文科数学参考答案!#$!%#&!'#(!)#*!#&!+#*!,#&!-#$!.#&!!/#(!!!#(!!%#$!'!/!!!)!!!!!!!%%槡!!!+!%!'//1!)/1!//2-/1-/%!//!,!#解析$!!由题%%00'3,/)#%3,/+%………………)分!%/1!-/1!%/1!-/%,因此%有./4的把握认为产品质量与生产线有关系!………………………………………分!%记这+件产品中产自于甲生产线的有%件%记为#!%#%%产自于乙生产线的有)件%记为$!%$%%$'%$)!从这+件产品中随机抽取%件的所有基本事件有&!#!%#%%!#!%$!%!#!%$%%!#!%$'%!#!%$)%!#%%$!%!#%%$%%!#%%$'%!#%%$)%!$!%$%%!$!%$'%!$!%$)%!$%%$'%!$%%$)%!$'%$)%共!个!其中%至少有一件产自于甲生产线的基本事件有.个!.'所以%抽取的%件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为即!………………!%分!%&'%'槡!-!#解析$若选!%由正弦定理得0000)%…………………………%分567#567$567(567'所以&0)567$%'0)567(%……………………………………………………………………'分%%%'0)567(0)5672$0)!567895$2895567$0%'895槡$:%567$%…………分!'''!!槡'所以)$#$(0&'567#01)567$'!%'895$:%567$'%%槡%0+567$895$:%'567槡%$……………………………………………………………………,分0'567%$:'槡!!2895%$0'567%$2槡'895%$:'槡0%'567%槡$2:'槡%…………………………………………………………………….分!+%因为$#$(为锐角三角形%所以/%(02$%且/%$%%'%%所以%$%%+%数学!文科试题答案第!!页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}书!所以%%$2%%%567%$2&!%……………………………………………!!分+++%!+所以%'槡%%槡'567%$2:'槡&''槡%!+故锐角$#$(面积的取值范围为!%'槡%''槡(!……………………………………………!%分'&%若选#%由正弦定理得00%………………………………………………%分567(567$567$%567:$%567(%567!#:$!''895$:567$'所以'0000槡0槡:!%……………+分567$567$567$567$;<7$%因为$#$(为锐角三角形%所以/%(02$%且/%$%%'%%所以%$%%………………………………………………………………………………-分+%槡'槡'所以;<7$#%'0:!'!!%)%……………………………………………………!/分';<7$!槡'槡'所以)$#$(0&'567#0''%%'!%%!%槡'故锐角$#$(面积的取值范围为槡%%'!……………………………………………!%分!%槡!.!#解析$!!由题知%直线*与+轴不垂直%故可设直线*的方程为,0-+:%%#!,!%+!%$!,%%+%!%)+0),%由(得+%2)-+2-0/!…………………………………………………………%分*,0-+:%显然%!0!+-%:'%#/%!%%于是+!:+%0)-%+!+%02-%,!,%0+!+%0)!…………………………………………)分!+,+,+所以.#'.$0,!,%:+!+%02)!…………………………………………………………分!%当直线*-,轴时%*&,0%%#!%%%%槡%$!%%2%%槡%故当.#/00.$/0时%点/',轴!………………………………………………………+分当直线*与,轴不垂直时%由抛物线的对称性知%满足条件的点/',轴%设/!1%/%+!+%由.#/00.$/0得2#/:2$/0/%即:0/%………………………………-分,!21,%21整理得+!!,%21:+%!,!210/%即+!!-+%:%21:+%!-+!:%210/%数学!文科试题答案第!%页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}所以%-+!+%:!%21!+!:+%0/!………………………………………………………!/分故2!+-:)!%21-0/%解得102%!综上%存在定点/!2%%/满足条件!………………………………………………………!%分%/!#解析$!!在平面$$!(!(中作$3-((!于3%因为平面##!(!(-平面$$!(!(%且平面##!(!(/平面$$!(!(0((!%所以$3-平面##!(!(%从而#(-$3!…………………%分在三棱柱#$(2#!$!(!中%(!$-平面#$(%#(0平面#$(%所以#(-(!$!又因为$(!/$30$%所以#(-平面$$!(!(%因此#(-$$!!………………………………………………………………………………分!%假设点0存在%在平面#!$!(!中%作041#!(!交$!(!于4%则041#(%因为#(-平面$$!(!(%故04-平面$$!(!(!…………………………,分在平行四边形$((!$!中%因为(!$-$(%且$(0$(!0%!所以'…………………………分)2$((!$!0$((!$0%1%0)!.!))所以502$(($0)2$(($'040'040%!!'!!''所以040!!…………………………………………………!!分04!因#!(!0%%所以0!#!(!%故符合条件的点0存在%为#!$!的中点!…………………………………………………!%分%!!#解析$!!当%0/时%6!,在2%上是单调递增函数%……………………………!分!%%理由如下&思路!&依题意%6!,0%567,2,895,%67!,0895,:,567,%……………………………%分当,'/%时%67!,0895,:,567,#/*)%当,'2%/时%895,#/%,567,#/%则67!,0895,:,567,#/%!%故,'2%时%67!,#/%!%%所以6!,在2%上是单调递增函数!………………………………………………)分!%%思路%&依题意%6!,0%567,2,895,%67!,0895,:,567,%……………………………%分数学!文科试题答案第!'页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}由于6!2,026!,%则6!,为奇函数%故可先判断6!,在/%上单调性!)%当,'/%时%67!,0895,:,567,#/%此时6!,单调递增%)%由于6!,为奇函数%所以6!,在2%上是单调递增函数!………………………)分!%%!%由6!,0%,':%567,2,895,%得67!,0'%,%:895,:,567,%依题意%只需探究67!,0'%,%:895,:,567,在!/%上的零点个数即可!令8!,067!,0'%,%:895,:,567,%则87!,0+%,:,895,0,!+%:895,%!!$当+%3!%即%3时%+%:895,3/%此时87!,3/在)/%恒成立%+则8!,即67!,单调递增%故67!,367!/0!%此时67!,在!/%上无零点%则6!,在!/%上的极值点个数为/3……………………+分!!%当/%+%%!%即/%%%时%4,/'!/%%使得,/!+%:895,/0/%即895,/02+%%+可知/%,%,/时%87!,#/*,/%,%时%87!,%/%所以8!,即67!,在!/%,/上单调递增%在!,/%上单调递减%…………………………-分由于67!/0!%67!0'%%2!%%!!!若67!0'%2!3/%即%&%%时%67!,在!/%上没有零点%'+所以%6!,在!/%上的极值点个数为/3…………………………………………………!/分%!#若67!0'%2!%/%即/%%%%时%67!,在!/%上有!个零点%'所以%6!,在!/%上的极值点个数为!!!!综上所述&当%3%时%6!,在!/%上的极值点个数为/*/%%%%时%6!,在!/%上的''极值点个数为!3……………………………………………………………………………!%分%%!#解析$!!因为,0895#%+0567#%%%%由,:+05,5:+%得05895#5:567#!………………………………………………%分%%由+#/知%0槡,:+#/%且%2%#%%2:%故05895#5:567#%%2%#%%2:%2'!!………………………………………………)分!范围写成/%#%不扣分),09895$%!%曲线(!&(!9为参数%9#/的极坐标方程为#0$%*+09567$数学!文科试题答案第!)页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}又2567$0895:$%895$0567:$%!%!%所以曲线(%的极坐标方程为#0:$!……………………………………………………+分%联立曲线(与(!的极坐标方程%得#05895$5:567$0895$:567$*联立曲线(与(%的极坐标方程%得$05567$5:895$0895$:567$!……………………-分故$.#$的面积为!!%!!#$0!895$:567$0!!:%567$895$0!!:567%$&!%%%%%故当$0时%$.#$面积的最大值为!!…………………………………………………!/分)%'!#解析$!!当,%2%时%6!,02%,:%2,2%&2%,%解得2&,%2%*…………!分当2%&,&!时%6!,02%,:%:,:%&2%,%解得2%&,&!*……………………%分当,#!时%6!,0%,2%:,:%&2%,%此时不成立%…………………………………'分综上所述%原不等式的解集为+,52&,&!,!……………………………………………分!%由题意%当,%2%时%6!,02',#+*当2%&,&!时%6!,02,:)3'*当,#!时%6!,0',#'%则6!,的最小值为:0'!所以%%%:&%:%&0'%即%%:!&:!%0)3…………………………………………………………………………,分因为!%:&:!%0%%:!&:!%:%%!&:!&%%:!&:!%:%%:!&:!%0%)%%:!&:!%(0-%又%%&为正数%则当且仅当%0&:!时取等号%此时%0槡%%&0槡%2!%所以%:&:!&%%槡%即%:&&%槡%2!!…………………………………………………!/分数学!文科试题答案第!页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}