高三数学参考答案.【答案】1 C【解析】N{xyx2x}{xx2x}(][)而M{} ∵==--6=--6≥0=-∞,-2∪3,+∞,=-3,-2,0,1,2,MN{}.∴∩=-3,-2.【答案】2 B()()【解析】z1-i1-i1-i-2iz即zz. ∵==()()==-i,∴=i,-=2i1+i1+i1-i2.【答案】3 D【解析】a()b()λab(λλ)aμb(μμ) ∵=1,1,=1,-1,∴+=1+,-1,+=1+,1-,由(aλb)(aμb)可得(λ)(μ)(λ)(μ)整理得λμ.+∥+,1+·1-=-1·1+,=1.【答案】4 A【解析】函数yx在R∗上单调递增而函数f(x)x2ax在区间()上单调递增 =ln,=ln(-)1,+∞,a2a2a则有函数yxxax在区间()上恒正且单调递增因此且a=(-)=(-)-1,+∞,≤11-≥0,242解得a实数a的取值范围是(].≤1,∴-∞,1.【答案】5 Cnn【解析】由题意可得4141n81n :()<,lg().≈721,∈,8,C1-3×0301.【答案】6 A【解析】xy5xy6xyx2y25 (+)(-)=(-)(-),rrrr-x2y25展开式的通项公式为Trx102y2rrN(-)+1=(-1)C5(0≤≤5,∈),r时Tx4y6所以x4y7的系数为.=3,4=-10,-1×(-10)=10.【答案】7 D【解析】x2y2y即x2(y)2可得圆心C()半径r ∵+-4-1=0,+-2=5,0,2,=5,过点A()作圆C的切线切点为MN2,0,,,AC2()2则MAAC2r2∵=2+-2=22,=-=3,可得MAC510MAC36sin∠==,cos∠==,224224则MANMACMACMAC10615sin∠=sin2∠=2sin∠cos∠=2××=,44422MANMAC2MAC2MAC6101即MAN为钝角cos∠=cos2∠=cos∠-sin∠=()-()=-<0,∠,444α(MAN)MAN15α(MAN)MAN.∴sin=sinπ-∠=sin∠=,tan=tanπ-∠=-tan∠=154.【答案】8 C【解析】ln2ln3选项显然正确 <⇔3ln2<2ln3⇔ln81,()=x2>0(1,+∞),()(1,+∞),高三数学参考答案第页(共页) 18{#{QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=}#}ab故kakb即ee故baab选项成立()>(),a>b,e>e,B;13111112构造fxx1x2f′xxxfx单调递增cos<⇔cos<1-=1-(),()=cos-1+,()=-sin≥0,(),432432242fxff1131选项不成立∴()≥(0)=0,()=cos->0,C;443277777777sin+>π⇔sin>π-⇔sin(π-)>π-⇔sin(-π)<-π,22222222构造函数fxxxxf′xxfx单调递增()=-sin,∈(0,1),()=1-cos≥0,(),f7f77选项成立.∴(-π)>(0)=0,-π>sin(-π),D222.【答案】9 ABx【解析】数据x的%分位数为+10 -1,1,3,5,6,7,9,,10,1080,2数据的%分位数为x选项正确-1,1,3,5,6,7,9,10,108010,∴=10,A;根据平均值定义可知选项正确B;DX3D(X)D(X)故选项错误()=,2+3=4=6,C;2相关系数r越大两个变量线性相关性越强选项错误.,,D.【答案】10 BC【解析】根据题意选项中f(x)不满足 :A,-1≤≤1,②;选项中满足B,①②③;选项中满足C,①②③;选项中没有最大值不满足故选项正确.D,,③;BC.【答案】11 ACD【解析】设G为CD中点则截面图形是ABGE为等腰梯形FF分别为CDCC的中点由于 ,1,1,211,1,BF平面ABE则平面BFF平面ABE故点F的轨迹为线段FF且FF2选项正确1∥1,112∥1,12,|12|=,A;2VFABEVBABEVEABB1选项错误-1=1-1=-11=,B;6当点F为FF中点时满足BFCD此时直线BF与直线BC所成角的正弦值恰好为112,1⊥1,1;3当点F与F或F重合时此时直线BF与直线BC所成角的正弦值恰好为5选项正确.12,1,CD5.【答案】12 ACDaa2a2an+n+n+-n【解析】因为anan1an1即anan +1-=-=>0,+1>,22所以数列{an}为递增数列可得aa选项正确,2024>2023,A;因为数列{a}为递增数列且a则1为递减数列选项错误nn{}≥1>0,a2n,B;aa2n+n+因为an1则anana2n两边平方整理得a2nanan选项正确.+1=,2+1-=+1,4+1-1=4+1,C2高三数学参考答案第页(共页) 28{#{QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=}#}因为a2nanan整理得anan1+1+1+14-1=4,=-an,4+1两边平方得a2na2n11a2n1即a2na2n1+1+1+1=+a2n->-,-<,16+1222可得a2a21a2a21a2a212024-2023<,2023-2022<,……,2-1<,222所以a2a21().2024-1<×2024-1=10115,2即a2.所以a2.故正确.2024-1<10115,2024<10125<1013,D.【答案】13 78【解析】上午节下午一节共有3种 (1)2,,3×3A3=54;上午节下午节共有3故不同的排课方案共有种.(2)1,2,4A3=24,54+24=78.【答案】14 3【解析】由图象可得Af(x)函数yf(x)的最小正周期为Tππ =max=2,==2×(+)=π,36ω2π2π则f(x)(xφ)∴=T==2,=2sin2+,πéùfπêπφúφπ∵(-)=2sinëê2×(-)+ûú=2sin(-)=0,663φπk(kZ)即φπk(kZ)∴-=2π∈,=+2π∈,33由于φπkφπ<,∴=0,=,23f(x)xπ故fπ2π.∴=2sin(2+),()=2sin=3363.【答案】5+215 3【解析】F→BF→BF→BF→Bc ∵1⊥2,∴|1|=|2|=2,又F→AF→BF→Ac则AF→ac2=-22,∴|2|=22,1=2+22,AF→AF→a即cca∴1-2=2,25-22=2,c15+2.∴a==5-23.【答案】1016 123-π3【解析】构建一个底面边长为高为的正三棱柱其内切球正好半径为球外部分体积为 23,2,1,VV柱V球41=-=63-π;3法一本题中的小球未到达的区域还包括三条侧棱与球的空间区域其中V为底面是两个边长为:,2拼接而成的四边形其中两个对角为°另外两个对角分别为°和°高为的曲边柱3,1,90,60120,2体V1,2=3×2(3-π),3所以小球未能达到的空间体积为VV4110.1+2=63-π+3×2(3-π)=123-π333高三数学参考答案第页(共页) 38{#{QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=}#}法二球在上下移动中所形成的空间几何体为球圆柱:+,其体积为VV24310:柱+球=π·1·(4-2)+π·1=π,33所以剩下体积V3()21010.:=23·4-π=123-π433.【解析】由ABCB可知CBCBB17 (1)sin-sin=sin(-),sin(+)-sin(-)=sin,则CBB2cossin-sin=0,B∵sin≠0,C1即Cπ分∴cos=,=;……………………………………………………………………………(4)23S1abC3ab3c2(2)∵=sin==,246c23ab分∴=,…………………………………………………………………………………………(6)2又c2a2b2ab3ab则a2abb2=+-=,2-5+2=0,2ab或ab分∴=22=,…………………………………………………………………………………(8)c当ab时∴=2,b=3;c当ab时3.分2=,b=……………………………………………………………………………(10)2.【解析】a2aS18 (1)∵n+2n=4n-1,a2nanSnn∴-1+2-1=4-1-1,(≥2),两式相减可得a2na2nananann:--1+2(--1)=4,(≥2),anananann又an∴(+-1)(--1-2)=0,(≥2),>0,anann∴--1=2,(≥2),又a2aa1+21=41-1,a∴1=1,数列{a}是以首项为公差为的等差数列∴n1,2,an∴n=2-1,可得Sn2分n=;………………………………………………………………………………………(6)nnn由题意可得bn4(+2)n2(+1)-n1n1n(2),=nn+1=nn+1=n-n+12·2(+1)·2(+1)·2·2(+1)·2bbb115119.分∴1+2+……+9=-10=…………………………………………………………(12)210×210240.【解析】分别取AB与CD的中点MN连接MNMFNF则平面FMN将五面体分割成两部19 (1),,,,,分棱柱ADEMNF和棱锥FMBCN故V五面体VADEMNFVFMBCN,--,=-+-,取AD中点为O易知EO平面ABCD,⊥,则ABADEFAEDEFHED=2=2=4,==2,==1,则VFMBCN1SMBCNFH14-=·=×4×1=,333VADEMNFSADEAM-=△·=1×2=2,高三数学参考答案第页(共页) 48{#{QQABAQaQgggoAABAAAgCAwGqCgCQkBAAAKoOxAAAMAAASBNABAA=}#}V五面体VFMBCNVADEMNF10分=-+-=;……………………………………………………………………(5)3解法一(2):取BC中点Q连接OQ,,AEEDAD∵==2,=2,AED°∴∠=90,O为AD中点EOAD∵,∴⊥,ADE平面ABCD∵△⊥,EO平面ABCDOQADOAOEOQ两两垂直∴⊥,⊥,、、,以O为坐标原点OA为x轴OQ为y轴OE为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,,,;则BCAEB→C(1,4,0),(-1,4,0),(1,0,0),(0,0,1),=(-2,0,0),几何体是五面体ABCDAB平面CDEF平面ABFE平面CDEFEF∵,∥,∥,∩=,ABEF∴∥,EF∵=2,FB→F分∴(0,2,1),=(-1,-2,1)……………………………………………………………………(6)设平面BCF的法向量mxyz=(,,),B→Cmx可得·=0,则{-2=0,{B→Fm,xyz·=0,--2+=0,取x得yz=0,=1,=1,解得平面BCF的一个法向量m分=(0,1,2),……………………………………………………(8)G在B→F上设B→GλB→Fλλλλ∵,==(-1,-2,1)=(-,-2,),Gλλλ则A→Gλλλ∴(1-,4-2,),=(-,4-2,),设直线AG与平面BCF所成角为θ,mA→GλλθA→Gm·4-2+24230sin=cos〈,〉=mA→G=λ2λ2λ2=λ2λ=,5·+(4-2)+5·6-16+1615λ2λλ或λ5舍去∴3-8+5=0,∴=1=(),3B→GB→F∴==6,故存在G点当BG即G与F重合时AG与平面BCF所成角的正弦值为230.分,=6,,……(12)15解法二:Q为BC中点连接OQ交MN于H如右图所示,,,HF平面ABCDADBCB