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“8+3+3”小题强化训练(11)(新高考九省联考题型)(解析版)
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2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研,则女居民比男居民多选取()A.8人 B.6人 C.4人 D.2人【答案】D【解析】由题可知,男居民选取人,女居民选取人,则女居民比男居民多选取2人.故选:D.2.若复数满足,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由,对应点为在第一象限.故选:A3.从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生,则不同的选取方法种数为()A.33 B.45 C.84 D.90【答案】B【解析】.故选:B4.已知向量与是非零向量,且满足在上的投影向量为,,则与的夹角为()A. B. C. D.【答案】A【解析】设与的夹角为,在上的投影向量为所以,所以,所以为钝角,且.故选:A5.函数的部分图像大致为()A. B.C. D.【答案】A【解析】由,得,则的定义域是,排除B;分子分母同时除以得,,所以函数是奇函数,排除C;,∵,∴,排除D,故选:A.6.“方斗”常作为盛米的一种容器,其形状是一个上大下小的正四棱台,现有“方斗”容器如图所示,已知,,现往容器里加米,当米的高度是“方斗”高度的一半时,用米,则该“方斗”可盛米的总质量为()A. B.C. D.【答案】D【解析】设线段、、、的中点分别为、、、,如下图所示:易知四边形为等腰梯形,因为线段、的中点分别为、,则,设棱台的高为,体积为,则棱台的高为,设其体积为,则,则,所以,,所以,该“方斗”可盛米的总质量为.故选:D.7.定义:满足为常数,)的数列称为二阶等比数列,为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为,则使得成立的最小正整数为()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】由题意知二阶等比数列二阶公比为,则,故,将以上各式累乘得:,故,令,由于,故,即,又的值随n的增大而增大,且,当时,,当时,,故n的最小值为8,故选:B8.已知函数在区间上最小值恰为,则所有满足条件的的积属于区间()A. B. C. D.【答案】C【解析】当时,因为此时的最小值为,所以,即若,此时能取到最小值,即,代入可得,满足要求;若取不到最小值,则需满足,即,在上单调递减,所以存在唯一符合题意;所以或者,所以所有满足条件的的积属于区间,故选:C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知分别为随机事件的对立事件,满足,则下列叙述可以说明事件A,B为相互独立事件的是()A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A,由,得即,所以相互独立,故A正确;对于B,由,得,又,所以,得即,所以相互独立,所以相互独立,故B正确;对于C,由,,得,由得,故,所以事件A,B相互独立错误,故C错误;对于D,由,得,又,所以,所以相互独立,故D正确.故选:ABD.10.已知定义域在R上的函数满足:是奇函数,且,当,,则下列结论正确的是()A.的周期 B.C.在上单调递增 D.是偶函数【答案】BC【解析】由于是奇函数,所以,则又,则,所以,所以的周期为8,A错误,,,故B正确,根据函数的性质结合,,作出函数图象为:由图象可知:在上单调递增,C正确,由于的图象不关于对称,所以不是偶函数,D错误故选:BC11.在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为A,直线l与以O为圆心,为半径的圆相切,切点为P.则()A.双曲线C的离心离为B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时,直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋,若直线l与双曲线C的交点为Q,则D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D,E两点,与双曲线C分别交于M,N两点,则【答案】ABD【解析】对于A选项.由,,,可得双曲线C离心率为,故A选项正确;对于B选项,双曲线C的渐近线方程为.由对称性,不妨设直线l与渐近线重合,点P位于第四象限,记直线l与x轴的交点为T,由直线的倾斜角为,有,又由,可得.又由,故直线l过双曲线C的一个焦点,故B选项正确;对于C选项,当直线l与双曲线C的一条渐近线平行时,由对称性,不妨设直线l的方程为(其中),有,可得,直线l的方程为,联立方程解方程组可得点Q的坐标为.可得,故C选项错误;对于D选项,设点P的坐标为,可得直线l的方程为.其中.联立方程解得,联立方程解得,可得线段DE的中点的横坐标为,联立方程,消去y后整理为,可得线段MN的中点的横坐标为,可得线段和的中点相同,故有,故D选项正确.故选:ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合,,则___________【答案】【解析】】由,解得,所以,而,所以,所以.故答案为:13.已知正六棱锥的底面边长为,体积为,过的平面与、分别交于点、.则的外接球的表面积为___________【答案】【解析】如下图所示:记正六边形的中心为点,由正棱锥的几何性质可得底面,易知是边长为的等边三角形,则,,所以,,故,故为正六棱锥外接球球心,且该球的半径为,因此,的外接球的表面积为.故答案为:14.已知椭圆的右焦点为,过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点,若、恰为线段的三等分点,则椭圆的离心率为___________【答案】【解析】不妨设切点在第一象限,点在第一象限,记椭圆的左焦点为,连接、,由圆的几何性质可知,易知、分别为、的中点,则,且,所以,,由椭圆的定义可得,由勾股定理可得,即,整理可得,可得,因此,该椭圆的离心率为,故答案为:

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