五校联合考试数学答案一、单选题1-8ACADBBCD二、多选题9.ABD10.BC11.AC三、填空题12.6013.14.四、解答题15.解:(1)若高一选修滑雪,设高三冬季学期选修滑冰为随机事件,则.(2)随机变量的可能取值为1,2.所以的分布列为:1216.解:(1).又.(2),设,则,在中.在与中,..17.解:(1)取中点,连接点为中点,.底面是边长为2的正方形,为中点,.四边形是平行四边形..平面平面平面.(2)平面平面.又底面是边长为2的正方形,平面.平面.又平面..底面是边长为2的正方形,,为中点,.又平面.取中点,以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则所以,设平面法向量为,则设平面法向量为,则又二面角范围为,所以二面角的大小为.18.解:(1)由题意可得:,解得,所以椭圆的方程为:;(2)依题意,,设,直线斜率为.若直线的斜率为0,则点关于轴对称,必有,不合题意.所以直线的斜率必不为0,设其方程为,与椭圆的方程联立得,所以,且因为是椭圆上一点,满足,所以,则,即.因为所以,此时,故直线恒过轴上一定点.因此,所以.令当即时,取得最大值.19.解:(1)当时,.曲线在点处的切线方程为(2)当时,,定义域为令,则,当;当;所以在递减,在上递增,存在使得,存在使得,时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增;所以时,有一个极大值,一个极小值.(3),由,得,令,则在上递减,时,,则又,使得,即且当时,即;当时,即,在递增,在递减,,由,由得即,由得,设,则,可知在上递增,实数的取值范围是.
吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期
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