新疆维吾尔自治区2024年普通高考第一次适应性检测数学参考答案一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分8540.1.D 2.A 3.C 4.C5.B 6.D 7.B 8.D二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要3618.求全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分.60.9.BD 10.ABC 11.BD三、填空题:本大题共小题,每小题分,共分3515.112.7 13. 14.-22四、解答题:本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577...解由已知得数列bn的首项bba115:(1),{}1=16,5=2=16×=1,16设数列bn的公比为qq{}1(1>0),bbq4则511q41即q1b=b=1=,1=,11162nnn---故bnbq1115.分=11=16×()=2…………………………………………………62nn-++++-Tnbbbbn435432…(5)(2)=1·2·3·…·=2×2×…×2=2nnn(-1)1n29n1n92814-2-2+2-2(-2)+8=2=2=2,19281-×-+即当n或时T有最大值2(42)810.分=45,n2=2=1024………………………13.证明连接BDDF在BCD中DCBCBCDπ16:(1),,△,=4,=2,∠=,3则BD2BC2DC2BCDCπ=+-2··cos=12,3可得DC2BC2BD2即BDBC=+,⊥,由ADBC可得BDAD同理可得DFAD∥,⊥,⊥,因为BDADDFAD且BD平面BDFDF平面BDFBDDFD⊥,⊥,⊂,⊂,∩=,所以AD平面BDF.⊥新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测数学参考答案第页共页2024 1 4{#{QQABAYaQggCAAhAAAAhCUwVYCEMQkBGAAKoOwAAIoAABCQFABAA=}#}又因为BF平面BDF所以ADBF.⊂,⊥因为BCEF且BCEF所以四边形BCEF是平行四边形∥=,,所以CEBF所以ADCE.分∥,⊥…………………………………………………6解在BDF中易得BDFD且BF:(2)△,==23,=26,所以BDFD同时BDADDFAD⊥,⊥,⊥,以DA所在直线为x轴以DB所在直线为y轴以DF所在直,,线为z轴如图所示建立空间直角坐标系Dxyz.,,-其中ABF(4,0,0),(0,23,0),(0,0,23),A→FA→B=(-4,0,23),=(-4,23,0),设向量mxyz为平面ABF的一个法向量=(,,),mA→Bxy则·=0即-4+23=0不妨取m{mA→F,{xz,=(3,2,2),·=0-4+23=0平面BFD的一个法向量为n.=(1,0,0)设二面角ABFD的大小为θ--,则θmn333cos=cos〈,〉==,1×1111故二面角ABFD的余弦值为33.分--…………………………………………1511cb2b2.解由已知得MFFFMFMFa17:(1)a=2,∵2⊥12,∴2=a,∴1=a+2,b2b2(c2a2)ac2-accc∴a+a+2+2=12,a+2+2=12,6=12,=2,y2ab2c2a2双曲线C的方程为x2.分∴=1,=-=3,-=1……………………………53由得F()设直线AB的方程为xmy由题可知m存在.(2)(1)22,0,=+2,设点A(xy)B(xy)1,1,2,2,ïìy2ïx2直线AB和双曲线C联立í-=1则(m2)y2my:ï3,3-1+12+9=0,îxmy=+2myy12yy9l与C交于右支yy即3m3∴1+2=m2,12=m2,∵,∴12<0,-<<,1-33-133(m2)ABm2(yy)2yy6+1.分=+11+2-412=m2…………………………………101-3ïìy2ïx2直线OP的方程为ymx与双曲线C联立í-=1则x2P3=-,:ï3,=m2,îymx3-=-新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测数学参考答案第页共页2024 2 4{#{QQABAYaQggCAAhAAAAhCUwVYCEMQkBGAAKoOwAAIoAABCQFABAA=}#}m2m2y2P3OP2x2Py2P3(+1)∴=m2,∴||=+=m2,3-3-m2m2m2m2m2于是123-2-66-2-2+64(+1)2为定值.OP2-AB=m2-m2=m2=m2=,3(+1)6(+1)6(+1)6(+1)3分…………………………………………………………………………………15..解由已知得...μσ则PX.1-068..18:(1)939=857+082=+,(>939)==0162又随机变量Y服从二项分布YB4~(2,),2511故PYC1421168或..分(=1)=2()()=(02688)…………………………………72525625y由t.x.且u列出年份编号x和人均生产总值u的对应关系表(2)=02+22,=t,:年份编号x12345地区生产总值y百亿元.....()14641742207225203008地区人口总数t百万人.....()2426283032人均生产总值u万元.....()6167748494.....则x1+2+3+4+5u61+67+74+84+94.-==3,-==76,55nxixuiu∑i(--)(--)()(.)()(.)..b=1-2×-15+-1×-09+0+1×08+2×18.^=n==083,xix24+1+0+1+4i-∑=1(-)于是aubx...故u.x..分^=--^-=76-083×3=511,^=083+511………………………17.解Fxx1x2ax易知Fx定义域为()19:(1)()=--ln,()0,+∞,2ax2xaF′xx-+()=1--x=-x,当a即a1时F′xFx在区间()上单调递减1-4≤0,≥,()≤0,∴()0,+∞;4aa当a即a1时令F′xx1-1-4x1+1-41-4>0,0<<,()=0⇒1=,2=,422令F′x解得xxx令F′x解得xx或xx.()>0,1<<2;()<0,0<<1>2aaaFx在区间1-1-4上单调递减在区间1-1-41+1-4上单调递∴()(0,),(,)222a增在区间1+1-4上单调递减.分,(,+∞)………………………………………62新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测数学参考答案第页共页2024 3 4{#{QQABAYaQggCAAhAAAAhCUwVYCEMQkBGAAKoOwAAIoAABCQFABAA=}#}解法一(2):由知a1xxxxa且易知x1x.(1),0<<,1+2=1,12=,0<1<<2<142则fxfxx1x2x1x2xx1xxxx(1)-(2)=1-1-2+2=1-2-(1-2)(1+2)2221xxa11=(1-2)=(x-x),22221又gxagxaa(xa)a(xa)(1+)-(2+)=ln1+-ln2+1xxxx+1éùa1+12a2aê11ú分=ln(xxx)=ln=ëln(x+1)-ln(x+1)û,………………………112+12(1)21x+11设1t1t则tt.x=1,x=2,1<2<2<112于是fxfxgxagxa等价于(1)-(2)<(1+)-(2+)éùa11aê11ú(x-x)<ëêln(x+1)-ln(x+1)ûú,222121即1111等价于(t)1tt1t.ln(x+1)-x1),()=t-<0,∴()(1,+∞),2+12tththt即fxfxgxagxa成立.分∵1>2,∴(1)<(2),(1)-(2)<(1+)-(2+)……17解法二:由知a1x1x(1),0<<,0<1<<2<1,42设Gxfxgxax1x2axaxa()=()-(+)=--ln(+)(>-),2axxa则G′xx-(+-1)xa()=1--xa=xa(>-),++当xa时G′x故Gx在a上单调递增.∈(0,1-),()>0,()(0,1-)设dxx2xa则xx是dx的两个零点.()=-+,1,2()a13a∵0<<,∴<1-<1,44daa2aaa2∵(1-)=(1-)-(1-)+=>0,xxaGxGx∴0<1<2<1-,∴(1)<(2),即fxgxafxgxafxfxgxagxa命题得证.(1)-(1+)<(2)-(2+),∴(1)-(2)<(1+)-(2+),分……………………………………………………………………………………17以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分.新疆维吾尔自治区年普通高考第一次适应性检测数学参考答案第页共页2024 4 4{#{QQABAYaQggCAAhAAAAhCUwVYCEMQkBGAAKoOwAAIoAABCQFABAA=}#}