2024届云南三校高考备考实用性联考卷（六）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BCACCDBA【解析】．由题意，或≥，∴，，，故选．1ðUA={x|x<1x3}(ðUAB)I={034}B2．(1)i1iz-=+Þ--=-Þ=-Þ=+(1)i1zz2iz2i，故选C．151a5-153．由于sina=-，cosa=，所以2cos2+sina=，故选A．4424n-24．由>0得n<2或n>8.5，所以n=8时，S取得最小值，故选C．2n-17néæπöπùæπöéππù5．由题意得g(x)=2sinê2çx-÷+ú=2sinç2x-÷，∵xÎ-ê，ú，ëè6ø6ûè6øë66û∴πéππù2x-Î-ê，ú，∴g(x)Î-[2，1]，故选C．6ë26û6．设L¢是变化后的传输损耗，F¢是变化后的载波频率，D¢是变化后的传输距离，则LL¢=+18，DD¢=2，DF¢¢18=LLDFDF¢-=20lg¢+20lg¢-20lg-20lg=20lg+20lg，则DFF¢F¢20lg=18-20lg2»12，即lg»0.6»lg4，从而FF¢»4，即载波频率约增加到原来的FF4倍，故选D．7．连接NF2，设|NF1|=2n，则|MF1|=3n，|MF2|=2a-3n，|NF2|=2a-2n，在Rt△MNF2中，2a|MN|2+|MF|2=|NF|2，即(5)n2+(2a-3)n2=(2a-2)n2，所以n=，所以2215数学参考答案·第1页（共9页）学科网（北京）股份有限公司2a8a|MF|=，|MF|=，在Rt△MFF中，|MF|2+|MF|2=|FF|2，即25c2=17a2，所152512121217以e=，故选B．58．因为SC^BC，SC^AC，且BCIAC=C，BCÌ平面ABC，ACÌ平面ABC，所以SC^平面ABC，又因为BC^AB，AB^SB，且BCISB=B，BCÌ平面SBC，SBÌ平面SBC，所以AB^平面SBC，所以可以将三棱锥S-ABC放入一个长方体ABFE-DCSG中，该长方体以AB，，SCBC为长，宽，高，如图1所示，则长方体图1ABFE-DCSG的外接球就是三棱锥S-ABC的外接球，下面计算该长方体外接球半径R22的最小值；因为ABgBC=10，所以AB+BC≥2ABgBC=20，所以5AB2+BC2+SC2≥20+5=25，即(2R)2≥25，所以R≥，所以该长方体外接球表面积的222æ5ö最小值为4πR=4π´ç÷=25π，所以三棱锥S-ABC的外接球表面积的最小值为25π，è2ø故选A．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACBCDABDABC【解析】129．因为f()()-x=-fx，所以A正确；因为f(x)=x-=0，得x=±，所以C正确，故2x2选AC．222210．圆M的圆心为M(0，-1)，半径r1=2，圆N：x+y-4x+3=0，即(x-2)+y=1的圆心为N(2，0)，半径r2=1；A选项，两圆方程作差得4x+2y-6=0，即y=-2x+3，所以两圆公共弦AB所在直线方程为y=-2x+3，A错误；B选项，圆心N(2，0)到直线AB155的距离d==，半径r2=1，所以点P到直线AB的距离的最大值为+1，B4+155数学参考答案·第2页（共9页）学科网（北京）股份有限公司2æ5ö45正确；选项，2，正确；选项，圆心，到直线C|AB|=21-ç÷=CDM(0-1)è5ø5104x-3y-13=0的距离d1==2=r1，圆心N(2，0)到直线4x-3y-13=0的距离16+95d2==1=r2，所以直线4x-3y-13=0是圆M与圆N的一条公切线，D正确，故16+9选BCD．．对于，连接，，则，平面，，，∴11AAD1A1DA1D^AD1AB^ADD1A1A1D^ABABIAD1=AABÌ平面ABC1D1，AD1Ì平面ABC1D1，∴AD1^平面ABC1D1，DP1Ì平面ABC1D1，∴ADDP1^1，所以直线AD1与直线DP1所成的夹角一定为90°；对于B，连接PC，PC1，DC1，则三棱锥C1-D1PC的体积等于三棱锥P-CC1D1的体积，∴AB∥平面CDD1C1，点P到平面CDD1C1的距离=BC，为定值1，即三棱锥P-CC1D1的高为1，底1111面三角形CDC的面积为，∴VV==´´1´1´1=，所以B正确；对于112C1--D1PCPD1C1C326C，因为P满足DP=1，则动点P的轨迹的长度为以D为圆心，1为半径的圆的周长的四π分之一，所以P点的轨迹的长度为；对于D，在正方体ABCD-ABCD中，DD^平211111面ABCD．对于平面ABC，DD1为垂线，DP1为斜线，DP为射影，所以ÐDPD1即为直线与平面所成角．设，则．因为是△内（包括边DP1ABCACIBD=OAC^BDPABCDB216界）的动点，所以当P与O重合时，DP==最小，此时sinÐDPD1==，22DP1313当P与B重合时，DP=DB=2最大，此时sinÐDPD1==，所以DP13é36ùsinÐDPD1Îê，ú，故选ABD．ë33û12．由题意知f¢(x)=lnx+1+2mx(x>0)，令f¢(x)=0得，lnx+1+2mx=0(x>0)有两个解x1，x2，令g(x)=lnx+1+2mx=0，即等价于g()x有且仅有两个零点，也即g()x在(0，+¥)1+2mxæ1ö上有唯一的极值点且不等于零，又g¢()x=且m<0，所以当xÎ-ç0，÷时，xè2møæ1ög¢(x)>0，则g()x单调递增，当xÎç-，+¥÷时，g¢(x)<0，则g()x单调递减，所以è2mø数学参考答案·第3页（共9页）学科网（北京）股份有限公司1æ1öæ1öæ1öx=-是函数g()x的极大值点，则gç-÷>0，即lnç-÷+1+2m´ç-÷2mè2møè2møè2mø11=-ln(-2m)>0，解得-0g(x2)=0f()xê-x2úè2møë2mû11111é11ùæöæöæö，又因为f()x2>fç-÷=-lnç-÷+=-êlnç-÷-úè2mø2mè2mø4m2mëè2mø2û11æ1ö11-1，令h()x=xçlnx-÷，x>1，则h¢(x)=lnx+1-=lnx+>0，22mè2ø2211所以函数h()x在(1，+¥)上单调递增，则h(x)>h(1)=-，所以f()x>-，故选222ABC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151632答案82-5-π2【解析】13．因为每组小矩形的面积之和为1，所以(0.01+0.015´2+a+0.025+0.005)´10=1，所以a=0.03，测评得分落在[40，80)内的频率为(0.01+0.015´2+0.03)´10=0.7，落在[40，90)内的频率为(0.01+0.015´2+0.03+0.025)´10=0.95，设第75百分位数为x，由0.7+(x-80)´0.025=0.75，解得x=82，故第75百分位数为82．rrrrrrrr2rrrrr2rr14．la+b与c垂直，则(la+b)g(a-3b)=0，即la+agb-3lagb-3b=l+(1-3l)agbrrrrπ11-3=0，其中ab=|a||b|cos=1´1´=，代入可解得l=-5．g32215．因为f¢(x)=cosx-cosx-(x+1)(-sinx)=(x+1)sinx．所以当xÎ(0，π)时，f¢(x)>0，f()x为增函数；当xÎ(π，2π)时，f¢(x)<0，f()x为减函数；所以f()x在[0，2π]上的最大值b=f(π)=π+1．又因为f(0)=-1，f(2π)=-2π-1，所以f()x在[0，2π]上的最小数学参考答案·第4页（共9页）学科网（北京）股份有限公司值a=f(2π)=-2π-1，所以a+b=-π．16．如图2，因为|F2P|=|F1H|=b，所以|PH|=2a．因为32sinÐFPO=，所以tanÐFPO=，在Rt△PHF中，13121bb2btanÐFPH=，所以=，所以=2，又因为12a2a2ax2y2a=3，所以b=6，所以双曲线方程为-=1．因为36图222tanÐMON=-22，所以sinÐMON=．设Q()x，y到两渐近线的距离为d，d，则30012|2x-y||2x+y||2x2-y2|000000．又因为22，所以，所d1gd2=g=2x0-y0=6d1gd2=2333dd32以S=|QM||QN|sinÐMON=1g2=．OMQNggsinÐMON2四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）3sinB33解：（1）选条件①：因为sinBBBcostan=，所以sinBBcos=，即sin2B=，4cosB44æπö又因为△ABC为锐角三角形，所以BÎç0，÷，è2ø3π所以sinB=，所以B=．233sinBB-cos1选条件②：因为=，所以2(3sinBBBB-cos)=3sin+cos，3sinBB+cos2所以3sinBB=3cos，æπö又因为BÎç0，÷，所以cosB¹0，è2øπ所以tanB=3，所以B=．3选条件③：由正弦定理可得2sinCBBAABcos-sincos=sincos，即2sinCBABBAABCcos=sincos+sincos=sin(+)=sin，1又因为sinC¹0，所以cosB=，2æπöπ因为BÎç0，÷，所以B=．…………………………………………（5分）è2ø3数学参考答案·第5页（共9页）学科网（北京）股份有限公司（2）由BD平分ÐABC，得SSS△ABC=△ABD+△BCD，1π1π1π则acsin=´3´csin+´3´asin，即ac=a+c．232626π在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos，3又b=32，则a2+c2-ac=18，ìac=a+c，联立可得22，í22ac-3ac-18=0îa+c-ac=18，解得ac=6（ac=-3舍去）．1π1333故S=acsin=´6´=．………………………………（10分）△ABC2322218．（本小题满分12分）（1）证明：∵点E在AB上且AB为直径，∴AE^EB，又∵平面ABCD^平面ABE，AD^AB，且ADÌ平面ABCD，∴AD^平面ABE，∵BEÌ平面ABE，∴AD^BE，又∵DAIAE=A，∴BE^平面ADE．………………………………（6分）（2）解：当四棱锥E-ABCD体积最大时，E是AB的中点，此时AE=BE，OE^AB，取CD中点F，连接OF，如图3，则OF∥AD，即OF^平面ABE，又∵OE^AB，图3∴以O为坐标原点，分别以OE，OB，OF所在直线为x轴，y轴及z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∴OABCE(0，，，00)(0，，，-10)(0，，，10)(0，，，11)(1，，00)，∴uuuvAC=(0，2，1)，uuuvAE=(1，，10)，ruuurìnAC=2y+z=0，设平面的一个法向量为r，，，则ïgACEn=()xyzíruuurîïngAE=x+y=0，r取x=1，可得n=(1，，-12)，uuur平面ADE的一个法向量为BE=(1，，-10)，ruuur|ngBE|23