高三期初考数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.若,则()A. B. C. D.3已知向量,满足,,则()A. B.2 C. D.44.已知椭圆的上焦点为,则()A. B.5 C. D.75.设函数且在区间上单调递增,则的取值范围是()A. B. C. D.6.第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者,则当甲不去场馆时,场馆仅有2名志愿者的概率为()A. B. C. D.7.已知正方形的边长为1,将正方形绕着边旋转至分别为线段上的动点,且,若,则的最小值为()A B. C. D.8.已知双曲线的离心率为2,左、右顶点分别为,右焦点为,是上位于第一象限的两点,,若,则()A. B. C. D.二、多选题(每题5分,少选得2分,错选0分)9.下列等式中正确的是()A. B.C. D.10.已知,若,则()A. B.C.的最大值为 D.的最小值为811.已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是( )A. B.的离心率为C.曲线经过的一个顶点 D.与有相同的渐近线12.已知数列,下列结论正确的有( )A.若,,则B.若,,则C.若,则数列是等比数列D.若为等差数列的前项和,则数列为等差数列三、填空题(每题5分)13.已知向量,则在上的投影向量的坐标为______.14.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则______.15.若函数的定义域为,则函数的定义域为__________.16.已知椭圆为左、右焦点,为上的一个动点(异于左右顶点),设的外接圆面积为,内切圆面积为,则的最小值为__________.四、解答题17.已知集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.18.已知向量,,设函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求函数的最小值.19.2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式.为响应这一政策,某校开设了“篮球”“围棋”等课后延时服务课程.甲、乙两位同学在学习围棋后,切磋围棋棋艺.已知甲先手时.甲获胜的概率为,乙先手时,乙获胜的概率为,每局无平局,且每局比赛的胜负相互独立,第一局甲先手.(1)若每局负者下一局先手,两人连下3局,求乙至少胜两局的概率;(2)若每局甲都先手,胜者得1分,负者得0分,先得3分者获胜且比赛结束,比赛结束时,负者的积分为,求的分布列与数学期望.20.设为数列的前项和,已知为等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知,设,记为数列的前项和,证明:.21.已知正项数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若是的极小值点,求的取值范围.ACACABAD9AB10ABD11ACD12AC13146151617(1)(2)18(1)(2)19.(1)解:设事件为乙至少胜两局,则乙有负胜胜,胜负胜,胜胜负,胜胜胜四种情况,所以;(2)解:依题意可得的所有可能结果为、、,则,,,所以的分布列为所以;20(1)(2)证明见解析(1)由,得,等比数列的首项为1公比为2,可得通项;(2)由与的关系,求出的通项,通过放缩法证明不等式.【小问1详解】为数列的前项和,,则有,所以,等比数列的公比为2,又,所以;【小问2详解】证明:由(1)知,,当时,,所以,所以,则,因此.21(1);(2)22(1)在上单调递减(2)
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
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