2024届高三数学模拟卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数，，则的实部与虚部分别为（）A.， B.， C.， D.，3.函数的最小值为（）A.2 B.5 C.6 D.74.若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，下列判断正确的是（）A.若输出的，则 B.若输出的，则C.若输出的，则 D.输出的的值可能为76.若函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称7.已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A. B.C. D.8.函数的最大值为（）A. B.2 C. D.39.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，与轴交于点，若在第一象限，的倾斜角为锐角，且为的中点，则的斜率为（）A.2 B. C.3 D.410.如图，在正方体中，均为棱中点，现有下列4个结论：①平面平面；②梯形内存在一点，使得平面；③过可作一个平面，使得到这个平面的距离相等；④梯形的面积是面积的3倍.其中正确的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.111.的内角所对的边分别为，已知，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.12.设的小数部分为x，则（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷二､填空题：本大题共4小题.每小题6分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置，13.双曲线的离心率为__________.14.烧水时，水温随着时间推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.15.若随机变量，且，则__________.16.已知函数恰有3个零点，则取值范围是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.18.记数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，.（1）证明：平面平面（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.（1）求的方程；（2）若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值，（2）若，证明：当，且时，恒成立.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求这两条直线普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；（2）若这两条直线与圆都相离，求的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数.（1）求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）证明：等价于.