高三联考数学参考答案!!#!$!%&'#!()&#则##$$*%!+!#!$$!%+),#!+)+,#$%-%+,在复平面内对应的点!%-%+#位于第三象限!(!#!由题意可得直线%与圆&相切!因为直线%过定原点'点'在圆&上所以直线%与直线'&垂直!因为直线'&的斜率不存在所以($'!*!.!样本平均数约为'!'+/*/()'!'0/*/)'!'1/*/!!)'!'+/*/!2)'!'*/*/!1$!'!-0!2!3!因为!$所以!&$!(4,5!)674!#&(4,5!)!4,5!%2674!#&674!$14,5+!)+!+*4,5!674!%2674!$'!因为!%!'#所以674!&'895!''则1895!)*895!%2$'解+2得895!$或895!$%!!舍去#!1+))!!-!:!当)('时*$!)%+#+)'!当))'时*$%$%+*%!!若函数*$!)%))!))!+#+在!%&'#上单调递减则+的取值范围为'')&#!若,!)#在!上单调递减则+的取值范围为'')&#!!(''!!'!'!.!由题意可得$(;7<(解得($所以-$;7<(!令+$;7<(解得'$+!''++!''+!''0!''!0!3!要使制成的包装盒的容积最小则该球体玩具与包装盒的上(下底面及侧面都相切!'&作该圆台型包装盒的轴截面且.$#/01$#/!(%易知因为+++所以!#+#$#1)0#.$#1%0!#$.)#.#1)*!++!+$!+)!#1%*#解得#1$1!此时该包装盒的容积2$!&01&!#1#($!)#1&0)0+#$/!/!+/!1+)1/*)*+#$2(+!6=(!(+1!:#3!令3$4$!则++$+!解得+!$>!!令4$+则+3)+$+3++$+3所以++'+*$++$!++'+($+!$>!:正确.错误!若5+'+*$+'+*则+!$!若5+'+($%!则+!$%!#3均正确!!!!'!.#3!由4,5))674)$槡+4,5!))#&'解得)&%)(!(%所以,!)#的定义域为**!$)%!+)&%)(!(%%!*!6+%!6+%!!!令4,5))674)$槡+4,5!))#$6则4,5)674)$令函数7!6#$$!6%#!*++6+6!(!!!!!当%()(时4,5))674)$槡+4,5!))#''且函数*$槡+4,5!))#在!%#******!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$%&'{#{QQABLYKAggCoAAAAAQgCUwUICECQkAAACAoOABAAMAAByRFABAA=}#}书!(!上单调递增在!#上单调递减!**!!!(!又因为7!6#在!')&#上单调递增所以,!)#在!%#上单调递增在!#上单调****!递减所以,!)#的图象不关于直线)$对称:错误!+!(!!槡+,!)#在!%#上有最大值且最大值为,!#$3正确!****4,5)674)槡+4,5+),!)#$$4,5))674)!+4,5!))#*(!(!(!槡+4,5+!))#槡+4,5+!%)#槡+4,5!)+)#(!(!**+,!))#),!%)#$)$)**(!!(!!+4,5!!))#+4,5!)))#+4,5!%))#****(!槡+4,5!%+)#+槡+%674+)%674+)(!$!)#$'所以,!)#的图象关于点!'#中心对称+4,5!!%)#+%4,5)4,5)*.正确!(!2!2!!!!由对称性可得,!)#在!#上单调递减在!#上单调递增所以,!)#在!%#******上不具有周期性!4,5!))+!#674!))+!#4,5)674)又因为,!))+!#$$$,!)#所以,!)#的最小正周4,5!))+!#)674!))+!#4,5))674)期为+!#正确!!!!.#3!由题意可知8$+所以)+$**1!'!#!作9#$%垂足为#!图略#,9&1的周长为+91+)+9&+)+&1+$+9#+)+9&+)+&1+)*)+&1+$*)槡2:错误!.*$())!若直线9:过点1可设直线9:的方程为*$())!由-得)+%*()%*$'!设/)+$**+9!)!*!#:!)+*+#则)!))+$*()!)+$%*则*!*+$!()!)!#!()+)!#$()!)+)*!*+!(!)!))+#)!$!所以直线'9':的斜率之积为&$%.正确!)!)+*++++:;+槡)+)!*+)!#槡**+)!*+)!#!若;!'%!#则$$令6$*+)!)!'(*!+:1+*+)!*+)!6+++:;+槡6)*6%*6)*6%*!!++:;+所以$$$%*!%#)+可得%'!槡+)#正确!+:1+6槡6+槡6++:1+若,9'1的外接圆与准线%相切设,9'1的圆心为<则+<1+$+<'+所以圆心<的纵')!!!(1!坐标*$$则其半径=$)!$面积为3正确!++++*+2!+!!+''!先确定甲的位置再确定乙的位置及其他同学的位置则有2:+:2$!+''种不同的!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#$%&'{#{QQABLYKAggCoAAAAAQgCUwUICECQkAAACAoOABAAMAAByRFABAA=}#}排列方式!&!(!槡+!如图设1>为双曲线/的右焦点连接1>#1>!由1$#1及双曲线的对称性得四边形1#1>是矩形+#+$+11>+$+?则$!!#+1+$+#+&6740#1$+?674+1>+$+#1+$+#+&%!+!!!!4,50#1$+?&4,5由双曲线定义得+1+%+1>+$+?!674!+!+!!!?%4,5#$+?&槡+674!)#$++即槡+?$++所以离心率@$$槡+!!+!+*+!*!+槡(!如图!过点9作9:$#垂足为:过点:作:A$/垂足为A连接9A!因为平面9#$平面#/所以9:$平面#/9:$A:(9:$/!因为:A$/所以/$平面9:A/$9A#$'所以为二面角的平面角!&09A:9B/B#!9+)#+%9#+!在,9#中67409#$$%+9&#+图!所以09#$-'?则9:$9&4,509#$槡(:$9&67409#$!!9:槡(在,#/中A:$:&4,50#/$4,50#/所以89509A:$$!:A4,50#/如图+在平面#/内过点/作/;$/&交直线#于点;所以点/在以&;为直径的圆上运动!设&;的中点为'!连接'/!因为0/;$0;&/%0/&0#/'$0&/'%#$%0&/#所以0/;$0#/'!因为0'/$0/'#所以'#'/'/%!'/&,'/1,/'#所以$即$解得'/'/''/'/)+图+$+'$*!当直线/与圆'相切时0#/最大因此89509A:最小!'/!!4,50#/#=9@$$!89509A:#=,5$+槡(!故二面角9B/B#的平面角的正切值的'+最小值为+槡(!注*在求点/的轨迹时也可在平面#/内建立平面直角坐标系用解析几何的方法求解!#在求4,50#/的最大值时也可用如下方法*#+)/+%#/+(#/槡(!由题意可得/$+#/6740#/$$))所以4,50#/*!+#&/*#/*++槡(槡(!2!解*!!#因为?$674)+C$!所以?$C674)+!………………………………!分++!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$%&'{#{QQABLYKAggCoAAAAAQgCUwUICECQkAAACAoOABAAMAAByRFABAA=}#}槡(由正弦定理得4,5/$4,5#674)4,5……………………………………………+分+槡(则4,5!)##$4,5#674)4,5……………………………………………………(分+槡(即4,5674#)6744,5#$4,5#674)4,5+槡(所以4,5674#$4,5!………………………………………………………………*分+槡(因为4,5''所以674#$…………………………………………………………2分+!又'(#(!所以#$!…………………………………………………………………-分-++)?+%C+!槡(#+)?+%!槡(!+#674#$$$++?+槡(?+整理得?+%(?)+$'解得?$!或+!……………………………………………………0分槡(!槡(当?$!时674$?%+$%则4,5$+++!槡(5,#/$C?4,5$!……………………………………………………………………!'分+*槡(!槡(当?$+时674$?%+$则4,5$+++!槡(5,#/$C?4,5$!……………………………………………………………………!+分++槡(槡(综上,#/的面积为或!…………………………………………………………!(分*+!-!解*!!#由题意可得C$槡(!…………………………………………………………………!分槡(C++因为,1!1+为正三角形所以?$$!+$槡?)C$+…………………………(分()++所以椭圆/的方程为)*$!!…………………………………………………………*分*(!+#设直线<0与直线1+交于点.!由题意可得<0为线段1+的垂直平分线所以+.+$!……………………………-分槡(直线<0的斜率为直线<0的方程为)%槡(*)!$'!………………………………0分(.)%槡(*)!$'+设!#!#联立++得<)!*!0)+*+-)!(*%-槡(*%1$')*$!/*(-槡(1则*!)*+$*!*+$%……………………………………………………………!'分!(!(!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#$%&'{#{QQABLYKAggCoAAAAAQgCUwUICECQkAAACAoOABAAMAAByRFABAA=}#}++*0则+<0+$!)!槡(#+*!%*++$+!*!)*+#%**!*+$!………………………!(分槡槡!(!+*故5,<0$+<0+&+.+$!…………………………………………………………!2分+!(!!!!#证明*因为四边形#/<是菱形所以#<$/!……………………………………!分因为#<$9/9/2平面9//2平面9/且/#9/$/所以#<$平面9/!………………………………………………………………………(分因为#<2平面#/<平面9/$平面#/