专题02解三角形大题解题秘籍正弦定理基本公式：（其中为外接圆的半径）变形三角形中三个内角的关系，，余弦定理边的余弦定理，，角的余弦定理，，射影定理，，角平分线定理在中，为的角平分线，则有张角定理三角形的面积公式倍角定理在中,三个内角的对边分别为,(1)如果,则有:(2)如果,则有:(3)如果,则有:倍角定理的逆运用在中,三个内角A、B、C的对边分别为,(1)如果,则有:。(2)如果,则有:。(3)如果,则有:。中线长定理为的中线,则中线定理:证明:在和中,用余弦定理有:三角恒等式在中，①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩模拟训练一、解答题1．（23·24上·宁波·一模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)证明：；(2)若，，求的面积.2．（22·23·唐山·二模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知．(1)求A；(2)若，求面积的最大值．3．（23·24上·永州·一模）在中，设所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积．4．（22·23·东莞·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.(1)求角的大小；(2)设，，求的值.5．（22·23·张家口·三模）在中，内角的对边分别为.(1)若，求的面积；(2)求的值.6．（22·23下·苏州·三模）在中，，点在边上，且，.(1)求；(2)求的面积.7．（22·23下·江苏·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若点D在边BC上，，，，求的面积.8．（22·23下·浙江·二模）记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若，求.9．（22·23·福州·三模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求B；(2)D为AC的中点，,求的面积.10．（22·23下·湖北·二模）记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.(1)求；(2)若，求的面积.11．（22·23下·武汉·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．(1)求；(2)若，求的面积．12．（22·23·广州·三模）在△中，角的对边分别为，且，，设与的夹角为．(1)当时，求及△的面积；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．13．（22·23·宁德·一模）在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答.问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，，且______.(1)求的值；(2)若的平分线交于点，求线段的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．14．（22·23下·长沙·二模）已知向量（，），（，），.(1)求函数的最大值及相应x的值；(2)在△ABC中，角A为锐角且，，BC=2，求的面积.15．（23·24上·郴州·一模）已知向量，，函数.(1)若，求的值；(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.16．（22·23下·河北·三模）在中，角的对边分别为，且．(1)判断的形状；(2)若，点分别在边上，且，求的面积．17．（22·23·邯郸·二模）已知条件：①；②；③.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.(1)求角C的大小；(2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值.18．（22·23·沧州·三模）在中，角A，，所对的边分别为，，，，，且的面积为.若，边上的两条中线，相交于点，如图所示.  (1)求的余弦值；(2)求的值.19．（22·23·盐城·一模）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)若角，求角；(2)若，求的最大值20．（22·23下·江苏·三模）已知，，其中，函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间；(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.21．（22·23·佛山·一模）在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足.(1)求的值；(2)若，求的周长.22．（22·23下·浙江·二模）在的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.条件①：的面积取到最大值；条件②：.（注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.）23．（22·23下·温州·二模）设的内角所对边分别为，若.(1)求证：成等差数列；(2)若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.24．（22·23下·浙江·二模）在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.(1)求证：；(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.25．（22·23·泉州·三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．(1)求B；(2)已知D为的中点，，求的面积．26．（22·23·菏泽·二模）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且.(1)求B和b的值；(2)求AC边上高的最大值.27．（22·23·福州·二模）的角的对边分别为的面积为.(1)若，求的周长；(2)设为中点，求到距离的最大值.28．（22·23·淄博·三模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)给出以下三个条件：①，b＝4；②；③.若以上三个条件中恰有两个正确，求的值.29．（22·23·深圳·二模）已知在中，角的对边分别为.(1)求角的余弦值；(2)设点为的外心（外接圆的圆心），求的值.30．（22·23·潍坊·三模）定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形．已知在平面凸四边形中，，，，的平分线为，且．(1)求的面积；(2)求的取值范围．31．（22·23·山东·二模）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．(1)求角；(2)若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．32．（22·23·菏泽·三模）已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．33．（22·23·枣庄·三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求；(2)求的最小值.34．（22·23下·襄阳·三模）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为1，且的外心满足，，求的最大值.35．（22·23下·武汉·三模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，求的面积.36．（22·23下·黄冈·三模）在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且．(1)求证：；(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围．37．（22·23下·湖南·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，，的角平分线交于点．(1)求B；(2)若，求的周长．38．（22·23下·长沙·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=.(1)当时，求的面积;(2)求周长的取值范围.39．（22·23·梅州·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，，点，分别在边，上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值.40．（22·23下·盐城·三模）在中,为的角平分线,且.(1)若,,求的面积;(2)若,求边的取值范围.