人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》同步训练习题（学生版）一．选择题（共7小题）1．（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）2．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（ ）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．23．（2015春•启东市校级月考）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（ ）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）21cnjy.comA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．（2013秋•岳麓区校级期中）如果b﹣a=6，ab=7，则a2b﹣ab2的值是（ ）A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣137．（2013秋•衡阳县校级月考）设M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ） 21*cnjy*comA．（a+1）（a+2） B．a2+a C．（a+1）（a+2） D．a2+a二．填空题（共6小题）8．（2015•广西）分解因式：x3﹣2x2y= ．9．（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 ．10．（2015春•无锡期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ．【来源：21cnj*y.co*m】11．（2015春•高密市期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是 ．【出处：21教育名师】12．（2014•长沙模拟）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是 ．13．（2014秋•遂宁校级期中）长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 ．21教育名师原创作品三．解答题（共4小题）14．（2014秋•鼓楼区校级期中）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2． 15．（2010秋•西城区校级期中）将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21*cnjy*com 16．（2013春•江都市期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com中）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．21·世纪*教育网（1）我选择 进行 法运算；（2）解答过程： 17．（2014春•五河县校级期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）=．（1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x+…+x，则需应用上述方法 次，结果是 ；【版权所有：21教育】（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x+…+x（n为正整数）． 人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》同步训练习题（教师版） 一．选择题（共7小题）1．（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）选A2．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（ ）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．2考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：首先提取公因式（﹣2）100，进而得出即可．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100×（1﹣2）=﹣2100．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键． 3．（2015春•启东市校级月考）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（ ）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），从而可得答案．解答：解：﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：A．点评：此题主要考查了提公因式HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com法分解因式，关键是掌握提公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 4．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）www.21-cn-jy.comA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 5．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．21世纪教育网专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 6．（2013秋•岳麓区校级期中）如果b﹣a=6，ab=7，则a2b﹣ab2的值是（ ）A．42 B．﹣42 C．13 D．﹣13考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：提取公因式ab因式分解后直接代入求解即可．解答：解：∵b﹣a=6，∴a﹣b=﹣6，∵ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣6×7=﹣42，故选B．点评：考查了因式分解的知识，解题的关键是确定多项式中各项的公因式，难度不大． 7．（2013秋•衡阳县校级月考）设M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】A．（a+1）（a+2） B．a2+a C．（a+1）（a+2） D．a2+a考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：首先提取公因式a（a+2）进而得出M﹣N的值．解答：解：∵M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），∴M﹣N=a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）=a（a+2）[（a+1）﹣（a﹣1）]=a2+a．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法进行整式混合运算，正确提取公因式，降低了计算量． 二．填空题（共6小题）8．（2015•广西）分解因式：x3﹣2x2y= x2（x﹣2y） ．考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=x2（x﹣2y），故答案为：x2（x﹣2y）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 9．（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 4900 ． 10．（2015春•无锡期中）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 2x﹣5y ．2·1·c·n·j·y考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：根据提公因式法分解因式解答即可．解答：解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．点评：本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键． 11．（2015春•高密市期末）将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是 3（a﹣b） ．www-2-1-cnjy-com考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网专题：计算题．分析：原式变形后，找出公因式即可．解答：解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提前的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12．（2014•长沙模拟）若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是 ﹣2 ．考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：首先把a2b+ab2分解因式可得ab（a+b），再代入a+b=5可得ab的值．解答：解：∵a2b+ab2=﹣10，∴ab（a+b）=﹣10，∵a+b=5，∴ab=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确把a2b+ab2分解因式． 13．（2014秋•遂宁校级期中）长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 96 ．21世纪教育网版权所有考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：根据题意得出ab=12，a+b=8，进而将原式分解因式得出即可．解答：解：∵长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，∴ab=12，a+b=8，∴a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96．故答案为：96．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键． 三．解答题（共4小题）14．（2014秋•鼓楼区校级期中）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：（1）直接提取公因式（x﹣y）分解因式即可；（2）直接提取公因式axy分解因式即可．解答：解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x+y）（x﹣y）；（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15．（2010秋•西城区校级期中）将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21·cn·jy·com考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网分析：提公因式x（x+y），合并，再代值计算．解答：解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式． 16．（2013春•江都市期中HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）现有三个多项式①2m2+m﹣4，②2m2+9m+4，③2m2﹣m请你选择其中两个进行加（或减）法计算，并把结果因式分解．2-1-c-n-j-y（1）我选择 ①② 进行 加 法运算；（2）解答过程：考点：因式分解-提公因式法．21世纪教育网专题：开放型．分析：（1）任选两个多项式相加或相减；（2）将计算结果利用提公因式法或公式法进行解答．解答：解：（1）选①②进行加法运算；（2）2m2+m﹣4+2m2