出图形探究线段FE,AD,FD之间的数量关系,并直接写出你的结论.上学期八年级数学期中考试答卷第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)12345678910ACBCCCDAAD二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)11.-6;12.20;13.30°或150°;14.5;15.1.5;16.α/22016。三、解答题(共102分)17.(10分)FEDCBA解:连接BE,∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分O∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=(4-2)×180°=360°……10分18.(10分)第18题图证明:∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分在△ABC和△DEF中……3分……6分∴△ABC≌△DEF(SAS)……8分∴∠A=∠D……10分19.(10分)解:(1)如图所示,点P为所求(2)如图所示,点Q为所求(1)(2)20.(10分)解:∵∠B=30°,∠ACD=100°为△ABC的外角, 第20题图∴∠BAC=100°﹣30°=70°, ∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°, ∵AD是△ABC的外角平分线, ∴∠DAE=EAC=55°.D E C B A O 21.(12分)证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC……4分∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)……6分(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中OE=OEDE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)……8分∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上,……10分又∵ED=EC,即E在线段CD的垂直平分线上,……11分∴OE是CD的垂直平分线。……12分(或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形(9分),再说明OE是顶角平分线(10分),最后说明OE是CD的垂直平分线(12分),再或者设OE与CD交于点F,证明△ODF≌△OCF(10分)再说明OE是CD的垂直平分线(12分))第Ⅱ卷(本卷满分50分)22.(本题10分)解:(1)+=90°,理由如下:∵AD、BE、CF是的三条角平分线∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°∵是△AOB的外角∴=∠BAO+∠ABO∴+=90°(2)∵OH垂直BC∴∠COH+∠1=90°∵=∠BOD,+=90°∴∠BOD+∠1=90°∴∠BOD=∠COH23.(本题12分)解:证明:∵△ABC为等边三角形. ∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°, 在△BAE和△ACD中, 第23题图, ∴△BAE≌△ACD, ∴BE=AD; (2)答:PQ=BP. 证明:∵△BAE≌△ACD, ∴∠ABE=∠CAD. ∵∠BPQ为△ABP外角, ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD. ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°, ∴PQ=BP. 图124.(本题14分)(1)∠AHE=180°-α(2)过C作CM⊥AD,CN⊥BE∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,S△ACD=S△BCE∴图21/2AD×CM=1/2BE×CN∴CM=CN∵CM⊥AD,CN⊥BE∴CH平分∠AHE;(3)△CPQ是正三角形,理由如下:图3∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠PAC=∠QBC∵P,Q分别是AD,BE的中点∴AP=BQ∵AC=BC∴△APC≌△BQC(SAS)∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB∴∠PCQ=∠ACB=60°∴△CPQ是正三角形25、(本题14分)解:(1)①∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=DC,∴FB=FC,∴∠FBC=∠FCB,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠FBA=∠FCA,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴AE=AC=AB,∴∠ABF=∠AEF,∴∠ACF=∠AEF,即:∠FEA=∠FCA;②结论:EF=FD+AD,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴∠EAC=60°,由①有,∠ACF=∠AEF,∴∠EFC=∠EAC=60°,由①得,BF=CF,FD⊥BC,∴∠BFD=∠CFD,∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,∴∠BFD=∠CFD==60°,∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,∴∠ACD+∠ACF=30°,∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣(30°﹣∠ACD)=30°+∠ACD,如图1,延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK,∵AD⊥BC,∴∠ACD=∠KCD,CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD,∴∠FCK=∠ECF,∵AC=CE,AC=CK,∴CK=CE,在△CFE和△CFK中,,∴△CFE≌△CFK,∴FE=FK=FD+DK,∵AD=DK,∴FE=FD+AD;(2)结论:EF=FD+AD,如图2,∵以AC为边作等边三角形ACE,∴∠EAC=60°,同(2)①的方法有,∠ACF=∠AEF,∴∠EFC=∠EAC=60°,同(2)①方法得,BF=CF,FD⊥BC,∴∠BFD=∠CFD,∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°,∴∠BFD=∠CFD==60°,∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°,∴∠
05 【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)
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