2024年1月“七省联考”押题预测卷01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则（）A. B. C. D.R2．已知是虚数单位，若非零复数满足，则（）A. B. C. D.3．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A. B. C. D.4．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍，则（）A.4 B.8 C.12 D.165．已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（ ）A.2 B.4C.6 D.86．设一组样本数据，，…，的极差为1，方差为0.1，若数据，，…，的极差为2，则数据，，…，的方差为（）A.0.02 B.0.04 C.0.2 D.0.47．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值是（）．A. B. C. D.8．已知函数，设，则（）AB.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足，则B.若随机变量，且，则C.若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关10．已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列11．已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（）A.直线的方程为 B.线段的长为C.直线过定点 D.的最小值是2．12．直四棱柱，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面截四棱柱的截面为直角梯形B.面C.平面内存在点，使得D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答）14.若函数的图象在内恰有2条对称轴，则的值可能为_____________.15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.16．如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点是的中点，若，且，则双曲线的离心率是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知中，角，，的对边分别为，，，．（1）求角；（2）若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．18．已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．（1）证明：数列是公差为2的等差数列；（2）设数列的前项的和为，若，证明．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.20．设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.21．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.（1）当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）22．已知函数，（）.（1）若为偶函数，求此时在点处的切线方程；（2）设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若，且，求实数的取值范围.