专题05正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积正多边形与圆1.(2022秋•洪泽区期中)若一个圆内接正多边形的中心角是40°,则这个多边形是( )A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形2.(2022秋•盐都区期中)如图,点A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为( )A.10 B.12 C.15 D.203.(2022秋•天宁区校级期中)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点F为⊙O上一点,则∠EFC的度数为( )A.36° B.45° C.60° D.72°4.(2022秋•宿城区期中)已知四个正六边形如图摆放在图中,顶点A,B,C,D,E,F在圆上.若两个大正六边形的边长均为4,则小正六边形的边长是( )A. B. C. D.5.(2022秋•灌云县期中)周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2,S1和S2的关系为( )A.S1=S2 B.S1:S2=3:16 C.S1:S2=:3 D.S1:S2=:26.(2022秋•铜山区期中)如图,圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm,则该正六边形的内切圆半径为( )A.cm B.2cm C.2cm D.cm7.(2022秋•宝应县期中)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点F在劣弧AB上,则∠CFE的度数为 °.8.(2022秋•玄武区校级期中)如图,⊙O是正八边形ABCDEFG的外接圆,则下列结论:①AE=DF;②的度数为90°;③S正八边形ABCDEFGH=AE•DF.其中所有正确结论的序号是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.(2022秋•仪征市期中)如图,点O是正方形AB'C'D'和正五边形ABCDE的中心,连接AD、CD'交于点P,则∠APD'=( )A.72° B.81° C.76° D.80°弧长的计算10.(2022秋•泗洪县期中)一条弧所对的圆心角是144°,那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为( )A. B. C. D.11.(2022秋•盱眙县期中)钟面上分针的长为1,从12点到12点20分,分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是( )A. B. C. D.π12.(2022秋•泗阳县期中)如图,在半径为6的⊙O中,A、B、C都是圆上的点,∠ABC=30°,则的长为 .13.(2022秋•涟水县期中)如图,D是以AB为直径的半圆O的中点,=2,E是直径AB上一个动点,已知AB=4cm,则图中阴影部分周长的最小值是 cm.14.(2022秋•建邺区期中)如图,半圆O的直径AD=8cm,B、C是半圆上的两点,且∠ABC=110°,则的长度为 cm.15.(2022秋•惠山区校级期中)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A、B、C为圆心,以AB长为半径,作、、,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若AB=4,则此曲边三角形的面积为 .16.(2022秋•徐州期中)如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”,其中的圆心为点A,半径为AD;的圆心为点B,半径为BA1;的圆心为点C,半径为CB1;的圆心为点D,半径为DC1;…,、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环,当AB=1时,则的长是 .17.(2022秋•高新区期中)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为 .(2)求弧ABC的长.扇形面积的计算18.(2022秋•涟水县期中)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角∠O=120°形成的扇面,若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为( )A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm219.(2022秋•大丰区期中)已知一个扇形的面积是240π,弧长是20π,则这个扇形的半径为( )A.22 B.22π C.24 D.24π20.(2022秋•崇川区期中)如图.将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在直线l与交于点C,连接AC.若OA=6,则图中阴影部分的面积是( )A. B.3π C. D.21.(2022秋•邗江区期中)如图,在锐角三角形△ABC中,分别以三边AB,BC,CA为直径作圆.记三角形外的阴影面积为S1,三角形内的阴影面积为S2,在以下四个选项的条件中,不一定能求出S1﹣S2的是( )A.已知△ABC的三条中位线的长度 B.已知△ABC的面积 C.已知AB,AC的长度及∠ACB=30° D.已知BC的长度,以及AB,AC的长度和22.(2022秋•锡山区期中)将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置,若AB=12cm,则图中阴影部分的面积为 .23.(2022秋•滨海县期中)如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为3的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB及上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,则图中阴影部分的面积等于 .24.(2022秋•连云港期中)如图,将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移,得到扇形O′A′B′.若∠AOB=90°,则阴影部分的面积为 cm2.(sin12°≈)25.(2022秋•滨湖区校级期中)如图,扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为的中点,以AC为边向左侧作面积为24的正方形ACDE,顶点D恰好落在OB上,则扇形AOB的面积为 .26.(2022秋•宝应县期中)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为( )A.π﹣ B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣27.(2022秋•句容市期中)如图,从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形,则此扇形的面积为 m2.28.(2022秋•灌云县期中)如图,将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移,得到扇形O'A'B',若∠AOB=90°,则阴影部分的面积为 cm2.29.(2022秋•高邮市期中)若从一个腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形,则该扇形的面积为 cm2.30.(2022秋•海陵区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,BC,CA为直径作半圆围成两月牙形,过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D,E,F.(1)连结AF、BD,求证四边形AFDB为矩形.(2)若CF=,CD=,求阴影部分的面积.31.(2022秋•邗江区期中)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为 .32.(2022秋•工业园区校级期中)如图,在△AOB中,∠AOB=90°,∠A=30°,OB=4,以O为圆心,OB为半径画弧,分别交OA、AB于点C、D,则阴影部分面积为 (结果保留π).圆锥的计算33.(2022秋•天宁区校级期中)圆锥底面半径是3cm,母线是4cm,则圆锥侧面积是( )A.6πcm2 B.9πcm2 C.12πcm2 D.20πcm234.(2022秋•建湖县期中)如图,矩形纸片ABCD中,AD=12cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm35.(2022秋•天宁区校级期中)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于( )cm2.A.15π B.36π C.30π D.18π36.(2022秋•徐州期中)若圆锥的底面直径为4cm,侧面展开图的面积为6πcm2,则圆锥的母线长为( )A. B. C.3cm D.2cm37.(2022秋•洪泽区期中)圆锥底面圆的半径4,母线长12,则这个圆锥的侧面积为 .38.(2022秋•邗江区期中)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=8cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 .39.(2022秋•句容市期中)某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为40π,底面半径为4的圆锥模型,则此圆锥的母线长为 .40.(2022秋•盐都区期中)若圆锥的母线长为10cm,底面半径为6cm,则圆锥的侧面积为 cm2.41.(2022秋•铜山区期中)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC,如果剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的周长为 m.42.(2022秋•姑苏区校级期中)若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是 .(结果保留π)一.选择题(共3小题)1.(2022秋•姜堰区期中)如图,正n边形A1A2A3…An两条对角线A1A7、A4A6的延长线交于点P,若∠P=24°,则n的值是( )A.12 B.15 C.18 D.242.(2022秋•阜平县期中)如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是( )A.45度 B.60度 C.72度 D.90度3.(2022秋•龙岩期中)如图所示,AB为半圆O的直径,C、D、E、F是上的五等分点,P为直径AB上的任意一点,若AB=4,则图中阴影部分的面积为( )A.π B.π C.π D.π二.填空题(共12小题)4.(2022秋•铜山区期中)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留π).5.(2022秋•丰台区校级期中)斛是中国古代的一种量器.据《汉书•律历志》记载:“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉.”意思是说:“斛的底面为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆.”如图所示.问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的边长为 尺.6.(2022秋•玄武区期中)如图,正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O,则的度数为 °.7.(2022秋•龙湾区期中)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,E是的中点,AE交BC于点F,则∠1= 度.8.(2022秋•如东县期中)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为△n,如图①,图②,若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆,则△8﹣△12= .9.(2022秋•朝阳区校级期中)如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是 度.10.(2022秋•福清市期中)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为2,则这个正六边形的边心距OM的长为 .11.(2022秋•姑苏区期中)如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为2,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .12.(2022秋•商丘期中)如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上,且弦BG上有4个正方形的格点(包括端点),则阴影部分的面积为 .13.(2022秋•柯桥区期中)如图,边长为2的等边△ABC,将边BC不改变长度,变为弧BC,得到以A为圆心,AB为半径的扇形ABC,由三角形变成扇形,下列量的变化情况是:∠A的度数 ,图形的面积 .(空格处填“变大”,“变小”或“不变”)14.(2022秋•南宁期中)如
2023年数学九年级上册苏科版专题05 正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积(经典基础题4种
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