2024年大连市高三双基测试数学命题人：安道波张伟宋永任王治淳校对人：安道波注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求x1*1.已知集合A1,2,3,4,5,BxN，则AB（）2A.5B.2,4C.3,5D.1,3,51i2.设复数z4i，则z（）1iA.0B.1C.2D.313.在ABC中，若ADmDBCD,CACB，则（）32112A.B.C.D.33334.在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是19这九个事件不是等可能的.具体来说，随机变量k1是一组没有人为编造的首位非零数字，则Pklg,k1,2,,9.则根据本•福特定律，首位非零k数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为（）（保留至整数，参考数据：lg20.301,lg30.477）.A.4B.6C.7D.8225.已知曲线“C:loga2024xlogb2024y1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分非必要条件是（）A.0abB.1ab3C.abD.1ba2logx,x0,226.已知函数fxπ，若存在实数x1,,,x2x3x4满足sinx,x2,104学科网（北京）股份有限公司x3x4fx1fx2fx3fx4，且x1x2x3x4，则的值是（）4x1x2A.3B.6C.8D.12111557.设a,b2lnsincos,cln，则（）48844A.abcB.bacC.cbaD.acb8.已知函数fxasinπxbcosπx(a1,b1,0)满足下列条件：①对任意134xR,fxf恒成立；②fx在区间,上是单调函数；③经过点b,2a的任意一条直线477与函数yfx图像都有交点，则的取值范围是（）2828A.0,13,B.0,13,993C.0,13,5D.0,1,52二､多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）2229.在ABC中，角ABC,,的对边分别是a,,bc，若acosBbsinAc，a210,abcabsinC，则（）πA.tanC2B.A3C.b62D.ABC的面积为12210.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，MNP､､分别是CDCCAA11､､11的中点，则（）A.平面A1MN截正方体所得截面为等腰梯形学科网（北京）股份有限公司1B.三棱锥DMNB的体积为11210C.异面直线MN与DP1所成角的余弦值为10D.A1DBM11.已知ABC,,三个盒子，其中A盒子内装有2个红球，1个黄球和1个白球；B盒子内装有2个红球，1个白球；C盒子内装有3个红球，2个黄球.若第一次先从A盒子内随机抽取1个球，若取出的球是红球放入A盒子中；若取出的球是黄球放入B盒子中；若取出的球是白球放入C盒子中，第二次从第一次放入盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）1A.在第一次抽到黄球的条件下，第二次抽到红球的概率为21B.第二次抽到红球球的概率为3C.如果第二次抽到的是红球，则它来自B号盒子的概率最大D.如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有150种x2y212.已知椭圆E:1左焦点F，左顶点C，经过F的直线l交椭圆于AB,两点（点A在第一象43限），则下列说法正确的是（）6A.若AF2FB，则l的斜率k227B.AF4BF的最小值为4C.以AF为直径的圆与圆x2y24相切9D.若直线AC,BC的斜率为k,k，则kk12124第II卷三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为__________.学科网（北京）股份有限公司14.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，12具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段,，记为第一3312次操作：再将剩下的两个区间0,,,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操33作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和1821小于，则操作的次数n的最大值为__________.202445672222（参考数据：0.1975,0.1317,0.0878,0.0585）333315.已知A3,0，若点P是抛物线y28x上的任意一点，点Q是圆(x2)2y21上任意一点，则|PA|2最小值是__________.PQ16.如图所示，在圆锥内放入两个球OO1,2，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为CC1,2.这两个球都与平面相切，切点分别为FF1,2，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，FF1,2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30，CC1,2的半径分别为2，5，点M为C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达M的路线长与线段PF1的长之和的最小值是__________.四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）π已知函数fxsin2xcos2x，其中，__________.2学科网（北京）股份有限公司请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：ππ①是fx的一个零点；②f0f.123（1）求的值；ππ（2）当x,时，若曲线yfx与直线ym恰有一个公共点，求m的取值范围.63注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDNM，四边形DBMN是矩形，梯形ABCD,AD∥BC,DN平面πABCD,CBD，E为AB中点，ADBDDN2,BC1.2（1）证明：AN∥平面MDE；（2）求平面MNC和平面MNA所成角余弦值.19.（本小题满分12分）an1,n为奇数*已知数列an满足：a11,an1nN.设ba.为偶数n2n12an,n（1）证明：数列bn2为等比数列，并求出bn的通项公式；（2）求数列an的前2n项和.20.（本小题满分12分）某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量N，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，X表示捕获的有标识的成年鸡的数目.（1）若N10000，求X的数学期望；（2）已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求N的估计值（以使得PX20最大的N的值作为N的估计值）.21.（本小题满分12分）已知抛物线G:x22py(p0)经过点2,1，经过点0,2的直线l与抛物线G交AB,两点，过AB,两点学科网（北京）股份有限公司作抛物线G的切线相交于点PQ,为线段AB（AB,两点除外）上一动点，直线PQ与抛物线G交CD,两点.（1）若PAB的的面积为123，求直线l方程；PCPD（2）求证：.CQDQ22.（本小题满分12分）alnx1已知函数fxexa（e为自然对数的底数）.x（1）若fx0，求实数a的值；21sinx（2）证明：xex2lnx；xπx2（3）对x,,xeax2xxcosx恒成立，求a取值范围.2学科网（北京）股份有限公司2024年大连市高三双基测试参考答案与评分标准数学说明：一､本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二､对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三､解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四､只给整数分数，选择题和填空题不给中间分第I卷一､单项选择题1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.A.2111117.解：blnsincosln1sin,c1ln1，构造函数由sinxx,lnx1x8844411111得，sin,ln1sinsin,ab;构造函数44444x11xfxlnx1,fxx1x1(x1)2(x1)2fx在0,1上单调递增，即ca，故cab111另法：x1xlnx,c1ln14442π28.方法一：由函数fxasinπxbcosπx(0)可知函数周期是，π11因为①对任意xR,fxf恒成，所以函数的一条对称轴是x，44113m3447又因为fx在区间,是单调函数，所以，77114m147所以1m2,mZ，所以m为0或1.学科网（北京）股份有限公司282856当m0时，0；当m1时，959由已知得22，因为经过点b,2a的任意一条直线与函数yfx图像都有交点，所以f()xmaxaba2b22a，所以ba.11ππ因为①对任意xR,fxf恒成，所以fπacosbsin0.4444πaπ所以tan,1tan1，4b4282856ππ3ππ7π28由0或，得0或，所以01或395944449922bπ方法二：fxabsinπx,tan,0,,a21πππ由①可知：πmπ，即mπ,mZ（*）424234由②可知：πxπ,π，773434ππ因为函数在,上是单调函数，所以π,πkπ,kπ,kZ77772232828k()km7255428k将（*）带入化简可得：(),()kmkmZ7291107T27282856所以0,,，下同方法一.959二､多项选择题9.AC10.ACD