2024年2月绵阳南山中学高2021级高三下期入学考试试题文科数学命题人：李盛锦审题人：许欢一、单选题1．已知集合Myy2x,x1，Nxy2xx2，则MN等于（）．．．．AB[0,2)C(0,2)D0,2．“sincos”是“为第四象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．复数z满足z2i1i（i为虚数单位），则z的共轭复数的模长是（）．．．．A3B1C2D104.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2＝8.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()2P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%lg|x|5.函数y的图像大致是()x16.在等差数列a中，aa4，则a的前11项和为（）n21410nA．－88B．－44C．44D．882π7.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，3SACD3SABD则ABAD的值为（）第1页共4页2024年2月7531A．B．C．D．22228.平面直角坐标系内，与点A(1,1)的距离为1且与圆(x1)2(y4)22相切的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.0条1m29.若函数f(x)x3x2(5m)x1的两个极值点都大于2，则实数m的取值范32围是（）．．．．A,55,4B,4C,2D(5,4)10.如图所示，在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()A．当AE⊥PB时，△AEF一定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定为直角三角形511.定义在(0,)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(2)，则关于x的不等式21flnx2的解集为（）lnxA．(1,e2)B．(0,e2)C．(e,e2)D．(e2,)212.若抛物线y22px的焦点为F，点A、B在抛物线上，且AFB，弦AB的中点M3MM'在准线l上的射影为M'，则的最大值为（）AB43233A．B．C．D．3333二、填空题x2y213．已知双曲线1(m0)的离心率为3，则m.8m2第2页共4页2024年2月y014.设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为．xy0 xy215．将函数fx3sin2x2sinxcosx3cos2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的π的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的3对称中心为.16．在ABC中，BC6，ABAC8，E，F，G分别为三边BC，CA，AB的中点，将AFG，BEG，△CEF分别沿FG，EG，EF向上折起，使得A，B，C重合，记为P，则三棱锥PEFG的外接球表面积的最小值为三、解答题sinAsinBc2AB17.在①1；②(a2b)cosCccosA0；③3asincsinA，这sinBsinAab2三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________________________(1)求角C的大小；(2)若c4，求AB的中线CD长度的最小值.18．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数xi，yii1,2,3,4,5，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若r0.75，则线性相关程度很高）第3页共4页2024年2月(2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率．nxxyyi1ii附：相关公式及数据：r，0.90.95．n2n2xxyyi1ii1i19．如图，四棱锥PABCD中，AD//BC，BCCD，BC2CD2AD22，平面ABCD平面PAC.(1)证明：PCAB；5(2)若PAPCAC，M是PA的中点，求三棱锥CPBM2的体积.20.已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围x2y2321.已知点P(2,1)在椭圆C:1(ab0)上,且椭圆的离心率为.a2b22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A,求DPAO的面积的取值范围．x22cos22.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线M的参数方程为（为参数，y2sin02π），点P的坐标为(2,0)(1)若点Q在曲线M上运动,点N在线段PQ上运动,且=,求动点N轨迹的极坐标方程;π(2)若射线l:00,00与曲线M交于点�A�（异��于极点），与曲线N交于点B，2且求|OA||OB|2,0.23.已知函数f(x)|2x1|.(1)求不等式f(x)x1的解集；b2a2(2)若ab1，f(x)f(x1)对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围.ab第4页共4页