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2024届四川省巴中市高中高三第一次诊断性考试文科数学试题
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巴中市普通高中2021级“一诊”考试数学(文科)(满分150分120分钟完卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,在规定的答题区城以外答题无效,在试题卷上答题无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.若复数z满足z2-i=2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限∣22.已知集合A={x∣x<1,或x>3},B=xx-6x+8<0,则集合ðRABÇ=()A.{x∣2b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.从2名男生和3名女生中任选两人主持文艺节目,则男生、女生都有人入选的概率为()1234A.B.C.D.55557.已知直线m,n与平面a,,bg,下列命题中正确的是()A.若aÇg=m,bÇg=n,则m∥n学科网(北京)股份有限公司B.若m∥a,m^b,则a^bC.若a∥b,,m^ab^g,则m∥gD.若a^b,,aÇb=nm^n,则m^aA8.ABC中,角ABC,,的对边分别为a,,bc,若3a×sinC=2c×cos2.则A=()V25π2πππA.B.C.D.63369.若函数fx=2ax2+3x-1在区间-1,1内恰有一个零点,则实数a的取值集合为()A.{a∣-10,j<÷,若fx„fç÷,fç-x÷=-fx,且fx在è2øè6øè3øæπ5πöç,÷上单调,则w的取值可以是()è312ø学科网(北京)股份有限公司A.3B.5C.7D.9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.313.已知a=4,则log2a=__________.ì2x+y…0,ï14.已知实数x,y满足约束条件í2x+3y-4„0;则3x-2y的最小值为__________.ïî2x--y4„0a15.已知奇函数fx的导函数为f¢x,若当x<0时fx=x2-,且f¢-1=0.则fx的单调增区x间为__________.x2y216.已知双曲线-=1的左,右焦点分别为FF1,2,点P在直线x=5上.当ÐF1PF2取最大值时,54PF1=__________.PF2三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项.(1)求数列an的通项公式;ïì1ïü(2)设bn=log2an,求数列íý的前n项和Tn.îïbnbn+2þï18.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,M,N分别是BC,CC1的中点,AB1^MN.(1)证明:MN^平面AB1M;学科网(北京)股份有限公司(2)求四棱锥A-B1MNC1的体积.19.(12分)下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)与年份t的散点图.(1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关,并用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.7772参考数据:åyi=9.06,åtiyi=39.33,åyi-y=0.36,7»2.646.i=1i=1i=1nnt--tyyåtiyi-nt×yåii参考公式:bˆ=i=1,aˆ=y-btˆ;相关系数r=i=1nnn.t2-nt222åiåti--tåyiyi=1i=1i=120.(12分)x2y23已知椭圆的离心率为,左顶点分别为ABG,,为C的上顶点,且ABG的面C:2+2=1(a>b>0)Vab2积为2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点4,0的动直线与C交于MN,两点.证明:直线AM与BN的交点在一条定直线上.21.(12分).ex已知函数fx=-ax+alnx.x(1)当a=e时,求函数fx的极值;(2)设gx=xfx,若过原点O有且仅有一条直线与曲线y=gx相切,求a的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】学科网(北京)股份有限公司ìx=2cosb,22在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:í(b为参数)和圆C2:x+y-4x=0.以坐标原点Oîy=2+2sinb为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和圆C2的极坐标方程;æπö(2)设过点O倾斜角为aç02x+1;(2)若不等式fx2024年对应的年份代码t=9入回归方程得:yˆ=0.85+0.11´9=1.84\预测2024年该市生活垃圾无害化处理量将约为1.84万吨.20.(12分)a2-b23解:(1)由题意得=,化简得a=2ba21又S=AB´OG=ab=2VABG2\a=2,b=1x2\椭圆C的方程为+y2=14学科网(北京)股份有限公司(2)方法1:由(1)得AB-2,0,2,0设Mx1,,,y1Nx2y2,直线MA:y=mx+2,直线NB:y=nx-2ìy=mx+2,由得2222í221+4mx+16mx+16m-4=0îx+4y-4=016m2-42-8m24m山于-2x=,战x=,y=①.11+4m211+4m211+4m2ìy=nx-2,由得2222í221+4nx-16nx+16n-4=0îx+4y-4=016n2-48n2--24n由于2x=,故x=,y=②21+4n221+4n221+4n2x1--4x24由题设知=,代入①②化简得4mn+13m+n=0y1y2-4m2nm1y2=222==y1省4mn+1=0,则mn=-,此时m+4mn214m+4故MN,重合,即直线l椭圆C相切,不合题意\m=-3n\点Px,y满足y=mx+2且y=-3mx-2,联立解得x=1\即AM与BN的

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