★秘密·2024年2月16日17：00前重庆市2023-2024学年（下）2月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】试卷视频讲解一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C 2．D 3．B 4．A5．A 6．B 7．D 8．D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．AC 10．ABD 11．ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）由题意得，的可能取值为，在第一轮中，试验者每次抽到白球的概率为，，依题意，在第二轮中，盒中有一个白球，两个红球和一个黄球，每次摸到白球的概率为，，易知，的分布列为：123的数学期望.（2）证明：当时，不难知道，，，由（1）可知，又，，.即.16．（1）连接，因为是底面半圆弧AB上的两个三等分点，所以有，又因为，所以△MON,△NOB都为正三角形，所以，四边形是菱形，记与的交点为，为和的中点，因为，所以三角形为正三角形，所以，所以，因为是半球面上一点，是半球的直径，所以，因为，平面，所以平面．（2）因为点在底面圆内的射影恰在上，由（1）知为的中点，△OPN为正三角形，所以，所以底面，因为四边形是菱形，所以，即两两互相垂直，以点为坐标原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，，，设平面的一个法向量为，则，所以，取，则，设直线与平面的所成角为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为．17．（1），令，即，当时，令，所以，则即，所以当或时，即或时，无解；当时，即时，仅有一解；当即时，有两解，综上，或时，无零点；时，有一个零点；时，有两个零点.（2）若有两个零点，，令，，则，为两解，则，则，则，由可得，，则，所以，所以，由可得，所以，则，由在递减，可得，所以，所以令，则要证成立，即证：；即证：，因为显然成立，故原式成立.18．（1）由题意知，设直线．联立得，则，，则的中点在直线上，代入可解得，，满足直线与抛物线有两个交点，所以直线的方程为，即．  （2）当直线的斜率为或不存在时，均不满足题意．由得或（舍去），故．方法一：当直线的斜率存在且不为时，设直线．联立得，所以．所以．同理得．由的中点在直线上，得，即．令，则，解得或．当时，直线的斜率；当时，直线的斜率不存在．所以直线的斜率为．方法二：设，线段的中点，则．由，得，即．所以．又，故可转化为，即．解得或．所以直线的斜率．当时，斜率不存在；当时，斜率．所以直线的斜率为．  19．（1）.（2）依题意，，不等式，函数在上单调递增，，令，显然函数在上单调递减，在上单调递增，，又，于是，，因此，，显然函数在上单调递减，当时，，从而，所以实数的取值范围是.（3），.依题意，，，当时，，，即，于是，而，因此，当时，，则，，即，而，因此，于是，，所以.