专题11期中押题预测卷01分数120分时间120分钟一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）1．下列成语描绘的事情是必然事件的是（    ）A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔【答案】C【分析】根据事件的分类逐一进行判断即可．【详解】解：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；D、守株待兔是随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件，是解题的关键．2．下列函数中，属于二次函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【详解】A.是一次函数，故本题选项错误；B.，是一次函数，故本题选项错误；C.，是二次函数，故本题选项正确；D.是反比例函数，故本题选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．3．在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，小军将盒子中的球搅拌均匀，摸出一个球记录下颜色再放回，通过多次重复这一过程发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则盒子中黄球的个数可能是（    ）A．8个 B．18个 C．20个 D．30个【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设盒子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝8，经检验x＝8是分式方程的解，所以盒子中黄球的个数为8，故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．4．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）A．当x＞2时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D．图象与x轴有两个交点【答案】B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0对D进行判断即可.【详解】∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,无解，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．5．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是(     )A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对称性和两点之间线段最短,作出辅助线,将A代入求出函数解析式,进而求出G(3,4),B(0,1),H（0,-1）,待定系数法即可求出直线解析式.【详解】解：如下图,取A关于抛物线的对称轴的对应点G,B关于x轴的对称点H,连接HG,与抛物线的对称轴交于点D,与x轴的交点为点C,连接AD,CD,BC,利用对称的性质可知DA=DG,CB=CH,∵两点之间线段最短,并且此时H,C,D,G四点共线,∴此时的四边形ABCD是周长最小的,将代入中得,a=1,∴抛物线的解析式为,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴G(3,4),B(0,1),H（0,-1）设直线CD的解析式为y=kx+b,(k0)代入G(3,4),H（0,-1）得解得：,∴直线CD的解析式为故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,待定系数法求直线解析式,对称的实际应用,难度较大,首先利用对称性作出辅助线,再用待定系数法求解析式是解题关键.7．已知抛物线（是常数,且）与轴相交于点（点在点左侧），点，与y轴交于点，其中,对称轴为，现有如下结论：①；②当时，；③，其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线∴∴，故①正确；∵点，抛物线的对称轴为直线∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3,0）将点A、B的坐标代入抛物线解析式中，得解得：∴∵∴解得：，故③正确；∴抛物线的开口向下，且点B在对称轴的右侧，y随x的增大而减小∴当时，，故②错误．综上：正确的结论有2个．故选C．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5【答案】C【分析】如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，根据折叠的性质得到OG＝DG，根据全等三角形的性质得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2即可判断A；设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，推出⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），根据勾股定理得到BC+AB＝2+4，AC＝＝2（1+），即可判断B；再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1，由勾股定理可得x＝4﹣，即可判断D和C．【详解】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG＝DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC＝90°，∵∠MOG+∠MGO＝90°，∴∠MOG＝∠DGC，在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD，（AAS），∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD，∴BC﹣AB＝2．故A正确；设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，解得a1＝1﹣（舍去），a2＝1+，∴BC+AB＝2+4，∴AB＝1+，BC＝3+，∴AC＝＝2（1+），∴AC＝2AB；故B正确；再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x=2+﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1=，由勾股定理可得（2+﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝4﹣，∴CD﹣DF＝+1﹣（4﹣）＝2﹣3，CD+DF＝+1+4﹣＝5，故D正确；∴AF＝AD﹣DF＝2﹣1，∴AF≠CD，故C错误；故选：C．【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题和圆的综合大题，掌握矩形的性质、全等三角形的判定及性质、内切圆的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10．如图，抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①；②；③当时，．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=-2a可判断②；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断③．【详解】由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=-2a，∴-a=k，即a=-k，故②正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故③正确；故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）11．点A（5，-4）关于原点对称的点的坐标是．【答案】（-5，4）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：∵点A（5，-4）与点关于原点对称，∴点的坐标为（-5，4），故答案为：（-5，4）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．【答案】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：123451234562345673456784567895678910∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：故答案为∶【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为1，3，4，5，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是．【答案】/【分析】两次摸出球的编号之和为偶数，则摸出的球编号应为两个偶数或两个奇数，利用树状图即可解决．【详解】树状图如下：两次分别摸出球的编号两个偶数或两个奇数，其和才是偶数，从树状图可知，总的可能情况种数为16，两次摸出的球编号为两个偶数或两个奇数的种数为10种，所以两次摸出球的编号之和为偶数的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查了等可能事件概率的计算，用树状图或列