六五文档>基础教育>试卷>“8+4+4”小题强化训练(4)-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练(新高考地区专
“8+4+4”小题强化训练(4)-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练(新高考地区专
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2024高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意,,解得,即,而,所以.故选:B2.已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上,则的值不可能是()A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】复数,在复平面内对应的点在坐标轴上,则或,解得或或,即或或,时;时;时.不可能.故选:B3.二项式的展开式中常数项为()A. B. C. D.【答案】A【解析】二项式的通项公式为,令,所以常数项为,故选:A4.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,则不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数,所以,则,则,所以,则当时,,当时,,则,则当时,不等式,解得,当时,不等式为,解得,故不等式的解集为,故选:A.5.各项均为正数的等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则()A.或15 B.或 C.15 D.【答案】C【解析】设等比数列的公比为,由题意可知,因为成等差数列且,所以,所以,解得或(舍),所以,故选:C.6.折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和6,且,则该圆台的体积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为,由题意可知,解得,,解得:,作出圆台的轴截面,如图所示:图中,,过点向作垂线,垂足为,则,所以圆台的高,则上底面面积,,由圆台的体积计算公式可得:,故选:D.7.已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.【答案】C【解析】关于渐近线的对称点在双曲线上,如图所示,则.所以是的中位线,所以,.所以到渐近线的距离为,即,在中,,,所以,进而,所以,则渐近线方程为,故选:C.8.设实数,若对恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,则,,当时,,恒成立,即任意,对恒成立;当时,,即,其中,构造函数,则.,因为,所以,单调递增;则有,则,构造函数,则,令,解得,当时,,单调递增;当时,,单调递减,则,即当时,,故要使恒成立,则,即的取值范围为.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程,提升基层综合性文化服务中心功能,广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程,在两村的村民中进行满意度测评,满分100分,规定:得分不低于80分的为“高度满意”,得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布,其中,,,则()A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B.甲村的平均分低于乙村的平均分C.甲村的高度满意率与不满意率相等D.乙村的高度满意率比不满意率大【答案】BCD【解析】A选项,曲线越扁平,说明评分越分散,方差较大,因为,所以Y对应的正态曲线比X对应的正态曲线更扁平,A错误;B选项,甲村的平均分为70,乙村的平均分为75,故B正确;C选项,因为甲村的平均分为70,由对称性知,C正确;D选项,因为乙村的平均分为75,由对称性知,D正确.故选:BCD.10.已知函数的最小正周期为,且函数的图象关于直线对称,则下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数在区间内单调递增C.函数在区间内有恰有两个零点D.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象【答案】AD【解析】函数的最小正周期为,则,得,则,又函数的图象关于直线对称,则,则,即,又,则,故,A,当时,,则函数的图象关于点对称,A正确;B,,则,函数在单调递减,则函数在区间内单调递减,B错误;C,由,则,即,又,,则有1个零点,C错误;D,函数的图象向右平移个单位长度,则,D正确;故选:AD11.古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论:一个人以恒定的速度径直从A点走向B点,要先走完总路程的三分之一,再走完剩下路程的三分之一,如此下去,会产生无限个“剩下的路程”,因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走,这个人永远走不到终点,由于古代人们对无限认识的局限性,故芝诺得到了错误的结论.设,这个人走的第n段距离为,这个人走的前n段距离总和为,则下列结论正确的有()A.,使得 B.,使得C.,使得 D.,使得【答案】BC【解析】由已知得,,不难得到,,,所以A错误.走n段距离后,由得,两式相减化简得,当时,也符合,所以B正确.由可知是公比为,首项为的等比数列,,所以C正确,D错误.故选:BC12.已知菱形的边长为2,.将沿着对角线折起至,连结.设二面角的大小为,则下列说法正确的是()A.若四面体为正四面体,则B.四面体的体积最大值为1C.四面体的表面积最大值为D.当时,四面体的外接球的半径为【答案】BCD【解析】如图,取中点,连接,则,,为二面角的平面角,即.若是正四面体,则,不是正三角形,,A错;四面体的体积最大时,平面,此时到平面的距离最大为,而,所以,B正确;,易得,,未折叠时,折叠到重合时,,中间存在一个位置,使得,则,,此时取得最大值2,所以四面体的表面积最大值为,C正确;当时,如图,设分别是和的外心,在平面内作,作,,则是三棱锥外接球的球心,由上面证明过程知平面与平面、平面垂直,即四点共面,,则,,,为球半径,D正确.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则______.【答案】##【解析】由题设,又,则,所以,则.故答案为:14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则=____.【答案】【解析】设网格中方向向右,向上的单位向量分别为,且,,则,则,则.故答案为:15.抛物线有一条重要性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C:()的焦点,从点F出发的光线经抛物线上一点反射后,反射光线经过点,若入射光线和反射光线所在直线都与圆E:相切,则p的值是______.【答案】【解析】当时,,故入射光线经过和,,故入射光线的方程为,化简得,圆心为,半径为,所以,而,故,,解得.故答案为:16.已知内角分别为,且满足,则的最小值为______.【答案】16【解析】由题设,所以,所以,即,又,,则,当且仅当时取等号,所以的最小值为.故答案为:16

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