四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测文科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查一元二次不等式解法，集合的交集运算等基础知识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。111【解析】集合A=x|-10)，由a1=2，S3=26得2+2q+2q=26，解得q=3，qn-1=-4（舍去），所以数列an的通项公式为an=2⋅3．6．【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质等基础知识；考查化归与转化、数形结合等思想方法，考查数学运算等数学核心素养。【解析】该双曲线的渐近线方程为y=±3x，则3=3，可解得a=-1．a+2a+27．【答案】B【考查意图】本小题设置数学应用情境，主要考查循环结构的程序框图及对数运算等基础知识；考查数学运算、数学抽象等数学核心素养。34n+1【解析】易知程序框图的功能是求S=lg2+lg+lg+⋯+lg=lgn+1，由S=lgn+123n文科数学第1页，共8页{#{QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=}#}≥2得n≥99，所以输出n=99．8．【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，考查指数式与对数式的互化、指数函数与对数函数的图象和性质等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。2【解析】依题意，a=logπ>1；b=log3，且0b>c．3429．【答案】A【考查意图】本小题设置数学学习情境，以指数函数、幂函数构成的复合型函数为载体，主要考查函数图象和性质等基础知识；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想，考查直观想象、逻辑推理等数学核心素养。2-x-11-2x2x-1【解析】依题意，f(-x)=⋅(-x3+3x)=⋅(-x3+3x)=⋅(x3-3x)=2-x+11+2x2x+12x-1f(x)，可知f(x)为偶函数，排除C，D；当x>0时，>0，若03时，x3-3x>0，则f(x)<0，B不符题意，故选A．10．【答案】C【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查两角和的正弦公式，正弦型函数的图象与性质等基础知识；考查数形结合思想，考查数学运算素养、逻辑推理等数学核心素养。ππ【解析】函数y=3sinωx+cosωx=2sinωx+图象向左平移个单位长度后，得y=66ππππππ2sin[ω(x+)+]的图象，由已知得2sin[ω(x+)+]=2cos(ωx+)，所以sin[ω(x+)+666666ππωππ]=cos(ωx+)，所以=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+3，k∈Z，因为ω>0，所以ω的最6662小值为3．11．【答案】D【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，以正方体及其截面的主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识，主要考查直观想象、推理论证等数学核心素养。【解析】对于A，易知平面α为平面AB1D1或与其平行的平面，故M只能为三角形或六边形，A，B均错误；对于C，当M为三角形时，周长最大值为32，M为六边形时，LP⎳KO⎳MN，设KD=x，则AK=1-x，KL=2(1-x)，KM=2x，周长为3[2(1-x)+2x]=32，故M的周长的最大值为32，C错误；对于D，很明显，当M为六边形时，面积最66大，该六边形可由两个等腰梯形构成，KO=2，两个等腰梯形的高分别为1-x，x，2216163则S=2x+2⋅1-x+21-x+2⋅x=(-2x2+2x+1)=四边形LKOP2222212331-3(x-)+，当且仅当x=时，六边形面积最大，即截面是正六边形时截面面积最242大．P文科数学第2页，共8页{#{QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=}#}12．【答案】A【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，设计函数与方程、导数综合应用问题，主要考查利用导数研究函数性质等基础知识；考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法，考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】依题意，f(x)=(x+2)ex，可知x<-2时，f(x)<0，f(x)单调递减，x>-2时，f(x)>0，f(x)单调递增；又g(x)=lnx+2，0e-2时，g(x)>0，x1g(x)单调递增．因为f(x1)=g(x2)=t(t>0)，所以(x1+1)e=x2(lnx2+1)=t(t>0)，可知x1>-1，11+lnt1+lnt1+lnt1+lntx2>，且x1=lnx2，所以22=22=2，令h(t)=2(t>0)，则h(t)e(x1+1)x2(lnx2+1)x2tt-1-2lnt-1-1-1-1=，当00，当t>e2，h(t)<0，故t=e2时，h(t)取极大值h(e2)t3e=，也即为最大值．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1-3i【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查复数的概念及除法运算等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。44【解析】==1-3i．z1+3i14．【答案】26【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查等差数列的性质、前n项和等基础知识；考查数学运算等数学核心素养。【解析】因为an为等差数列，由a4-a8+a11=2可得a7-a8+a8=2，所以a7=2，则S13=13a+a113=13a=26．274215．【答案】3【考查意图】本小题设置数学探索创新情境，考查空间点、线、面位置关系、直线与平面所成的角、三棱锥的体积公式等基础知识；考查数形结合、化归与转化等思想方法，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】如图，取AB的中点F，连接DF交AE于点H．由翻折前后的不变性可知，PH⏊AE；易知四边形DEFA为正方形，则DF⏊AE．因此，当平面PAE⏊平面ABCE时，PH⏊142平面ABCD．由题意可知，S=4，V=×2×4=．△ABC三棱锥P-ABC3316．【答案】(±2，1)【考查意图】本小题设置探索创新情境，以直线与抛物线的位置关系载体，考查抛物线的定义、标准方程和几何性质、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识；考查数形结合、化归与转化等思想方法，考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养。文科数学第3页，共8页{#{QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=}#}x2【解析】如图，设M(x，0)，设AB与MC交于H．根据圆的性质，有AB⏊MC，且在042Rt△ACM中，AH∙MC=AC∙MA=2MA=2CM-4，而AB=2AH，则AB∙MC=22AH∙MC=4CM-4，所以，当CM最小时，AB∙MC最小．而CM=x22x4x2x-02+0-3=0-0+9=1x2-42+8，当且仅当x2=4时，取得最小值，041621600此时M(±2，1)．yACHMBOx三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【考查意图】本小题设置生活实践情境，设计果苗病虫害调查相关的概率与统计问题，主要考查离直方图识别、统计量计算和概率等基础知识；考查数据分析、数学建模及数学运算等数学核心素养。【解析】（1）因为a，b，c是公差为0.01的等差数列，所以(a+b+c)×5=(3a+0.01×3)×5=1-(0.02+0.02+0.01)×5，解得a=0.04，b=0.05，a=0.06．2分（2）因为高度位于区间[20,30)的频率为(0.02+0.05)×5=0.35，位于区间[35，50)的频率为(0.04+0.02+0.01)×5=0.35，所以，果苗高度的中位数是区间[30,35)的中点，即为32.5cm．4分由频率分布直方图得，该苗圃受到这种病虫害的果苗的平均高度为：h=0.02×5×22.5+0.05×5×27.5+0.06×5×32.5+0.04×5×37.5+0.02×5×42.5+0.01×5×47.5=33(cm)．8分（3）该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间[30,45)的频率为：(0.06+0.04+0.02)×5=0.6，所以，估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间[30,45)的概率为0.6．12分18．（12分）【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，角平分线定义及性质等基础知识；考查化归与转化思想，考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。文科数学第4页，共8页{#{QQABbYCAggggAgAAAQhCQwEYCEGQkBCAAAoOBEAAoAAByQNABAA=}#}【解析】（1）解法一：1由c+b=acosC及正弦定理，21可得sinC+sinB=sinAcosC．2分2又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，1所以sinC+cosAsinC=0．