株洲市2024届高三年级教学质量统一检测(一)数学班级：______姓名：______准考证号：______(本试卷共4页，22题，考试用时120分钟，全卷满分150分)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，将答题卡上交。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A0,1，B1,0,a3，且AB，则a等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．已知i是虚数单位，则复数zi2i23i3所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次歌唱比赛中，由位评委的打分得到一组样本数据．，去掉一个最高分，去掉一个310x1,,,,x2x3x10最低分后，与原始数据相比，一定不变的是（）A．平均数B．中位数C．标准差D．极差4．已知向量a2,0，b0,3，若实数λ满足baab，则λ＝（）49A．B．C．﹣1D．1945．已知yfx是定义在I上的函数，M为常数，则“xI，fxM”是“fx的最大值为M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x,yR*若3x4y且2xay，则a＝（）A．2log32B．log32C．2log23D．4log3222227．直线l1、l2为圆C1:xy1与C2:xy6x8y0的公切线，设l1、l2的夹角为θ，则sin的值学科网（北京）股份有限公司为（）341224A．B．C．D．5525258．在非直角△ABC中，tanA、tanB、tanC成等比数列，则B的取值范围是（）ππππ5ππ2πA．0,B．,C．,D．,33241223二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．)y29．已知双曲线C:x21，则下列说法中正确的是（）2A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的焦点坐标为032C．双曲线C的渐近线方程为yxD．双曲线C的离心率为3210．高中学生要从必选科目(物理和历史)中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考．已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确是（）A．ab33B．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C．在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11．小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形．那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）1322A．B．C．D．61212242n112．设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（）52nNanbnA．数列anbn是等比数列B．数列an是递增数列C．bnanbn1D．1bnanbn1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______．学科网（北京）股份有限公司414．在xx1x1的展开式中，含x2的项的系数是______．(用数字作答)ππ15．已知函数fxcosx(0，0π)，若fx为奇函数，且在,上单调递减，则36ω的最大值为______．116．已知△ABC为等腰三角形，其中ABAC，点D为边AC上一点，cosB．以点B、D为焦点的椭3圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在△ABC中，BC25，点D在AB边上，且BCD为锐角，CD2，△BCD的面积为4．(1)求cosBCD的值；(2)若A30，求边AC的长．18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，ABAD，ABBC2AD，点E为BC的中点，以DE为折痕把△DCE折起，使点C到达点P的位置，且使ADP90，连接AP、BP．(1)求证：平面PDA⊥平面PDE；(2)求平面PDA与平面PBE的夹角的余弦值．19．(本小题满分12分)各项都为整数的数列an满足a22，a74，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(1)求数列an的通项公式；(2)求出所有的正整数m，使得amam1am2amam1am2．20．(本小题满分12分)已知函数fxxaebx在1,f1处的切线方程为yex1，其中e为自然常数．(1)求a，b的值及fx的最小值；4(2)设x，x是方程fxkx22(k2)的两个不相等的正实根，证明：xxln．1212e21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P2,4为抛物线C:y22px(p0)上一点，点M、N为学科网（北京）股份有限公司x轴正半轴(不含原点)上的两个动点，满足PMPN，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B．(1)求直线AB的斜率；(2)求△PAB面积的取值范围．22．(本小题满分12分)品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为a1,,,,a2a3an，并令nX，称X是两次排序的偏离度．iaii1评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分．(1)当n3时，若a1,,a2a3等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；(2)当n＝4时，①若a1,,,a2a3a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算X2的概率：②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有X2(各轮测试相互独立)，你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司