高三阶段调考数学参考答案!!#因为##$!!%&#所以##有'个元素故子集个数为('$!)!(!*因为$(+(,%$-.,%$%+',所以其对应的点位于第四象限!-!/因为$$%%$%'+-%(所以$$+!%$+(!因为$&$%%$'%-+)%所以$&$+!%$(所以所求切线方程为'.($($%.!%即(%+'$0!(.()(!'!/因为(.()$()所以$.$!!()()(!()((()((因为((.)$$((.)%$.%$..$.(&$&所以((.)的最小值为&()()槡()()((当且仅当$即($)$-时等号成立!()$!!*设*+分别为棱###!的中点连接*++,!*,!易得*+%!!#!+,!%#-所以&*+,!$或其补角%为直线#!与直线#-所成的#!%角!设正三棱柱#,+!#!,!的棱长为((则*+$槡((+,!$槡((((所以&*,!$槡1(*+.+,!$*,!*+'+,!&*+,!$&02!!$因为所以$%((&(因为)!/(!.(($-!.($(!(.'!.'(($!(!(!($!(($(所以!&$+!#'!!1!/$$%%$(3,4(%.$%%$(3,4$(%+%!当$$%%取得最大值时(%$.(/!$/)!%则-(.$%%$!5错误!!!!当.$%%取得最大值时(%+$.(/!$/)!%则(%$.(/!$/)!%$$%%$!#错误!-()(!'!!!因为$$+%%$(3,4$+(%%$(3,4'!+$(%+%($(3,4$(%+%$.$%%所以$$%%与----!.$%%的图象关于直线%$对称/正确*错误!-%!*函数.$%%$$$%%.0有-个零点即直线'$+0与$$%%的图象有-个不同的交点!如图画出$$%%的大致图象由图可得0*+0*!即+!*0*0!!#!!!00&!5#*选拔赛中高一学生有!(006$-0人所以5正确)!(00.!000.!%00%.%%因为!06)07$)所以选拔赛前!0名学生成绩的第)0百分位数为$%)!所以/(错误)!!高三数学参考答案第!页#共页$!%书!因为%+$6$1.1%.%0.%'.%'.%.%%.&(.&(.&(%$%所以#正确)!0!因为1($$!00.'&.(.!.!.0.&.'&.'&.'&%$--!(所以*正确!!0!0!/#由题意可得直线2过定点$+!!%圆,的圆心,的坐标为$(+-%半径3$)则5错误/正确!因为(,($槡-(.$+'%($*)所以点在圆,内部所以直线2与圆,一定相交则#正确!点,到直线2的距离4,(,($则点-到直线2的距离的最大值是!!故*错误!!!!5/*因为(-+!(+(-+((的最大值为(槡-所以(5$(槡-5$槡-!(5槡-%(因为6$$所以($()$!所以椭圆*的方程为.'$!!(('因为--+!+(的周长为(-+!(.(-+((.(+!+(($((.(5$'.(槡-所以5正确!)(!1当-+!'+!+(时(-+!($$因为(-+!(.(-+(($(($'所以(-+(($故/(((正确!因为&+!-+(的最大值为!(02所以存在'个点-使得&+!-+($&02!又因为存在(个点-使&-+!+($&02(个点-使&-+(+!$&02所以存在%个点-使得--+!+(为直角三角形故#错误!((%0((%0因为$+(0%#$(0%设-$%0'0%则.'0$!所以'0$!+''(%0(!+'0'0'0'!所以/-/-#$&$($($+!因为/-$!所以/-#$/-/-#$%0+(%0.(%0+'%0+''!+故*正确!'!(!5/设翻折前*&$%$0*%*(%则翻槡(折后*+$槡(%斜高78$(槡(+%(该四棱锥的高77&$槡78(+7&8($槡%+'%!!则97+*+:;$77&&<四边形*+:;$6--'%(槡%+'%6(%($槡(+%!-!该四棱锥的表面积<$<正方形#,=+'<-7++&$!)+'66(6$'+(%%$%%!(!-97+*+:;!因为该正四棱锥的内切球半径为所以$即%&槡(+%$!(<(-((!.槡则%+(%.!$$%+!%$%+%+!%$0解得%$!或%$$负根舍去%(故<$%或'.'槡!!!%+'3-!%3-%+3!+!333+3-!-!1$%+%的展开式的通项为>3.!$#%$%%$+%%$$+!%#%(%令3$(%(!!高三数学参考答案第(页#共页$!%(+((得>-$#%&($1!?!'!!(由题意可知.!0$!)所以?$!(!(!!+!由$$'+%%$$$%%可得$$%%的图象关于直线%$(对称所以$$%$$$+!%$+$$!%$+!!槡.!3,4!3,4!0%2893!%2893!%2!!)!由题可知!$!0%2所以$$$$$(3,4-)23,4-)23,4-)2(3,4!%2893!%2(3,4!%2(槡.!$!槡+!(!!1!解*$!%因为($(5$-槡-#$)(((槡-所以)$(.5+((5893#$'.(1+(6-槡-6$!-………………………………-分(所以)$槡!-!………………………………………………………………………………'分!(6!(3,4#(槡!-$(%因为($()$槡!-#$所以3,4$$$!…………………)分))槡!-!-((槡-&因为(*)所以为锐角所以893$槡!+3,4$…………………………%分!-'槡-故3,4($(3,4893$!…………………………………………………………!0分!-(!%!解*$!%因为%+!&%.10$$%+%$%+!'%$0且!(@#是递增的等差数列…………!分所以(($($!'!…………………………………………………………………………(分(+((设!(@#的公差为4则4$$-……………………………………………………'分+(所以(@$((.$@+(%4$-@+!!……………………………………………………………)分(@!$(%由$!%知$$-@+!%6$%@!-@-(@记数列!#的前@项和为<@-@!!(!-!@则<@$(6.6$%.%6$%.+.$-@+!%6$%…………………………1分----!!(!-!@!@.!所以<@$(6$%.6$%.+.$-@+'%6$%.$-@+!%6$%-----((!(!-!@!@.!两式相减得<@$.-6'$%.$%.+.$%(+$-@+!%6$%------!!'!+$%@+!((&-!$.-6+$-@+!%6$%@.!-!-!+-1)@.1!$+6$%@……………………………………………………………………!0分))-1)@.1故<@$+!………………………………………………………………………!(分''6-@!!高三数学参考答案第-页#共页$!%!&!解*$!%设事件为甲通过了笔试#事件为甲第三门测试没有通过(!(!!-!则-$%$#-$%6$!+%.$%$………………………………………………(分((((!!!!-$#%$66$!+%$…………………………………………………………'分(((%!-$#%%!所以甲通过了笔试的条件下第三门测试没有通过的概率为-$#(%$$$!-$%!'(……………………………………………………………………………………………)分(!(!!-(!$(%设某人被录取的概率为-则-$'#-$%6$!+%.$%(6$…………%分(((!由题可知A#$!00%…………………………………………………………………!0分!所以*$A%$!006$(0!………………………………………………………………!(分((0!解*以,!为坐标原点,!=!,!#!,!,所在直线分别为%B轴建立'%'如图所示的空间直角坐标系…………………………………………!分/./.!#则!$(!0%*$(0!%+$0!(%所以!*$$0+!!%*+$$+(&!!%!……………………………………………………………………-分/./.$!%证明*因为!*&*+$0所以*+'!*!………………………分/.1!*&#$0%!$%$%$!)(设平面!*+的法向量为#$%'B则0/.2*+&#$0!!#!+'.B$0*即!+(%.'.B$0!不妨取B$!则#$$!!!%!………………………………………………………………1分/./.易得,!,'平面#,=所以,!,是平面#,=的一个法向量且,!,$$00-%!……&分/./.#&,!,槡-893,#,!,-$/.$!…………………………………………………………!!分(#((,!,(-槡-故平面!*+与平面#,=的夹角的余弦值为!……………………………………!(分-15$((!!解*$!%由题意可得0(($(槡(解得($槡()$槡(!……………………………………-分25($((.)(%((故双曲线,的标准方程为+'$!!……………………………………………………'分(($(%设直线2*'$/%.!$/30%-$%!'!%C$%('(%!1'$/%.!((联立0%((整理得$!+/%%+(/%+-$0+'$!2((-则$'/(.!($!+/(%40且!+/(30即/(*且/3:!!(!!高三数学参考答案第'页#共页$!%(/-从而%!.%($%!%($+!……………………………………………………)分!+/(!+/(((((((槡/.!&槡-+(/故(-C($槡/.!(%!+%(($槡/.!&槡$%!.%(%+'%!%($(!…(!+/(……………………………………………………………………………………………1分!点7到直线2的距离4$…………………………………………………………%分槡/(.!(!槡-+(/('(槡-则-7-C的面积<$(-C(&4$$槡-解得/$即/$:!……!0分((!+/((--(槡-(槡-故直线2的方程为'$%.!或'$+%.!!……………………………………!(分--(%((!解*$!%当($0时$$%%$%!;($!+%%因为$&$%%$%所以$$%%在$+!!%上单调递增在$!.<%上单调递减;(所以$$%%=>?$$$!%$!…………………………………………………………………'分;(%(;%+(%(.($(%因为$$%%$%.(@4$%.!%所以$&$%%$%!;$%.!%;令.$%%$(;%+(%(.(则.&$%%$(;%+'%!(当($0时由$!%知$$%%=>?$40不满足题意!………………………………………分;(%当(40时%)'0.<%%$0(@4$%.!%$0所以$$%%$0恒成立不满足题意!……;……………………………………………………………………………………………)分当(*0时.&$%%,0在'0.<%上恒成立所以.$%%在'0.<%上单调递减所以.$%%,.$0%$(.(!…………………………1分#当(,+(时因为.$%%,.$0%,0所以$&$%%,0所以$$%%在'0.<%上单调递减所以$$%%,$$0%$0所以(,+(满足题意!……%分$当+(*(*0时因为.$%%在'0.<%上单调递减且.$0%$(.(40.$!%$(;*0所以存在%0)$0!%使得.$%0%$0!当%)$0%0%时.$%%40即$&$%%40)当%)$%0.<%时.$%%*0即$&$%%*0!所以$$%%在$0%0%上单调递增在$%0.<%上单调递减……………………………!0分因为$$0%$0所以当%)$0%0%时$$%%40不满足题意!…………………………!!分综上所述()$+<+((!………………………………………………………………!(分!!高三数学参考答案第页#共页$!%