成都市级高中毕业班第一次诊断性检测２０２１数学(文科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ (,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．B;２．C;３．A;４．D;５．C;６．B;７．B;８．A;９．C;１０．B;１１．D;１２．C．第卷非选择题共分Ⅱ (,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０)x－y－＝１３．(０,２); １４．５２０; １５．２０２２; １６．１００π．三、解答题:共分(７０)解:如图连接AC１７．(Ⅰ),１１．正四棱柱ABCD－ABCD中M为AA的中点AB＝AA＝∵１１１１,１,２,１４,AC＝AM＝AM＝DM＝CD＝MC＝分∴１１２２,１２,２２,１２５,１２３．ƺƺ２CM２＋DM２＝DC２∵１１,CMDM．分∴１⊥ƺƺ３同理可得CMBM．分１⊥ƺƺ４DMBM＝MDM平面BDMBM平面BDM∵∩,⊂,⊂,分ƺƺ５CM平面BDM分∴１⊥．ƺƺ６由知BM＝DM＝BD＝且CM平面BDM(Ⅱ)(Ⅰ),２２,１⊥．分ƺƺ７２VM－BCD＝VC－BDM＝１SBDMCM＝１×３××＝．分∴１１△Ű１(２２)２３４ƺƺ１１３３４三棱锥C－BDM的体积为分∴１４．ƺƺ１２解:由列联表数据可得１８．(Ⅰ),××－×２K２＝２００(６０８０４０２０)＝１００．．分×××≈３３３３３＞１０８２８．ƺƺ４１００１００１２０８０３有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关分∴９９．９％．ƺƺ５设篮球模块课程的前名为AAA羽毛球模块课程的前名为BBB(Ⅱ)３１,２,３,３１,２,３．则从这人中随机选人的基本事件有AAAAABAB６２:(１,２),(１,３),(１,１),(１,２),ABAAABABABABABAB(１,３),(２,３),(２,１),(２,２),(２,３),(３,１),(３,２),(３,３),BBBBBB共个分(１,２),(１,３),(２,３),１５．ƺƺ９其中选出的这人来自不同模块化课程的基本事件有ABABAB２:(１,１),(１,２),(１,３),ABABABABABAB共个分(２,１),(２,２),(２,３),(３,１),(３,２),(３,３),９．ƺƺ１１故所求概率为P＝９＝３分．ƺƺ１２１５５数学文科一诊参考答案第页共页()“” １(４)解:fx＝xx＋２x－＝x＋x＝x＋π．１９．(Ⅰ)()２３sincos２cos１３sin２cos２２sin(２)６分ƺƺ２由fA＝A＋π＝即A＋π＝１()２sin(２)１,sin(２)．６６２ABC为锐角三角形A＋ππ７π∵△,２∈(,),６６６A＋π＝５π∴２．６６A＝π．分∴ƺƺ４３abc由正弦定理＝＝．(Ⅱ),ABCsinsinsin２π－BCsin()a＝３c＝sin＝３分∴B,BB．ƺƺ７２sinsinsin２π－Bsin()B＋a＋c＝３＋３＝３(cos１)＋１∵BBB,２sinsin２sin２B２２３cos＝２＋１＝３＋１分BBB．ƺƺ９２２４sincos２tan２２２ABC是锐角三角形∵△,Bπ且C＝２π－Bπ∴０＜＜,＜．２３２BBBππππ－．∴∈(,),∈(,),tan∈(２３,１)６２２１２４２３３３＋分∴B∈(,３)．ƺƺ１１２２２tan２＋a＋c３１＋∴∈(,２３)．２综上ac的取值范围为３＋１分,＋(,２＋３)．ƺƺ１２２解:由题知动点C的轨迹是以F为焦点x＝－为准线的抛物线分２０．(Ⅰ),,１．ƺƺ２动点C的轨迹方程为y２＝x分∴４．ƺƺ４设PxyQxy(Ⅱ)(１,１),(２,２)．y＝x＋m由,消去x得y２－y＋m＝{y２＝x,４４０．４由Δ＝－m得m１６１６＞０,＜１．数学文科一诊参考答案第页共页()“” ２(４)y＋y＝yy＝m．分∴１２４,１２４ƺƺ６|＋m|由FPQ的面积S＝１PQd＝１＋y－y１△ŰŰŰ１１Ű１２Ű,２２２分ƺƺ７|＋m|y＋y２－yy＝∴１(１２)４１２４．|＋m|－m＝即mm２＋m－＝分∴１１６１６４,(１)０．ƺƺ９m∵＜１,－±m＝或m＝１５分∴０．ƺƺ１１２－＋－－直线l的方程为y＝x或y＝x＋１５或y＝x＋１５．分∴ƺƺ１２２２解:f′x＝x－分２１．(Ⅰ)∵()２ee,ƺƺ１当x－－时f′xfx单调递减∈(∞,１ln２),()＜０,();当x－＋时f′xfx单调递增分∈(１ln２,∞),()＞０,()．ƺƺ２fx的单减区间为－－单增区间为－＋分∴()(∞,１ln２),(１ln２,∞)．ƺƺ３设函数hx＝x－x－x＋(Ⅱ)()２eee(ln１),h′x＝x－－e∴()２eex．由h′x在()＋上单调递增且h′＝分()０,∞,(１)０．ƺƺ５当xh′xhx单调递减∴∈(０,１),()＜０,();当x＋h′xhx单调递增∈(１,∞),()＞０,()．hx＝h＝．分∴()min(１)０ƺƺ７x－x－x＋当且仅当x＝时等号成立∴２eee(ln１)≥０,１．即fxx＋当且仅当x＝时等号成立分()≥e(ln１),１．ƺƺ９x∵１≥cos,fxx＋x＋x．分∴()≥e(ln１)≥e(lncos)ƺƺ１１由上述不等式取等条件不能同时成立,fxx＋x得证分∴()＞e(lncos)．ƺƺ１２ïìx＝＋１tï２,解:当α＝π时直线C的参数方程为í２分２２．(Ⅰ)∵,１ï,ƺƺ１３ïy＝３tî２化简得直线C的普通方程为x－y－＝分１３２３０．ƺƺ３曲线C的极坐标方程为ρ２θ＝(Ⅱ)∵２cos２２,ρ２２θ－ρ２２θ＝分∴cossin２．ƺƺ４x＝ρθy＝ρθ∵cos,sin,曲线C的普通方程为x２－y２＝分∴２２．ƺƺ５x＝＋tα将直线C的参数方程２cos,代入x２－y２＝得t２α＋tα＋＝１{y＝tα２cos２４cos２０．sin数学文科一诊参考答案第页共页()“” ３(４)α可得απΔ＝２α－α＝．∴cos２≠０,≠,１６cos８cos２８＞０４α设AB两点对应的参数分别为tt则t＋t＝－４costt＝２分,１,２,１２α,１２α．ƺƺ７cos２cos２PAPBtt２．分∴Ű＝１２＝|α|＝４ƺƺ８cos２απ∵０＜＜,２α＝π或π分∴．ƺƺ１０６３解:当a＝时f()xx－＋x＋分２３．(Ⅰ)４,＝２４１．ƺƺ１当x时fx＝x－解得x１０分①≥２,()３３≥７,≥;ƺƺ２３当x－时fx＝－x解得x－４分②≤１,()３３≥７,≤;ƺƺ３３当－x时fx＝－x＋解得x－不合题意分③１＜＜２,()５≥７,≤２,．ƺƺ４综上不等式fx的解集为－－４１０＋分,()≥７(∞,]∪[,∞)．ƺƺ５３３由题当a时f()xa显然成立分(Ⅱ),①＜０,＞２．ƺƺ６ïì－x＋a－x－３１,≤１,ïaï－x＋a＋－x当a时f()x＝x－a＋x＋＝í１,１＜＜,②≥０,２１ï２ïaïx－a＋x．î３１,≥２分ƺƺ７aafx在－－单减在－单减在＋单调递增∴()(∞,１],(１,),[,∞)．２２aaf()x＝f＝＋分∴min()１．ƺƺ８２２a由f()xa恒成立故f()x＝＋a解得a２＞２,min１＞２,＜．２３a２分∴０≤＜．ƺƺ９３综上a的取值范围为－２分,(∞,)．ƺƺ１０３数学文科一诊参考答案第页共页()“” ４(４)