2024届高三1月大联考考后强化卷（新课标II卷）数学·全解全析123456789101112BADCDBCBACABDACDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】由题意，知Ax{0|x2}，B{0,1}，所以AB{0,1}.故选B.ii(43i)3442．A【解析】因为(43i)zi，所以zi，所以z的虚部为.故43i(43i)(43i)252525选A.3．D【解析】因为a23，b(2，0)，所以|a|3，|b|2，设a与b的夹角为，[0,π]，因为|ab|(ab)2a22abb232|a||b|cos4，35π所以3232cos41，解得cos，所以，故选D.2614．C【解析】设该建筑的母线长为x，高为h，则由其侧面积为8π229m2，可得π8x8π229，解得2x2229m，所以hx24230m．故选C．π225．D【解析】因为cos()2cos2，所以cossin2(cos2sin2)，4221所以(cossin)(cossin)(cossin)，2π又(0,)，所以cos0,sin0，所以cossin0，2113所以cossin，两边同时平方，得1sin2，所以sin2.244故选D.6．B【解析】设双曲线C的半焦距为c，如图，延长QF2与双曲线C交于点P，因为FP1∥FP2，根据对称性知|FP1||FP2|，设|FP1||FP2|2t，则|FP2|5t，|FQ2|10t，可得|F2P||F1P|3t2a，即22610ta，所以|PQ|12t8a，则|QF||QF|2aa，|FP||FP|a，3123123222即|PQ||FP1||QF1|，可知FPQ1FPF1290，222102422c29在△PFF12中，由勾股定理得|FP||FP||FF|，即(a)(a)4c，解得e.211233a3故选B.数学全解全析第1页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}xxx0x07．C【解析】由ye，得ye，设切点为(x0,e)，所以直线l的斜率为e，所以直线l的方程为x0x0x0x0eyee(xx0)，代入点(0,0)，则ee(x0)，解得x01，即斜率为，由AB∥l，得eb1eb，结合图形知b0．令fx()exex1，x0，则f()xexe，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增．因为f(1)10，f(2)e22e10，所以1b2．故选C.8．B【解析】依题意，甲、乙随机选择一条线路去研学的试验有32个基本事件，事件A含有的基本事件数54是2215，则P(A)，事件AB含有的基本事件数为224，则P(AB)，99P(AB)4所以PB(|A).故选B.P(A)5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。3113π9．AC【解析】fxx()sin2cos2xsin2xsin2xcos2xxsin(2).222232π对于A，f(x)的最小正周期为π，故A正确；2πππ对于B，当x时，2x0，所以直线x不是f(x)的图象的对称轴，故B错误；636ππkππ对于C，由f(x)0，得sin(2x)0，所以2xkkπ(Z)，所以x(kZ)，故C正确；3326数学全解全析第2页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}πππ5ππ对于D，由2π2kx2π(kkZ)，得kxπkkπ(Z)，所以函数f(x)的单调23212125ππ递增区间为[kπ,kkπ](Z)，故D错误.1212故选AC.150ab150a0.710．ABD【解析】由题知，解得，所以y0.7x45，当x100时，y115，故A50ab80b45正确；yx450.3x，由x150知yx0，即yx，故当原始成绩低于150分时，折算成绩均高于原始成绩，即除150分不变外，其余成绩折算后均提高，所以将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后，它们的中位数的序号相同，故B，D均正确；DyDx()(0.745)0.49DxDx()()，故折算成绩的方差必小于原始成绩的方差，故C错误.故选ABD.11．ACD【解析】axy22a0可化为ax(2)(y2)0，即直线l过定点P(2,2)，所以A正确；因为直线l与圆C总有两个公共点，可得点P(2,2)在圆C内部，所以(24)2(21)2r2，解得r5，所以B不正确；当r3时，圆C的方程为(x4)2(y1)29，所以圆心C(4,1)，又P(2,2)，则|CP|5，可得|MN|的最小值为2r2|CP|24，最大值即为6，所以C正确；22当r=5时，圆C的方程为(x4)(y1)25，则CMCN|CM||CN|cosMCN25cosMCN，当直线l过圆心C(4,1)时，cosMCN1，所以cosMCN的最小值为1，所以CMCN的最小值为25，故D正确.故选ACD．xyz12．ACD【解析】如图，以D为坐标原点，DA,,DCDD1的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间11直角坐标系，则C(0,1,1),F(1,,1),D(0,0,0),E(1,,0)，122数学全解全析第3页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}11所以CF(1,,0),DC(0,1,1)，DE(1,,0).121211043对于A，|cosCF1,DE|||，所以A正确；5554412|DC1CF1|22235对于B，dDC1()2()，所以B错误；|CF1|554对于C，MNANAMAB1BN1AMAB1BC1AC1(1)AB()AD(1)AA1，因为MN//平面ABCD，所以10，即1，所以C正确；A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,0)对于D，由题意，知AMACBN1,1BC1(,[0,1])，1，设Mxyz(,,),(,111Nxyz22,2)，则(x11,yz1,1)(1,1,1)，(x21,y21,z21)(1,0,1)，解得M(1,,),N(1,1,1)，所以|MN|(11)(1)(122)212122324222()3(2)2，2361216所以当,时，|MN|，所以D正确.23min66故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。5rr5rrrrr513．10【解析】(x2y)的通项为Tr1C5xy(2)C(2)5xy，144当r1时，T2C5(2)xy10xy.故答案为：10.5514．(,)【解析】∵f(1a)f(43a)0，∴f(1a)f(43)a.43∵fx()fx()，∴f(1a)f(3a4).11a155∴13a41，解得a，431a3a455∴a的取值范围是(,).43数学全解全析第4页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}55故答案为：(,).4315．55【解析】由题意，得a11,a23,a36,a410，a2a1b12,a3a2b23，因为{bn}为等差数列，且公差为b2b11，首项为2，所以bnn1，故an1anbnn1，因此a2a1b12，a3a2b23,，a10a9b910，累加可得a10a12345678910，所以a101234567891055，故答案为：55.116．；3xy1530【解析】设点Bx(,y)，Cx(,y)，因为点B,C在椭圆E上，21122x2y2所以111①，a2b2x2y2221②，a2b23因为kk，CBOM4yyyy3所以2112③，x2xx11x24x2x2y2y2xx22y2y2yyyyb2由①②，得1212，即1212，所以2112，222202202aabbabx2x1x1x2ab23由③得，a24c21c1所以，则e.a24a2因为BC∥AF2，kk,AbFc(0,),(,0)所以BCAF22，b所以k3.BCc设直线BC的方程为y3xm，数学全解全析第5页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}y3xm联立3x2y2，整理，得15x283mx4m24b20，14b2b283m43mm所以xx，则M(,)，121515543mm57m2所以|OM|()2()2319,即919，155152由题意m0，所以m153，所以y3x153,即直线l的方程为3xy1530.1故答案为:；3xy1530.2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）根据频率分布直方图可估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数为x10.025230.100250.150270.125290.0752110.02525.8.（4分）（2）由频率分布直方图可得上网时间在(0,4]和(4,12]内的人数之比为0.25∶0.751∶3，所以可得22列联表为近视不近视合计长时间使用手机0.65n0.10n0.75n不长时间使用手机0.10n0.15n0.25n合计0.75n0.25nn（7分）若n为100，则22列联表为近视不近视合计长时间使用手机651075不长时间使用手机101525合计7525100（8分）数学全解全析第6页（共12页）{#{QQABQYAAggCgAhAAABgCAQ3oCAEQkACCACoOBBAMsAAAgBNABCA=}#}零假设为H0:该校学生一周使用手机上网时间与近视程度无关.100(65151010)2根据列联表中的数据，经计算，得到221.7810.828x，（9分）752575250.001根据小概率值0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.（10分）18．（12分