2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(16)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B.C. D.【答案】C【解析】,,则.故选:C.2.某班的全体学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,,.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.40 B.45 C.50 D.60【答案】C【解析】由频率分布直方图可得低于60分的人的频率为,由于低于60分的人数是15,则该班的学生人数是,故选:C3.已知直线与曲线在点处的切线垂直,则直线的斜率为()A.-1 B.1 C. D.2【答案】C【解析】由函数,可得,则,所以直线的斜率为.故选:C.4.若数列的前项和,则数列的前项和()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为数列的前项和,所以当时,,两式相减,得,当时,也符合该式,所以,,所以数列是首项为12,公差为12的等差数列,所以.故选:C.5.如图,为圆锥底面圆的一条直径,点为线段的中点,现沿将圆锥的侧面展开,所得的平面图形中为直角三角形,若,则圆锥的表面积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示,作出展开图,可得为锐角,故,由,可得,即为等边三角形,所以,则圆锥的侧面积为,底面积,所以圆锥的表面积为.故选:B.6.2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是()A.54 B.21 C.18 D.36【答案】D【解析】若甲乙选的景点没有其他人选,则分组方式为:的选法总数为:,若甲乙选的景点还有其他人选择,则分组方式为:的选法总数为:,所以不同的选法总数为:.故选:D.7.已知,则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由,得,所以,,所以,故选:A8.若,,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】令,,,,,则,令,,当时,,所以在时单调递增,所以当时,,所以在时单调递减,所以,所以;当时,,令,则,所以在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以,所以,综上,.故选:D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.用“五点法”作函数(,,)在一个周期内的图象时,列表计算了部分数据,下列有关函数描述正确的是()0xabc131d1A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数与表示同一函数【答案】ACD【解析】根据表格可知,且,则,由正弦函数的周期性可知的最小正周期为,故A正确;由已知结合正弦函数的对称性可知:,显然此时取得最小值,所以的图象不关于点对称,故B错误;由已知结合正弦函数的对称性可知:,此时取得最大值,所以的图象关于直线对称,故C正确;由诱导公式可知,故D正确.故选:ACD10.已知为复数,设,,在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点,则()A. B.C. D.【答案】AB【解析】设,,,,,,对于A,,故选项A正确;对于B,,,故选项B正确;对于C,,当时,,故选项C错误;对于D,,可以为零,也可以不为零,所以不一定平行于,故选项D错误.故选:AB.11.定义在上的函数同时满足①;②当时,,则()A.B.为偶函数C.存在,使得D.对任意【答案】ACD【解析】对于A,,令,则,即,又,,即,可知,即,得即,故A正确;对于B,由选项A可得,又令得,解得,,所以函数不是偶函数,故B错误;对于C,因为,当时,,又满足上式,,,令,则,所以存在,使得,故C正确;对于D,令,则,即,即是以1为周期的周期函数,因为当,,则,当且仅当且与异号时等号成立,但,故与2同号,故等号不成立,故结合周期性可知对任意,均有,所以,故D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量,为单位向量,且满足,则向量在向量方向的投影向量为________【答案】【解析】因为,所以,即,又,为单位向量,则,,所以向量在向量方向的投影向量为.故答案为:13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上,过点且与平行的平面分别与棱交于点,则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.【答案】##【解析】如图,将正四面体放置到正方体中,易知正四面体外接球即正方体的外接球,设正四面体棱长为,所以正方体的边长为,易知正方体的外接球直径为体对角线的长,又,所以正四面体的半径,依题有,得到,即正四面体的棱长为,因为面,面面,面,所以,设因为,则,,在中,因为,所以,在中,,,则,所以空间四边形的四条边长之和,又,当时,,故答案为:.14.已知是双曲线上任意一点,若到的两条渐近线的距离之积为,则上的点到焦点距离的最小值为__________.【答案】【解析】所求的双曲线方程为,则渐近线方程为,设点,则,点到的两条浙近线的距离之积为,解得:,故双曲线方程为:,故,故双曲线上的点到焦点距离的最小值为.故答案为:.
“8+3+3”小题强化训练(16)(新高考九省联考题型)(解析版)
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