高考数学命题改革分析与复习教学建议章建跃（人民教育出版社课程教材研究所）一、高考改革的大方向•党中央、国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》要求：“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象。”•非常明确的要求，这是必须做的——就像“双减”要求驱逐校外学科类培训一样，《深化新时代教育评价改革总体方案》为死记硬背、“机械刷题”踩下了刹车令！教育部教育考试院院长孙海波在2022年9月15日教育部举行的“教育这十年”第12场新闻发布会上说：•高考内容改革是考试招生制度改革的重要内容，是新时代教育评价改革的重要载体，对高中教育教学改革和育人方式的转变具有重要导向作用，直接影响高校人才选拔与培养质量。•十年来，高考命题全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，成为铸魂育人的有效途径和引导学校实施素质教育的风向标；从能力立意走向素养导向、从单一评价走向多维评价，形成了具有中国特色的考试评价范式；与高中育人方式改革和高考综合改革同向同行，实现了学生成长、国家选才、社会公平的有机统一。•十年来，高考命题探索形成具有中国特色的考试评价理论和实践体系，确立“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，回答了“为什么考”的问题；构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，凸显学生发展核心素养要求，回答了“考什么”的问题；研制中国高考评价体系，回答了“怎么考”的问题。十年来，高考命题不断完善考试内容，创新考查形式，丰富评价手段，强化保障措施，取得了一系列突破性进展，主要体现在以下三个方面：1.落实立德树人，实现高考由考试评价工具到全面育人载体的转变•高考是连接基础教育和高等教育的关键环节。党的十八大以来，高考系统性地加强考试内容的思想教育和价值引领作用，逐步由注重智育评价的人才选拔，向落实立德树人的育人载体转变，成为德智体美劳全面培养教育体系的有机组成部分。•一是聚焦铸魂育人，夯实信仰之基。高考不断强化考试的育人功能，以习近平新时代中国特色社会主义思想培根铸魂，考试内容深度融入社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化，在引导学生坚定理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、培养奋斗精神上下功夫，将显性考查和隐性教育相结合，用精品试题让学生接受思想的启迪、文化的熏陶。•二是紧扣时代脉搏，培养时代新人。围绕改革开放40周年、中华人民共和国成立70周年、打赢疫情防控阻击战、决战脱贫攻坚、决胜全面建成小康社会、中国共产党成立100周年、北京冬奥会和冬残奥会、构建人类命运共同体等重大时代主题，精心选材和设计试题，采用符合高中学生认知特点的呈现方式，在考试内容中巧妙融入新时代党和国家事业取得的历史性成就、发生的历史性变革，引导学生坚定“四个自信”，助力培养担当民族复兴大任的时代新人。•三是彰显五育并举，引导全面发展。高考命题遵循高中学生的认知水平和成长规律，将对体美劳教育的引导与考查内容、考查要求、考查载体有机融合，促进学生在思想道德修养、科学文化素养、人文和审美素养、健康和劳动素养等方面全面提升，走出了一条以德引领、以智为基、体美劳强力呼应的内容改革之路。2.科学服务选才，实现高考由“解题”到“解决问题”的转变•“为国选才”是高考的基本功能。高考命题探索“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合考查模式，不断增强试题的应用性、探究性、开放性，把考查的重点放在学生的思维品质和综合应用所学知识解决实际问题的能力上，不断完善人才选拔标准和方式方法，服务高校招生和人才培养改革。•一是提升选才效度，考查关键能力。高考注重考查支撑学生未来长远发展和适应社会进步要求的能力，有效鉴别学生发展潜质。通过优化考查内容、丰富呈现方式、创新设问角度等途径，突出对关键能力的考查，让善于独立思考、认知能力强的学生脱颖而出。•二是注重学用结合，创设真实情境。高考加强理论联系实际，紧密结合国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际等创设情境，充分考虑学生学习和生活实际，把课本知识与“具体真实的世界”联系起来，考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决实际问题的能力，引导学生在解决实际问题的过程中建构知识、培养能力、提升素养。•三是突出思维品质，强调开放灵活。高考持续优化试卷结构，创设新的题型，从材料信息的丰富性、试题要素的灵活性、解题路径的多样性等方面增强试题开放性，强调思维过程和思维方式，鼓励学生多角度主动思考、深入探究，发现新问题、找到新规律，引导学生在学习和备考中减少死记硬背和机械刷题。•中学反映：高考命题反套路、反对背素材，材料来源于生活，接地气，死记硬背、机械刷题、题海战术难以发挥作用。3.有效引导教学，实现高考由“以纲定考”到“考教衔接”的转变•高考充分发挥教育评价的积极导向作用，与高中教育教学同向同行、同频共振，逐步形成“招-考-教-学”良性互动、有机结合的一体化育人格局，引导教学回归课标、回归课堂主渠道。•一是遵循课程标准，引导中学依标教学。高考命题严格依据高中课程标准，确保“内容不超范围，深度不超要求”。考查内容限定在课程标准范围之内，既注重考查内容的全面性，又突出主干和重点内容的考查；考查要求依据学业质量标准，深度不超过其规定的层次，引导中学做到应教尽教，开齐开好国家规定课程。•二是注重以考促教，服务教学提质增效。高考命题遵循教育规律，注重考查对基础知识、基本技能、基本方法的深刻理解，引导学生要知其然，更知其所以然，学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，引导教学把精力放在讲透课程重点内容上。强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不考死记硬背、不出偏题怪题，平和中有新意，灵活中见潜力，实践中出真知，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养，提升课堂效果和作业效率。•教师普遍认为：考试与教学的衔接越紧密、越一致，教师、学生的负担就越轻；高考注重基础性，强调综合性、应用性和创新性，加强考教衔接，就是对“双减”的最好呼应和落实。•三是坚持稳中求进，助推育人方式改革。近年来，高考内容改革、高考综合改革、高中新课程改革、高中育人方式改革并行推进，面临新老高考衔接、新旧课标交叠。通过开展学情调研，分析考试数据，制订科学的命题策略，在考试内容覆盖上保持平衡，在命题素材选择上保持平实，在试题设问上保持平和，在试卷结构设计上保持平稳，有利于考生正常发挥，有利于教学有序开展，为各项改革平稳实施奠定坚实基础。•教师普遍认为：高考命题结构科学合理，稳中有新，增强了中学把握课标理念、用好新编教材、构建有效课堂的信心。2023年高考数学全国卷试题评析•2023年高考数学全国卷依据普通高中数学课程标准，贯彻中国高考评价体系理念，创新试题设计，加强关键能力考查，突出理性思维，发挥数学科高考的选拔功能；创设真实问题情境，考查考生利用数学工具解决实际问题的能力，体现数学思想方法在解决实际问题过程中的价值和作用；落实立德树人根本任务，引导“五育”并举、全面发展；积极推进内容改革，强化基础性要求，加强考教衔接，发挥对中学数学教学的积极引导作用。1.发挥基础学科作用，助力创新人才选拔•2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。•重点考查逻辑推理素养，深入考查直观想象素养，扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。2.创设自然真实情境，助力应用能力考查•高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材时，控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题时，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题时，设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次和考生认知水平的契合与贴切。•首先是现实生活情境，数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。其次是科学研究情境，科学研究情境的设置不仅仅考查数学的必备知识和关键能力，而且引导考生树立理想信念，热爱科学，为我国社会主义事业的建设作出贡献。最后是劳动生产情境。3.落实“四翼”考查要求，助力“双减”政策落地•2023年高考数学全国卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。二、教学中的不适应•有的老师说：“反刷题”了，不刷题，我们该怎么教呢？•“反套路”了，不搞题型、套路，我们该怎么搞？•有的老师给学生支招：解析几何答题策略“稳稳做对第一问，联立方程第二问，消元先摆判别式，韦达定理莫遗漏，时间允许继续做，否则舍弃做其他”。•基础知识的深入理解——“二级结论”就是“深入”呀！•基本概念灵活掌握——“秒杀大招”不就是“灵活”的体现吗？•生活情境那么多，怎么抓得住？该怎么入手呀？•运算能力很重要，但该怎样培养呢？……“刷题”刷出来的后果•学生的数学认知结构差，数学水平低，数学情感差，甚至痛恨数学，不知道数学是干什么的——“数学＝解题”，……•不审题就直接答题•阅读能力差，读不懂题目，看到应用题就害怕，直接放弃•运算能力弱，无论是方法还是速度都差强人意•解题习惯差，书写不规范•稍有变化就不知所措，“做过练过的不一定会，没见过的一定不会”•……•（2023新高考Ⅱ卷第19题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如图1所示的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概图1率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．某省这道题目70%考生得（1）当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；0分，把全省高考数学均（2）设函数f(c)＝p(c)+q(c)．当c∈[95，105]时，求f(c)分直接拉低10分。的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值．•20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：푃퐾2≥푘0.0500.0100.001k3.8416.63510.828•(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？•(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B푃(퐵|퐴)푃(퐵|퐴ҧ)表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好푃(퐵ത|퐴)푃(퐵ത|퐴ҧ)对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．푃(퐴|퐵)푃(퐴ҧ|퐵ത)•（ⅰ）证明：푅=⋅；푃(퐴ҧ|퐵)푃(퐴|퐵ത)•（ⅱ）利用该调查数据，给出푃(퐴|퐵),푃(퐴|퐵ത)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．•这些题目的情境真实，是现实中、科学研究中实际发生的问题，其中的研究方法科学且有效（利用在生活中可以清楚地观测到的现象和数据进行合理推算，进而推断出某些在实际中很难或不可能观测到的事实），是对学生应用数学知识和方法解决实际问题能力的考查。•解答这一类题目，不仅要有扎实的概率与统计基础知识，还要有较强的阅读理解能力，再一个是要有较为广泛阅历见识等等。•学生搞不清楚问题，阅读理解水平低，“数学化”能力差，例如：•4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水