成都石室中学2023-2024年度上期高2024届期末考试数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若复数满足（i是虚数单位），则（）A． B． C． D．2.已知集合，，则等于（）A． B． C． D．3．设等差数列的前项和为，且，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94.下图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（）A．4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B．9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C．7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D．2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率5.函数部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．6．已知圆与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A． B．3C．或 D．或7.已知函数是偶函数，当x<0时，，则曲线在x=1处的切线方程为（）A． B． C．D．8．已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．9．执行如图所示的程序框图，若随机输入的，则输出的的概率为（）A． B． C． D．10.若，，则下列选项正确的是（）A． B． C．D．11.已知长方体在球O的内部，球心O在平面ABCD上，若球的半径为，，则该长方体体积的最大值是（）A．4B．8C．12 D．1812．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线关于轴、轴均对称；②曲线上存在点，使得；③若点在曲线上，则的面积最大值是1；④曲线上存在点，使得为钝角.其中所有正确结论的序号是（）A.②③④B.②③C.③④D.①②③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若、满足约束条件，则的最大值为__________．14.设，则不等式的解集为__________．15．已知，则的值为__________．16．如图，在三棱锥中，平面，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为__________．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186参考数据及公式：，，，，，(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)小明的父亲身高178cm，请你利用回归直线方程预测小明成年后的身高.18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面面；(2)若的大小为，求四棱锥的体积.19.为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地ABCD用于蔬菜种植实践活动.经测量，边界AB与AD的长度都是14米，，.(1)若的长为6米，求BC的长；(2)现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？20．已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点F为抛物线的焦点，且满足.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于P,Q两点，过分别作直线的垂线，垂足为M、N，l与x轴的交点为T．若△PMT、△PQT、△QNT的面积成等差数列，求实数m的取值范围.21.已知函数，其中是自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)若，设关于的不等式对恒成立时k的最大值为，求的取值范围．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.已知圆C的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若直线的参数方程是(t为参数，为直线l的倾斜角)，l与C交于A，B两点，，求l的斜率.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.