银川一中2024届高三年级第五次月考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已集合，集合，，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.2复数满足，则（）A. B. C. D.3.关于椭圆，以下说法正确的是（）A.长轴长为2 B.焦距为C.离心率为 D.左顶点的坐标为4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（）A. B.C. D.5.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（）A. B.C D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图，则函数的解析式可能为（）.A. B.C. D.8.已知不等式对恒成立，则m的最小值为（）A. B. C. D.9.如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.10.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.11.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.112.已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，则________14.已知，，则_____________.15.若实数满足约束条件，则的最大值为__________．16.三棱锥的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.求符合下列条件的曲线方程：（1）求过，，三点的圆的标准方程；（2）求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程；（3）顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程.18.设等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记为前项和，若，求的值.19.如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.20已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值（2）若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.21.在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆右焦点且斜率不为零动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求【选修45：不等式选讲】23.已知不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若，且，求的最小值．