2023年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省杭州第二中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足iz12i，则z（）A.2iB.2iC.2iD.2im2.已知m,nR，集合A2,，集合Bm,n，若AB1，则n（）2n11A.B.C.或1D.12223.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S3nS2nS2nSn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，若直线l满足lm，ln，l，l.则下列说法正确的是（）A.//，l//B.，lC.与相交，且交线平行于lD.与相交，且交线垂直于l5.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）1A.PCB.PADPA6C.PACPAD.PBCPBPC2π3π6.已知函数fx3sinxcosx（0）在区间,上单调递增，若存在唯一的实数54x00,π，使得fx02，则的取值范围是（）2825A,B.,.3336第1页/共33页学科网（北京）股份有限公司2858C.,D.,396922xy27.已知双曲线C1：1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点F2与抛物线C2：y2pxa2b2△（p0）的焦点重合，点P为C1与C2的一个交点，若PF1F2的内切圆圆心在直线x4上，C2的准线9与C1交于A，B两点，且AB，则C1的离心率为（）29975A.B.C.D.45442x28.已知a0，若点P为曲线C1：yax与曲线C2：y2alnxm的交点，且两条曲线在点P处2的切线重合，则实数m的最大值为（）11eA.2B.2C.D.2eee2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知P1,0,N(0,2)，过点P作直线l:axya0的垂线，垂足为M，则（）A.直线l过定点B.点P到直线l的最大距离为2C.MN的最大值为3D.MN的最小值为210.2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知y40%，于是分别用p＝30%和＝得到了两条回归直线方程：ˆ，ˆ，对应的相关系数分别为、，百分p40%yb1xaˆ1yb2xaˆ2r1r2nxiyinxy比对应的方差分别为2、2，则下列结论正确的是（）（附：ˆi1，ˆ）ys1s2bnaˆybx22xinxi1年份20182019202020212022年份代码x12345第2页/共33页学科网（北京）股份有限公司y20%p40%50%q22ˆˆA.r1r2B.s1s2C.b1b2D.aˆ1aˆ2∥11.如图，直线l1l2，点A是l1,l2之间的一个定点，点A到l1,l2的距离分别为1和2.点B是直线l2上一个动点，过点A作ACAB，交直线l1于点C,GAGBGC0，则（）12A.AGABACB.△GAB面积的最小值是23C.AG1D.GAGB存在最小值12.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB,BC,CA，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面ABC，定义dAB为经过A,B两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为R，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（）dddA.NPNQPQπRB.若点P,Q在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则dPQ6πR2C.若点P,Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面△NPQ的面积926D.若NPNQPQR，则球面△NPQ的面积为πR23三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.第3页/共33页学科网（北京）股份有限公司1113.已知log1,a21，则实数a的取值范围___________.a2214已知锐角,满足2，tantan23，则_____..3215.函数f(x)exaxb在区间1,3上存在零点，则a2b2的最小值为_________.x216.考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆C：y21上，且其中恰有两个顶点为椭圆C的4顶点．这样的等腰三角形有________个.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosCcb．2（1）求△A；（2）线段BC上一点D满足ADBD1，CD3，求AB的长度．设正项数列的前项和为，且18.annSnan14Sn9.（1）求数列an的通项公式；（2）能否从a中选出以a为首项，以原次序组成的等比数列a,a,,a,k1.若能，请找出公n1k1k2km1比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列kn的前n项和Tn；若不能，请说明理由.19.已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为O，O为ABC的外心，ACAB4，BC2.（1）证明：BC⊥AD；（2）若E为AD中点，OD=2，求平面ECO与平面ACO夹角的余弦值．120.数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，32向右移动的概率为，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为X.3n（1）求X3和X4的分布列和期望；（2）当n10时，点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由.第4页/共33页学科网（北京）股份有限公司x2y221.已知椭圆C:1，P(x0,y0)是椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M,N，164直线MN与直线OP交于点Q，A,B是直线OP与椭圆C的两个交点.（1）求直线OP与直线MN的斜率之积；（2）求AMN面积的最大值.x22.已知x1,x2是方程eaxlnaxx的两个实根，且x1x2.（1）求实数a的取值范围；（2）已知f(x)ax，g(x)ln(1x)cosx2，若存在正实数x3，使得f(x1)g(x3)成立，证明：x1x3.2023年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省杭州第二中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足iz12i，则z（）A.2iB.2iC.2iD.2i【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简可得z2i，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.12i【详解】由已知可得，z2i，从而z2i.i故选：B.m2.已知m,nR，集合A2,，集合Bm,n，若AB1，则n（）2n11A.B.C.或1D.1222【答案】D【解析】【分析】根据交运算结果，列出方程，求得对应参数值；再验证即可选择.第5页/共33页学科网（北京）股份有限公司mm【详解】因为AB1，故可得1且m1，或1且n1；2n2n1解得m1,n或m2,n1；211当m1,n时，A2,1,B1,，满足题意；22当m2,n1时，A2,1,B2,1，不满足题意，舍去；1综上所述，n.2故选：D.3.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S3nS2nS2nSn”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项公式，分别从充分性和必要性两个方面进行判断即可求解.【详解】因为数列an是公差为d的等差数列，所以3n(3n1)2n(2n1)n(5n1)SS3nad2nadnad，3n2n1212122n(2n1)n(n1)n(3n1)SS2nadnadnad，2nn1212122所以S3nS2n(S2nSn)nd，2若等差数列an的公差d0，则nd0，所以S3nS2nS2nSn，故充分性成立；2若S3nS2nS2nSn，则S3nS2n(S2nSn)nd0，所以d0，故必要性成立，所以“d0”是“S3nS2nS2nSn”的充分必要条件，故选：C.4.已知m，n为异面直线，m平面，n平面，若直线l满足lm，ln，l，l.则下列说法正确的是（）A.//，l//B.，lC.与相交，且交线平行于lD.与相交，且交线垂直于l【答案】C第6页/共33页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】由已知条件，结合线面平行、线面垂直的判定与性质和面面平行的性质等对各个选项进行分析，即可得出正确结论.【详解】假设//，因为m平面,n平面，则m//n，这与直线m,n为异面直线矛盾，故A错误；假设l，因为n平面，所以n//l，这与ln矛盾，故B错误；设a，作b//m，使得b与n相交，记b与n构成平面，如图，因为m平面，a，则ma，又b//m，故ba，同理：na，而b与n构成平面，所以a；因为lm，又b//m，故lb，又ln，b与n构成平面，所以l，故而l//a，即与的交线平行于l，故C正确，D错误；故选：C5.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）1A.PCB.PADPA6C.PACPAD.PBCPBPC【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，分别求出对应事件的概率，再结合条件概率公式，相互独立事件的概率公式判断即可.【详解】由题意，1C116，PA11C6C66第7页/共33页学科网（北京）股份有限公司C1116，PB11C6C66对于C事件的可能组合有：1,5,5,1,2,4,4,2,3,3，共5种，55PC11，故A错误；C6C636对于D事件的可能组合有：1,6,6,1,2,5,5,2,3,4,4,3，共6种，61PD11，C6C66对于AD事件的组合只有3,4一种，对于AC事件的组合只有3,3一种，对于BC事件的组合只有4,2一种，nAD1则PADPA，B正确；nD6nAC1PACPA，C错；nC511155又PBC11，PBPC，C6C636636216则PBCPBPC，D错.故选：B2π3π