郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷数学（100分钟100分）一.选择题（共8题，每题4分，共32分）2Ax∣ylnx,By∣yx1AðB1.集合，则R（）A.0,1B.0,1C.,1D.1,2.命题“x1,2,x22x3”的否定是（）A.x1,2,x22x3B.x1,2,x22x3C.x1,2,x22x3D.x1,2,x22x33.已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）A.1.5B.2C.2.5D.34.已知函数f2x1的定义域为1,9，则函数f3x1的定义域为（）1441628A.,B.,C.,D.2,283333335.在平面直角坐标系中，点Ptan2022,sin2022位于第（）象限A.一B.二C.三D.四6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为M1080.则下列各数中与最接近的是N（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093π7.定义在区间0,上的函数y3cosx与y8tanx的图象交点为P(x0,y0)，则sinx的值为（）2013A.B.33222C.D.338.函数y[x]为数学家高斯创造的取整函数.[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]4，[2.1]2，已x8知函数f(x)，则函数y[f(x)]的值域是（）x23x49A.1,1,2B.1,0,1C.0,1,2D.1,0,1,2二、多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分）9.若a,b,cR，则下列命题中为真命题的是（）A.若ab,cd，则acbdB.若ab，则a2b2211C.若abc0，则abD.若，则abba10.已知正数a，b满足3aba3b，则下列各选项正确的是（）164A.3ab的最小值为B.ab的最小值为331C.a29b2的最小值为8D.b2π11.设函数fxsinx0，则下列说法正确的是（）6A.若fx的最小正周期为π，则22πB.若1，则fx的图象关于点,0对称3π4C.若fx在区间0,上单调递增，则023713D.若fx在区间0,2π上恰有2个零点，则121212.已知函数fx的定义域是0,，对x,y0,都有fxyfxfy，且当x11时，fx0，且f1，下列说法正确的是（）3A.f10B.函数fx在0,上单调递减1111C.f2ff3ff2022ff2023f023202220239D.满足不等式fxfx22的x的取值范围为2,4三、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13.函数yx23x2的单调递增区间为___________.1π14.函数fxsinx的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为x________．212215.函数ylgaxax1的定义域是R，则a的取值范围是____________________________.log2x1,x116.已知函数fx，若关于x的方程fxm有4个不相等的实数根x、x、212(x1),x1x3、x4，则x1x2x3x4的取值范围是______.四、解答题（共4小题，共36分）π3πsin(x)cos(x)tan(πx)17.已知f(x)22．cos(3πx)sin(πx)（1）化简函数f(x)；sin2cos（2）若f()3，求和sincos的值．2sincos18.已知函数fxax22a3x6.（1）当a1时，求函数fx的零点；（2）当a0时，求不等式fx0的的解集.π19.已知函数fx2sin2x.3（1）求fx的单调递增区间；的m（2）若fx在区间m,0上值域为2,3，求的取值范围.x20.已知定义在R上的函数fx满足fxfx0且fxlog221kx，gxfxx．（1）求fx的解析式；（2）若不等式g4xa2x1g3恒成立，求实数a取值范围；2（3）设hxx2mx1，若对任意的x10,3，存在x21,3，使得gx1hx2，求实数m取值范围．郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷数学（100分钟100分）一.选择题（共8题，每题4分，共32分）2Ax∣ylnx,By∣yx1AðB1.集合，则R（）A.0,1B.0,1C.,1D.1,【答案】B【解析】【分析】由对数函数定义域得Ax∣x0，二次函数值域得By∣y1，即可根据补集、交集运算法则求得结果【详解】由ylnx，x0,，则Ax∣x0；又yx211，则By∣y1，ðRBy∣y1，故AðRBx∣0x1.故选：B2.命题“x1,2,x22x3”的否定是（）A.x1,2,x22x3B.x1,2,x22x3C.x1,2,x22x3D.x1,2,x22x3【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“x1,2,x22x3”的否定是：x1,2,x22x3.故选：C3.已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）A.1.5B.2C.2.5D.3【答案】B【解析】【分析】由扇形的周长和面积，利用基本不等式可求出面积的最大值，进而求出圆心角的大小.1【详解】扇形周长C2Rl20，扇形面积SlR2由202Rl22Rl，可得Rl50，当且仅当2Rl10时，面积有最大值25，l10扇形的圆心角2R5故选：B【点睛】本题考查了扇形的周长和面积公式、基本不等式求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.4.已知函数f2x1的定义域为1,9，则函数f3x1的定义域为（）1441628A.,B.,C.,D.2,28333333【答案】B【解析】【分析】利用抽象函数的定义域求解即可.【详解】因为函数f2x1的定义域为1,9，即1x9，所以32x117，所以函数fx的定义域为3,17，416416由33x117，得x，所以函数f3x1的定义域为,.3333故选：B.5.在平面直角坐标系中，点Ptan2022,sin2022位于第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.【详解】tan2022tan5360222tan2220，sin2022sin5360222sin2220，Ptan2022,sin2022在第四象限；故选：D.6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为M1080.则下列各数中与最接近的是N（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】M3361【详解】试题分析：设x，两边取对数，N10803361Mlgxlglg3361lg1080361lg38093.28，所以x1093.28，即最接近1093，故选D.1080N【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以3361及指数与对数运算的关系，难点是令x，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含1080MlogMlogNlogMN，logMlogNlog，logMnnlogM.aaaaaaNaaπ7.定义在区间0,上的函数y3cosx与y8tanx的图象交点为P(x0,y0)，则sinx的值为（）2013A.B.33222C.D.33【答案】A【解析】【分析】将P点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得sinx0.π8sinxy3cosx,y8tanx0【详解】依题意x00,，0000，2cosx08sinx3cosx02所以0，3cosx08sinx0，cosx02231sinx08sinx0，3sinx08sinx030，sinx033sinx010，其中sinx030，1所以3sinx10,sinx003.故选：A8.函数y[x]为数学家高斯创造的取整函数.[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]4，[2.1]2，已x8知函数f(x)，则函数y[f(x)]的值域是（）x23x49A.1,1,2B.1,0,1C.0,1,2D.1,0,1,2【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，对x分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域.8【详解】当x0时，f(x)，则fx0，此时函数的值域{0}；9x818f(x)若x0，则24，x3x49x39x44当x0时，yx32x37，当且仅当x2时等号成立；xx110865则47，所以f(x)，则此时函数y[f(x)]的值域为{0，1}；x3963x441当x0时，y(x)32x()31，所以10，xxy118818当且仅当x2时等号成立，则，即f(x),，9y9999则此时函数y[f(x)]的值域为1,0}.综上所述，函数y[f(x)]的值域是{1,0,1}.故选：B二、多选题（共4小题，每题4分，共16分.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的0分）9.若a,b,cR，则下列命题中为真命题的是（）若，则若ab，则22A.ab,cdacbdB.ab211C.若abc0，则abD.若，则abba【答案】BC【解析】【分析】取特值可判断A，D；由不等式的性质可判断B，C.【详解】对于A，取a0b1,c1d0，但ac0,bd0，故A错误；对于B，若ab，对不等式两边同时平方则a2b2，故B正确；2对于C，若abc0，则ab0，所以ab，故C正确；11对于D，若，取b1,a2，则ab，故D错误.ba故选：BC.10.已知正数a，b满足3aba3b，则下列各选项正确的是（）164A.3ab的最小值为B.ab的最小值为331C.a29b2的最小值为8D.b2【答案】ABC【解析】【分析】结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断11【详解】对于A，因为3aba3b，即1，3ba1110ba10164所以3ab(3ab)()2，当且仅当ab时取等号，A正确；a3b3ab333对于B，由基本不等式得，3aba3b23ab，4所以ab，当且仅当a3b2时取等号，故B正确；3对于C，即a