驻马店市2023-2024学年度高三年级期末统一考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1+i1.设复数z=，则z=4-3i171711A.-+iB.-iC.-+iD.-i252525257722.设集合A=xx=2n-1,nÎZ，B=xx-3x-4„0，则ABI=A.-1,1,3B.--3,1,1C.----4,3,2,1,0,1D.-1,0,1,2,3,43.已知函数fx=ax2+2x+c的定义域为R，则a2+4c2的最小值为A.1B.2C.4D.54.如图，这是某厂生产的一批不倒肦型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为4433A.B.-C.D.-555522225.设圆C1：x+y=4和圆C2：x+2+y+2=4交于A，B两点，则四边形C1AC2B的面积为A.22B.4C.6D.42sin3a6.已知tana=2，则=sina+cosa学科网（北京）股份有限公司2277A.-B.C.-D.1515997.将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为A.78B.92C.100D.1228.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若AF=3BF，则OA=A.23B.15C.17D.21二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试，测试结果表明所有男生的成绩X（单位：分）近似服从正态分布N75,s2，PX<60=0.1，PX<70=0.3，则下列说法正确的是A.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在80,90内的概率为0.2B.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在70,80内的概率为0.4C.若从高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.25D.s越大，PX…75的值越小7p10.将函数fx=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象关于x轴对称，得到函数gx的12图象，则下列结论正确的是æpöéppùé1ùA.gx的图象关于点ç,0÷对称B.gx在,上的值域为,1è6øëê42ûúëê2ûúæpöépùC.gçx+÷为偶函数D.gx在0,上单调递增è3øëê3ûúïìlnx,xÎ0,6,已知函数存在个不同的正数，，使得11.fx=íx-6nn…3xiiÎ1,2,×××,nîïe-1,xÎ6,+¥,fxfxfx1=2=×××=n，则下列说法正确的是x1x2xnA.n的最大值为5B.n的最大值为4fxfx1C.1的最大值为eD.1的最大值为x1x1e12.在三棱锥A-BCD中，AD=BC=4，AB=BD=DC=CA=6，M为BC的中点，N为BD上一点，学科网（北京）股份有限公司球O为三棱锥A-BCD的外接球，则下列说法正确的是A.球O的表面积为11pB.点A到平面BCD的距离为14C.若MN^AB，则DN=6NBD.过点M作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.ì1ü1313.已知正项等比数列an的前3项和为26，且数列íý的前3项和为，则a2=______.îanþ18ì2x+m,x>0,14.若函数fx有最小值，则m的取值范围是______.=í2îx+4x,x„015.已知△ABC是边长为3的等边三角形，D为CB上一点，O为△ABC的中心，E为△ABC内一点（包uuur2uuuruuuruuuruuur括边界），且AD=AB+mAC，则AD×OE的最大值为______.31116.探究函数y=x+的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数y=x+的图象绕原点顺时针xx旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则22xCPx0,y0C2-1x0-2+1y0=______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acosB+bcosA=2ccosC，ab=4.（1）求△ABC的面积；（2）求AB边上的高的最大值.18.（12分）n已知数列an的前n项和为Sn，a1=1且满足an+1-an=1+-1.（1）令bn=a2n-1，求数列bn的通项公式；（2）求S30.19.（12分）如图，在斜三棱柱ABC-DEF中，平面ABC^平面ACFD，AB^BC，四边形ACFD是边长为2的菱p形，ÐDAC=，BC=1，M，N分别为AC，DE的中点.3（1）证明：BC^MN.（2）求直线MN与平面BCD所成角的正弦值.学科网（北京）股份有限公司20.（12分）一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷n次，落于水平的桌面，记n次底面的数字之和为Xn.（1）当n=2时，记Y为X2被3整除的余数，求Y的分布列与期望；（2）求Xn能被3整除的概率Pn.21.（12分）1动点Mx,y到定点F-1,0的距离和它到直线x=-4的距离的比是常数，点M的轨迹为C.12（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点F1作不与坐标轴垂直的直线l交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，若，求的方程14FAFBFQFAFB111=91+1l.22.（12分）已知函数fx=ax-lnx有两个零点.（1）求a的取值范围；823（2）设x1，x2是fx的两个零点，x2>x1，证明：x1x2>e.学科网（北京）股份有限公司驻马店市2023-2024学年度高三年级期末统一考试数学参考答案1+i1+i4+3i1+7i17171.Bz====+i，则z=-i.4-3i4-3i4+3i252525252522.A依题得B=xx-3x-4„„„0=x-1x4，则ABI=-1,1,3.23.C由题可知a>0，且4-4ac„0，即ac…1，所以a2+4c2……4ac4，当且仅当a=2，c=时，等2号成立，则a2+4c2的最小值为4.4.C几何体的轴截面如图所示，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则球的半径也为r.因为圆锥的1142体积恰好等于半球的体积，所以pr2h=´pr3，得h=2r.故l=r2+2r=5r.设圆锥的轴截面的3232225r+5r-2r6r23顶角为a，则cosa===.2´5r´5r10r255.B由题意可知C10,0，C2--2,2，直线AB的方程为x+y+2=0，易知四边形C1AC2B为菱形，所22以C1到直线AB的距离d==2，所以AB=24-d=22，故12+121S四边形=2×d×AB=2´22=4.C1AC2B2sin3asinacos2a+cosasin2atanacos2a+sin2a6.A==sina+cosasina+cosatana+12222cos2a+sin2a2cosa-sina+2sinacosa21-tana+2tana2====-.33sin2a+cos2a3tan2a+115CC2×2若将体育书分给甲，当剩余本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有324227.C4C4×C1×A2+2×A2=14A223种，当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有C4×A3=36种.综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是14+36=50.学科网（北京）股份有限公司同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50.故不同的分配方法数是50+50=100.AF-228.D不妨设点A在第一象限，直线AB的倾斜角为q，所以cosq=，则AF=，同理可AF1-cosq21p2p得BF=.因为AF=3BF，所以cosq=，即q=，ÐAFO=，所以1+cosq2332AF==4.1-cosq22在△AFO中，OA=AF+OF-2AF×OFcosÐAFO=21.9.ABCPXPXPXPX80<„„90=60<70=<70-<60=0.2，PXPX70„„80=1-2<70=0.4，故A，B正确.无论s为何值，PX…75=0.5，若从高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.5´0.5=0.25，故C正确，D错误.æ7pöæpö10.BCD由题得，gx=-sinç2x-÷=sinç2x-÷，è6øè6øpppæpö1令x=，则2x-=，gç÷=，故A错误；666è6ø2éppùpép5pùæpöé1ù当xÎ,时，2x-Î,，gx=sinç2x-÷Î,1，故B正确；ëê42ûú6ëê36ûúè6øêë2úûæpöæpögçx+÷=sinç2x+÷=cos2x为偶函数，故C正确；è3øè2øépùpéppùépù当xÎ0,时，2x-Î-,，所以gx在0,上单调递增，故D正确.ëê3ûú6ëê62ûúëê3ûúfx11.BD的几何意义为过点x,fx，0,0的直线的斜率.易知直线y=kx与xïìlnx,xÎ0,6,的图象最多只有个交点，故的最大值为当直线与曲线相切fx=íx-64n4.y=kxy=lnxîïe-1,xÎ6,+¥fx1lnx01lnx01时，取得最大值，设切点为Ax0,lnx0，则该直线的斜率为k=，又k=，所以=，x1x0x0x0x0éfx1ùlnx01解得x0=e，得Ae,1，所以êú==.xxeë1ûmax012.BCD由AD=BC=4，AB=BD=DC=CA=6，可将三棱锥A-BCD补形成如图所示的长方体，则学科网（北京）股份有限公司22227+22+22AE=27，EB=BF=22，所以球O的半径为=11，所以球O的表面2积为44p，故A错误.易知BC^平面AMD，过点A作MD的垂线，交MD于H，故AH为点A到平面BCD的距离.在△AMD中，AM=MD=42，AD=4，解得AH=14，故B正确.以E为原点，EB，EC，EA所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则AD0,0,27,,,22,22,27，uuuruuurB22,0,0，M2,2,0，AB=22,0,-27，BD=0,22,27.设uuuruuurBN=lBD=0,22l,27l，所以uuuuruuuruuurMN=MB+BN=2,-2,0+0,22,27ll=2,22l-2,27l.因为MN^AB，所以uuuuruuur1MN×AB=22´2-27´27l=0，解得l=，所以DN=6NB，故C正确.当且仅当OM与截面7垂直时，截面面积最小，最小的半径为2，故D正确.111a+aaa+a+a2613由题可知，132123，则2，解得13.6a1+a2+a3=26++=+2=2=2=a2=36a1a2a3a1a3a2a2a218a2=6.14.-5,+¥函数y=2x+m在0,+¥上的值域为m+1,+¥，y=x2+4x在-¥,0上的值域为-4,+¥，则m