专题08相似图形的相关概念及性质成比例线段及性质1．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）下列各组中的四条线段成比例的是(    )A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．（2022秋·广西梧州·九年级校考期中）已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为(    )A．3 B．6 C．8 D．93．（2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中）若，则的值为（    ）A． B． C． D．4.（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）已知，则：．5.（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．（2）已知，求的值．平行线分线段成比例题6.（2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中）如图，已知中，，若，，，则的长是（  ）  A． B． C． D．7．（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（    ）A． B．C． D．8．（2023秋·浙江·九年级期中）如图，直线，若，，，则．9.（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在和中，D、E、F分别在线段上，连接，，求的长．  黄金分割10.（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（    ）A． B． C． D．11.（2022秋·上海·九年级校考期中）已知线段，点在线段上，且，那么线段的长．12.（2020秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上．(1)求的长；(2)点M是的黄金分割点吗？为什么？相似图形13.（2022秋·上海崇明·九年级校考期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（    ）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例14.（2023春·江苏南京·九年级统考期中）某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为（答案请按同一形式书写）．15.（2019秋·山西太原·九年级统考期中）方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；（2）请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.相似多边形及其性质16.（2022秋·山东潍坊·九年级统考期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（    ）．A．6 B． C． D．417.（2021秋·河南·九年级河南省实验中学校考期中）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．18.（2016秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．1．（2021秋·河北秦皇岛·九年级统考期中）已知，那么的值为（      ）A． B． C． D．2．（2021秋·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即；如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入沿直线行走，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（    ）A． B．C． D．3．（2019秋·四川遂宁·九年级校考期中）已知≠0且a+b﹣2c＝9，则a的值为（ ）A．3 B．12 C．15 D．184．（2022秋·重庆丰都·九年级校考期中）已知代数式，，，下列结论：①若，则；②若，且z为方程的一个实根，则；③若x，y，z为正整数，且，则；④若，则；其中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）如图，等边中，、分别在、边上，且，将绕点顺时针旋转，得到，取中点，连接，延长交于点．若，则长是( )A． B．9 C． D．36．（2021秋·上海·九年级上海市文来中学校考期中）在中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，，，则．7．（2022秋·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在中，的内、外角平分线分别交及其延长线于点，则       8．（2021秋·广东广州·九年级校考期中）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．9．（2020秋·浙江杭州·九年级校考期中）在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为．三、解答题10．（2018秋·上海嘉定·九年级统考期中）如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求证：DE∥BC；（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．11．（2021秋·辽宁大连·九年级统考期中）如图，△ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且AD＝AC，EF＝EC，∠CEF＝∠A，连接DF．（1）在图1中找出与∠ACE相等的角，并证明；（2）求证：∠BDF＝∠EFC；（3）如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EG＝AG，DE＝kAE，求的值（用含k的代数式表示）．12．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期中）问题提出在等腰直角中，，，点分别在边，上（不同时在点），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，探究与的位置关系．问题探究(1)先将问题特殊化，如图1，点，分别与点，重合，直接写出与的位置关系；(2)再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．(3)如图3，在等腰直角中，，，为的中点，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点，，在一条直线上，求的值．