成都石室中学2023-2024年度上期高2024届期末考试数学试题(文)(总分:150分,时间:120分钟)第Ⅰ卷(共60分)选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.若复数满足(i是虚数单位),则()A. B. C. D.2.已知集合,,则等于()A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为,且,则的值为()A.6 B.7 C.8 D.94.下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是()A.4~7月,原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B.9~12月,原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D.2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率5.函数部分图象如图所示,则()A. B. C. D.6.已知圆与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切,则双曲线的离心率为()A. B.3C.或 D.或7.已知函数是偶函数,当x<0时,,则曲线在x=1处的切线方程为()A. B. C.D.8.已知一个组合体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.C. D.9.执行如图所示的程序框图,若随机输入的,则输出的的概率为()A. B. C. D.10.若,,则下列选项正确的是()A. B. C.D.11.已知长方体在球O的内部,球心O在平面ABCD上,若球的半径为,,则该长方体体积的最大值是()A.4B.8C.12 D.1812.曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线关于轴、轴均对称;②曲线上存在点,使得;③若点在曲线上,则的面积最大值是1;④曲线上存在点,使得为钝角.其中所有正确结论的序号是()A.②③④B.②③C.③④D.①②③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.若、满足约束条件,则的最大值为__________.14.设,则不等式的解集为__________.15.已知,则的值为__________.16.如图,在三棱锥中,平面,为线段的中点,分别为线段和线段上任意一点,则的最小值为__________.三、解答题(本题共6道小题,共70分)17.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186参考数据及公式:,,,,,(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)小明的父亲身高178cm,请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面面,,,为的中点.(1)求证:面面;(2)若的大小为,求四棱锥的体积.19.为加强学生劳动教育,成都石室中学北湖校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种植实践活动.经测量,边界AB与AD的长度都是14米,,.(1)若的长为6米,求BC的长;(2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入,问所需要篱笆的最大长度为多少米?20.已知椭圆的离心率为,抛物线在第一象限与椭圆交于点,点F为抛物线的焦点,且满足.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,过分别作直线的垂线,垂足为M、N,l与x轴的交点为T.若△PMT、△PQT、△QNT的面积成等差数列,求实数m的取值范围.21.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)讨论的单调性;(2)若,设关于的不等式对恒成立时k的最大值为,求的取值范围.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.已知圆C的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若直线的参数方程是(t为参数,为直线l的倾斜角),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.
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