苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学2024.01.22注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为I20分钟．答题结束后，请将答题卡交回，2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在各题来的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合U＝R，集合M＝{x|log2x＜1}，N＝{x|x＞1}，则集合{x|0＜x≤1}＝A．M∪NB．M∩NC．(CUM)∩ND．(CUN)∩M2．设i为虚数单位，复数z满足(3－i)z＝4＋2i，则|z|＝A．2B．3C．2D．43．2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站(如图)．为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车．已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为(第3题图)高三数学试卷第1页(共7页)学科网（北京）股份有限公司3113A．B．C．D．204208ππ4．已知函数f(x)＝cos(ωx＋)＋1(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[0，]上的最大值32为13A．B．1C．D．222π5．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，BC＝2AD＝2AB＝2，以下底BC所在直线为轴，2其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为2π4π5πA．B．C．D．2π333226．在平面直角坐标系xOy中，已知A是圆C1：x＋(y－3)＝1上的一点，B，C是圆C2：(x－4)2＋y2＝4上的两点，则∠BAC的最大值为πππ2πA．B．C．D．63232a＋13b＋14c＋17．已知正实数a，b，c满足＝2a－a，＝3b－b，＝4c－c，则a，b，c的大abc小关系为A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜a＜cπ8．若sin是函数f(x)＝ax3－bx＋1(a，b∈N*)的一个零点，则f(1)＝10A．2B．3C．4D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知a，b∈R，则“a＞b”的充分不必要条件有11A．＞B．lga＞lgbabC．a3＞b3D．a3＞a2b10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x－2经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，l与抛物线相交于A，B两点，则A．p＝2B．|AB|＝16C．线段AB的中点到y轴的距离为6D．OA⊥OB111．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝(x＞0)的图象为曲线C，点B1，B2，xB3，…在C上，点A1，A2，A3，…在x轴上，且△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…分高三数学试卷第2页(共7页)学科网（北京）股份有限公司别是以B1，B2，B3，…为直角顶点的等腰直角三角形．记点Ai，Bi的横坐标分别为ai，bi(i＝1，2，3，…，n，…)，则(第11题图)2A．|A1B2|＝B．a3＝23210012C．{an}为等差数列D．i∑＝10＝1bi12．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝3，AA1＝1，P为棱C1D1的中点，Q为底面ABCD上(含边界)的一动点．记点Q轨迹的长度为L，则下列说法正确的有(第12题图)A．若PQ⊥B1C，则L＝25B．若PQ∥平面A1BC1，则L＝2C．若PQ＝2，则L＝π3D．若C到平面A1PQ的距离为，则L＝22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了20根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195，则估计这批棉花的第45百分位数为▲．72814．已知(x＋a)(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a8x，且a1＝13，则a＝▲．高三数学试卷第3页(共7页)学科网（北京）股份有限公司315．已知单位向量a，b的夹角为θ，向量c＝b－a，若|c|∈Z，则cosθ＝▲．(写出一2个可能值)xy16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过Oab的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若FB⊥AB，∠AFB＋∠AOF＝π，则C的离心率为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)霹雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目．某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计得到如下2×2列联表：男生女生总计喜爱402060不喜爱202040总计6040100(1)请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”；(2)学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．n(ad－bc)2附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)2P(K≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828▲▲▲高三数学试卷第4页(共7页)学科网（北京）股份有限公司18．(12分)cosBcosA－3cosC在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝．b3c－a(1)求证：c＝3a；(2)若点D在边AB上，且BD＝2DA，CD＝2，AC＝11，求△ABC的面积．▲▲▲19．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，设Sn为{an}的前项和，数列{bn}满足bn＝4Sn－2n(n∈N*)．(1)若a1＝－1，d＝1，且bn＜an，求n；n(2)若数列{b}也是公差为d的等差数列，求数列{(－1)bn}的前n项和Tn．▲▲▲高三数学试卷第5页(共7页)学科网（北京）股份有限公司20．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2，AD＝22，∠ABD＝90°，矩形BDEF所在平面与底面ABCD垂直，M为CE的中点．(1)求证：平面BDM∥平面AEF；10(2)若平面BDM与平面BCF夹角的余弦值为，求CE与平面BDM所成角的正弦值．5(第20题图)▲▲▲21．(12分)lnx＋1已知函数f(x)＝．e(1)求f(x)的极值；2ln2－11(2)证明：f(x)＜＋．e4▲▲▲高三数学试卷第6页(共7页)学科网（北京）股份有限公司22．(12分)xy在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(－4，0)，B(2，3)，ab直线AB与y轴交于点P，过P的直线l与Γ交于C，D两点(异于A，B)，记直线AC和直线BD的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)．(1)求Γ的标准方程；21求－的值；(2)k1k2(3)设直线AC和直线BD的交点为Q，求证：Q在一条定直线上．▲▲▲高三数学试卷第7页(共7页)学科网（北京）股份有限公司{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}{#{QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=}#}