2024年高考数学第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅱ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U=R，集合A={x||x-2|≥1},B=x|x2+x-6<0}，则∁UA∪B=（    ）A．{x|-32第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若3x-1xn的展开式的二项式系数之和为16，则3x+1x2n的展开式中1x4的系数为.14．抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且满足AF⋅FB=0.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则2MN3AB的最大值是.15．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：①数列Sn是等比数列；②数列Sn是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn>2018；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn<2018．其中真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）.16．已知函数fx=x2-6x,x≤3kx-3k-9,x>3，若存在m∈2,8，使得方程fx=m-9有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数k的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）17．记数列an的前n项和为Sn，已知a1=-6，且满足Sn+1+Sn+a2an+1=3.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Tn，若b3n=2n-an，b3n-1=an-2，b3n-2=an+n，求T35.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4cos2A-B2-2=4sinAsinB-3.(1)求角C的大小；(2)若S△ABC=2+34，求c的最小值.19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=2AD=6，AB=3，AC与BD交于点M，将△ABD沿BD翻折至△PBD，使点A到达点P的位置.  (1)证明：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为77，求三棱锥P-BCD的体积.20．（12分）已知某工厂加工5G手机的某种精密配件的合格率为p0b>0)的离心率为32，且过点-3,-32.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知过右焦点F的直线l与C交于A,B两点，在x轴上是否存在一个定点P，使∠OPA=∠OPB？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（12分）已知fx=exx，gx=asinx，直线l1是y=fx在x=1处的切线，直线l2是y=gx在x=0处的切线，若两直线l1、l2夹角的正切值为2，且当x>0时，直线l2恒在函数y=gx图象的下方.(1)求a的值；(2)设Fx=fx+gx，若x0是Fx在-π,0上的一个极值点，求证：x0是函数Fx在-π,0上的唯一极大值点，且0