重庆市高三数学考试参考答案!!#!因为$!##%&'#(!%#)$!#(###%#所以$$$!#('###%!%!*!因为$+(%,%$!&,%$-&,#所以其在复平面内对应的点位于第一象限!+!.!因为%&$-#'&%##所以当#$!时#%&$/!'!.!因为!$+#!&$(-#所以$!(%%&!$!%(%!&$0&!)$!0!'-!*!因为该圆锥的母线与底面所成的角为'-1#所以该圆锥的高与底面半径相等#且都等于槡%!%!+!槡%$%槡%#所以该圆锥的体积'$!()$!2$%槡%%$!!+++!!!!&*+!*!因为(($!#所以*+&!$!*+*+&!*+*+&!!(*+!&/因为*!$#所以*%$$(#!(-/!-!(!(!&-!-/*+$$(#*'$$#*-$$#'#/!/-!&!&!(-/!所以!*+是周期为'的数列#故*%!!$*+$(!/!*!因为3,4%!$%3,4!563!#563%!$%563%!(!#所以+3,4%!$563%!&!可化为3,4!563!%!%%$%563!!因为!%$)#%#所以563!&)#所以+3,4!$563!!因为3,4!&563!$!#所以3,4!%槡!)$!!)*+94###'!#(94##)###!#%7!8!,$#%$94#&94#$)因为,$#%是偶函数#所以#!$(#'#(94$(#%#(!###)#++94$(#%##((!!#%$(#+!因为#!##%##+##'成等差数列#所以#+(#%$#'(#+#则+#+$#'!因为,$#+%$+('+,$#'%$-#所以(94#+$+94#'$+94$+#+%#解得#+$+#-$,$#+%$94+!'0!*#.!我国今年+月份至!)月份社会消费品零售额总额同比增速从小到大依次为%!-:#+!!:#'!:#-!-:#/!:#!)!:#!%!/:#!7!':!我国今年+月份至!)月份社会消费品零售额总额同比增速最高为!7!':#*正确!我国今年+月份至!)月份社会消费品零售额-!-:&/!:总额同比增速的中位数为$!--:##正确!72'):$+!%#我国今年+月份至%!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%&书./月份社会消费品零售额总额同比增速的0/:分位数为-!-:#8错误!我国今年+月份至!!)月份社会消费品零售额总额同比增速的平均值为2$%!-:&+!!:&'!:&-!-:&7/!:&!)!:&!%!/:&!7!':%$7!!%-:#.正确!$!%%&%%&$%槡+%%!槡!!!)!#8!该正四棱柱外接球的半径1$$槡-#则该正四棱#!%柱外接球的表面积为'!1%$%)!!%如图#易证$!2,!3#则异面直线$!2与3!所成的角为!3与3!槡%%&$%槡+%%$所成的角!设!3$3!$4#则4!$43!$$%$!3!##%!所以-4!3!为正三角形#所以异面直线$!2与3!所成的角为)1!!!!#8!由,$#%$$#%&#&%%;##得,&$#%$$#%&+#&+%;#.)恒成立#则,$#%无极值#*不正确!由,$#%$#%;##得,&$#%$$#%&%#%;##当#%$(<#(%%/$)#&<%时#,&$#%.)#当#%$(%#)%时#,&$#%#)#则,$#%在$(<#(%%和$)#&<%上单调递增#在$(%#)%上单#%&#(#%&#&!调递减#,$#%有两个极值点##正确!由,$#%$##得,&$#%$##当#%;;!(槡-!&槡-!(槡-!&槡-$(<#%/$#&<%时#,&$#%#)#当#%$#%时#,&$#%.)#则,$#%%%%%!(槡-!&槡-!(槡-!&槡-在$(<#%和$#&<%上单调递减#在$#%上单调递增#,$#%有两个%%%%#!(#极值点#8正确!由,$#%$##得,&$#%$##当#%$(<#!%时#,&$#%.)#,$#%单调递;;增#当#%$!#&<%时#,&$#%#)#,$#%单调递减#,$#%有且只有一个极值点#.不正确!!%!*8!令#$%$!#得,$!%$)#*正确!令#$%$(!#得,$(!%$)!令%$(!#得,$(#%,$(!%$(,$#%&$(,$#%#则,$#%为奇函数#8正确!#,$#%,$%%由,$#%%$&#可得#%,$#%%$#,$#%&%,$%%!当#.)时#可设#,$#%$94##%#94#*##.)##94#!(94#则,$#%$)当#.)时#,$#%$#,&$#%$%#当#%$)#;%时#,&$#%94$(#%#####)!+#.)#当#%$;#&<%时#,&$#%#)#所以,$#%在$)#;%上单调递增#在$;#&<%上单调递减#此时,$#%有极值点#.错误!,$%%的值不确定##错误!!+!+!因为5,+#所以*$*(%%(+$$*(+%$*&!%$)#所以*$+或*$(!!当*$+时#符合题意(当*$(!时#两直线重合!!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#!$%&+(%+7((%7((+(!'!!!%)!由%$%-#得+$7!$%#(#%展开式的通项6(&!$87$%#%$(#%$(7(((-((!''''87%$(!%#!令-((!$'#得($'#所以展开式中含#的项为6-$87%#$!!%)#'!!-!槡+0!圆3的圆心为3$%#(+%#半径为-!因为78038#所以78$槡73%(38%$槡73%(%-#所以当7305时#78取得最小值!因为圆心3$%#(+%到直线5的距离9'2%(+2$(+%&%+%$$7#所以78的最小值为槡7(%-$槡+0!槡'%&+%!0!!!!!!!!因为,$#%的图象关于直线#$对称#所以&$&:!#:%!#解得$&+:#:%+++%%!!!!!6%!!%!!因为,$#%在$#%上单调#所以($(#即6$'#解得(!%!当+00+!%%!0!0#!!!!0#!'+!%-!!$时#,$#%$3,4$&%!当#%$#%时#&%$#%#所以当#%$#%%++0%+/%!7+!!0%时#,$#%单调递减!故的最大值为!0%!/!解)$!%因为槡%*3,43(;$)#所以槡%3,4$3,43(3,43$)!……………………………%分槡%因为3,43&)#所以3,4$$!……………………………………………………………+分%!因为-$3为锐角三角形#所以$$!…………………………………………………-分'!+!$%%因为$$#所以&3$!…………………………………………………………分''!*)###%!!因为-$3为锐角三角形#所以)得##!………………………7分+!!'%)#(##+'%!因为%槡%3,4(%3,43$%槡%3,4(%3,4$$&%$槡%3,4(槡%563$%3,4$(%#'!槡%且3,4$(%%$)#%#所以%槡%3,4(%3,43%$)#槡%%!…………………………!)分'%!!!!!!%!7!$!%解)因为##成等比数列#所以%$&#即*/$*+*!-!……………………%分*+*/*!-*/*+*!-%%设!*+的公差为9#因为*!$'#所以$'&9%$$'&%9%$'&!'9%#即9(%9$)!…'分因为9&)#所以9$%#………………………………………………………………………-分%所以*+$%+&%#<+$+&++!………………………………………………………………分!!!!!$%%证明)因为$%$$(%#………………………………………………0分<++&+++++&+!!!!所以6+$&&&'&$%#)#!%#?$)#!#%%#所以$!>$$)#(!#!%#>?$$(%#!#!%!……………………………………………………………………+分2121$%证明)因为!&#所以!………………………分!$>>?$)>?0$>!-%!$)21&#!*$!>#$)!!$%设平面的法向量为$##%#则#%$!>?#$#%=)*!+>21?&#$)#*(%&=$)#即)不妨取=$!#则#$$!#!#!%!………………………………………/分+(%#&%&=$)#2121易得3!30平面$32#所以3!3是平面$32的一个法向量#且3!3$$)#)#+%!……0分2121#&3!3槡+563*##3!3+$21$!…………………………………………………………!!分#3!3+槡+故平面$!>?与平面$32的夹角的余弦值为!……………………………………!%分+%)!解)$!%设点7$##%%#由7$%7$#得槡$#('%%&%%$%槡$#&%%%&%%#所以#%&%%&7#$)#即曲线3的方程为$#&'%%&%%$!!……………………………'分$%%当过点$的两条直线中有一条直线的斜率不存在时#另一条直线的斜率为)#不妨设!>?$7#7@$'槡+#则<7?@>$>?&7@$!槡+(…………………………………-分%!当两条直线的斜率都存在时#设直线>?#7@的方程分别为%$:$#&%%和%$($#&%%#:………………………………………………………………………………………………分%:圆心3$('#)%到直线>?的距离9$#…………………………………………/分槡:%&!':%'所以>?$%!(#同理可得7@$%!(#…………………………0分槡:%&!槡:%&!!:%!!!所以<7?@>$>?&7@$7$'(%$'(%$7$+&%$'(%!……%槡:%&!:%&!槡:%&!:%&!…………………………………………………………………………………………!)分!!%'0令A$%$)#!%#则<7?@>$7槡$+&A%$'(A%$7($A(%&(%7#:%&!槡%'!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#!$%&所以$<7?@>%=>?$%7#即四边形7?@>面积的最大值为%7!……………………………!%分%!!$!%证明),&$#%$;#(3,4#(#%(!#要证,$#%#,&$#%#!只需证;#&563#(#+(##;#(3,4#(#%(!#………………………………………!分+!!+%即证槡%3,4$#&%##(#&#(!!……………………………………………………%分'+!设函数-$#%$#+(#%&#(!$#'+%#则-&$#%$$#(!%%')#则-$#%在,+#&<%上单+调递增#………………………………………………………………………………………+分!则-$#%'-$+%$%.槡%'槡%3,4$#&%#………………………………………………'分'!!+%所以当#%,+#&<%时#槡%3,4$#&%##(#&#(!得证#'+从而当#%,+#&<%时#,$#%#,&$#%得证!………………………………………………-分$%%解),&$#%的导数,B$#%$;#(563#(%#!令函数C$#%$;#(563#(%##则C&$#%$;#&3,4#(%#当#()时#C&$#%#)!……………………………………………………………分C&$#%的导数CB$#%$;#&563##当#.)时#CB$#%.)#则C&$#%在$)#&<%上单调递增!……………………………………………………………………………………………/分因为C&$)%$(!#C&$!%$;(%&3,4!.)#所以3#)%$)#!%#C&$#)%$)!……………7分所以当###)时#C&$#%#)#C$