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陕西省渭南市2024届高三教学质量检测(一)(渭南一模)文科数学
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渭南市2024高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题(文科)命题人:张增伟张振荣张涛注意事项:1.本试题满分150分,考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上,非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足12iz2i,则z()241A.B.1C.D.41552.已知集合A0,1,2,3,Bxxx40,则AB()A.1,2,3B.x0x4C.0,1,2,3,4D.x0x43.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()21A.52cm2B.cm2C.62cm2D.6cm244.在△ABC中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,则A的取值范围是()A.0,B.,C.0,D.,6633bbm5.已知a,b,m是正数,“ab”是“”的()aam学科网(北京)股份有限公司A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1210.75106.0.0273256327的值是()61A.105B.33C.69D.2336117.设定义在R上的偶函数fx满足fxfx,当x0,时,fxsinx,则f26()1313A.B.C.D.22228.已知圆O的方程为x2y29,直线l过点P1,2且与圆O交于M,N两点,当弦长MN最短时,OMMN()A.4B.8C.4D.89.有诗云:“芍药承春宠,何曾羡牡丹”,芍药不仅观赏性强,且具有药用价值.某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界,其中大圆半径为3,大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍,倘若你置身此花海大世界之中,则恰好处在红芍种植区中的概率是()121555A.B.C.D.250964fx10.已知函数yfxxR的图象如图所示,则不等式0的解集为()x1学科网(北京)股份有限公司1A.,0,2B.1,11,32111C.,,2D.,1,2222x2y211.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,A为双a2b212曲线右支上一点,连接AF1交y轴于点B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线C的离心率为()333A.23B.C.3D.22sinx,0x212.已知,若存在实数,当时,满足fxxxii1,2,3,4,5xixi1i1,2,3,4e,x05,则的取值范围为()fx1fx2fx3fx4fx5xifxii1111....A,5B3,0C,4D5,4eee第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知一组数据点xi,yii1,2,,7,用最小二乘法得到其线性回归方程为y2x4,若77,则.xi7yi_______i1i1x3014.已知变量x,y满足xy40,则zx3y的最小值为_______.2xy4015.在△ABC中,BAC120,BC3,则△ABC的面积最大值为_______.16.在三棱锥PABC中,底面ABC为等腰三角形,ABC120,且ACPA,平面PAC平面ABC,PABC,点Q为三棱锥PABC外接球O上一动点,且点Q到平面PAC的距离的最大值为17,则球O的表面积为_______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.学科网(北京)股份有限公司17.(本小题满分12分)已知等差数列an满足:a25,a5a726,数列an的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)设bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)有A,B,C,D,E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A,B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下:(1)现要从A,B中选派一人参加技能竞赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;(Ⅱ)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A,B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.19.(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.(Ⅰ)求证:PA∥平面BDE;(Ⅱ)若PAAB2,求三棱锥DBEC的体积.20.(本小题满分12分)已知函数fxxxlnx.(Ⅰ)求函数fx的图像在点1,1处的切线方程;(Ⅱ)若kZ,且kx1fx对任意x1恒成立,求k的最大值.x2y221.(本小题满分12分)已知椭圆E:1(ab0)与抛物线E:y24x在第一象限的交点为P,1a2b22学科网(北京)股份有限公司5椭圆E的左、右焦点分别为F,F,其中F也是抛物线E的焦点,且PF.1122223(Ⅰ)求椭圆E1的方程;(Ⅱ)过F2的直线l(不与x轴重合)交椭圆E1于M、N两点,点A为椭圆E1的左顶点,直线AM、AN分别交直线x4于点B、C,求证:BF2C为定值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)xcossin在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半ycossin轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos3.6(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)P为l上一点,过P作曲线C的两条切线,切点分别为A,B,若APB,求点P横坐标的取值范3围.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知函数fxxax1,aR.(Ⅰ)当a2时,求不等式fx4的解集;1(Ⅱ)对任意m0,3,关于x的不等式fxm2总有解,求实数a的取值范围.m学科网(北京)股份有限公司

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