专题07一元一次方程解决问题比赛积分问题1．（2022秋•香坊区校级期中）在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜一场的得分×胜场场数+平一场的得分×场数+输场得分＝总分22分，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝22，解得：x＝6，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，积分问题，关键是根据题意表示出胜的场数，平的场数，输的场数，根据得分列出方程即可．2．（2021秋•建瓯市校级期中）表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛过程中没有平局）．球队比赛场次胜场负场积分A1210222B128420C127519D115616E10……15（1）观察积分榜，请写出球队胜一场积 分，负一场积 分．（2）根据积分规则，请求出E队已经进行的10场比赛中，胜、负各是多少场？（3）若此次篮球比赛每个球队各有16场比赛，D队希望最终积分达到28分，你认为有可能实现吗？请说明理由．【分析】（1）观察积分榜即可求解；（2）设E队胜x场，则负（10﹣x）场，根据等量关系：E队积分是15分列出方程求解即可；（3）设后5场比赛全胜，求出最终积分即可得出答案．【解答】解：（1）观察积分榜得，球队胜一场积2分，负一场积1分．故答案为：2，1；（2）设E队胜x场，则负（10﹣x）场，2x+（10﹣x）＝15，解得x＝5，所以E队负了10﹣5＝5（场）．答：E队胜了5场，负了5场；（3）不可能实现．理由如下：因为由积分榜可知，D队已经进行了11场比赛，所以还剩下16﹣11＝5（场）比赛，若剩下的5场比赛全胜，则可积10分，因为16+10＝26（分），所以D队的最终积分不会超过26分，所以D队的最终积分不可能达到28分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．3．（2021春•景德镇期中）为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学习平台，学习积分可以兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按照兑换礼品的总积分打八折；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯．李叔叔想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20），试求出当两种活动兑换的积分相等时，可以换的多少支笔芯？【分析】设兑换x支笔芯，根据两种活动兑换的积分相等，建立一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：设兑换x支笔芯，根据题意得，（40×10+10x）×0.8＝40×10+10（x﹣20），解得x＝60，答：可以换的60支笔芯．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4．（2023春•桐柏县期中）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分（无平局）：（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．球队比赛场次胜场负场积分飞龙1410424猎豹149523小牛147721猛虎1401414……………备注：积分＝胜场积分+负场积分【分析】（1）先根据猛虎队得知负一场积1分，再根据小牛队的积分列方程求解；（2）假设成立，列方程求解．【解答】解：（1）由猛虎队的积分知，负一场积1分，设胜一场积x分，则：7x+7＝21，解得：x＝2，答：胜一场积2分，负一2积1分；（2）不成立，设该队胜了m场，则该队负了（14﹣m）场，则2m＝（14﹣m）×1，解得，因为m必须是整数，所以该队长说法不成立．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．电费水费问题1．（2023春•沙坪坝区校级期中）重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费1289.8元，则所用水为 方．年度用水量不超过260方部分超过260方不超过360方部分超过360方部分收费标准（元/方）3.54.225.9【分析】设该用户该年度用水x方，求出当用水量为260方及360方时应缴水费金额，由910＜1289.8＜1332，可得出260＜x＜360，利用该用户该年度所交水费金额＝3.5×260+4.22×超过260方不超过360方部分，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该用户该年度用水x方，∵3.5×260＝910（元），3.5×260+4.22×（360﹣260）＝1332（元），910＜1289.8＜1332，∴260＜x＜360．根据题意得：3.5×260+4.22（x﹣260）＝1289.8，解得：x＝350，∴该用户该年度用水350方．故答案为：350．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022秋•嵩县期中）政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定，如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度0.5元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度0.8元收费．（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？（2）如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为148.6元，那么小亮家这个月的用电量是多少？【分析】（1）分别求出小明家10月份的电费，小亮家10月份的电费，再进行相减即可；（2）分a≤150和a＞150，两种情况，列出代数式即可；（3）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．【解答】解：（1）由题意，得小明家电费为0.5×148＝74（元），小亮家电费为0.5×150+0.8×（158﹣150）＝75+6.4＝81.4（元），81.4﹣74＝7.4（元）．答：10月份小亮家的电费比小明家的电费多7.4元钱；（2）当a≤150时，小亮家这个月应缴纳电费0.5a元；当a＞150时，小亮家这个月应缴纳电费：0.5×150+0.8（a﹣150）＝75+0.8a﹣120＝（0.8a﹣45）（元）．∴当a≤150时，小亮家这个月应纳电费0.5a元；当a＞150时，小亮家这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；（3）设小亮家9月份的用电量为a度148.6＞150×0.5，所以九月份所用的电超过了150度，由（2）知，0.8a﹣45＝148.6，解得a＝242．答：小亮家这个月的用电量是242度．【点评】本题考查一元一次方程的应用．准确的理解题意，正确的列出算式，代数式和一元一次方程，是解题的关键．3．（2022秋•长泰县期中）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：阶梯用电量（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档不超过220度的电量0.50二档220至420度之间的电量0.55三档超过420度的电量0.80（1）小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交多少电费？（2）如果某户居民某月用电a度（220≤a＜420），请用含a的代数式表示该户居民该月应交电费．（3）小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？【分析】（1）根据阶梯收费可求出小明家七月份电费；（2）根据阶梯收费可得出结论；（3）先判断九月份的电费在的范围，再求解即可．【解答】解：（1）根据题意可知，小明家七月份的电费为：220×0.5+（420﹣200）×0.55+（470﹣420）×0.8＝110+110+40＝260（元），∴小明家七月份应交260元电费；（2）根据题意可得，220×0.5+（a﹣220）×0.55＝0.55a﹣11．∴该户居民该月应交电费（0.55a﹣11）元；（3）当用电220度时，应交电费220×0.5＝110（元），当用电420度时，应交电费220×0.5+（420﹣200）×0.55＝110+110＝220（元），设小刚家八月份的用电量x千瓦时，∵110＜165＜220，∴220＜x＜420，∴0.55x﹣11＝165，解得x＝320．∴该月用电320度．【点评】本题考查解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．4．（2022秋•湘潭期中）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.8超过20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；（2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；（3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．【解答】解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），故答案为：3、57；（2）设该用户2月份用水xm3，根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，解得：x＝25，答：该用户2月份用水25m3．（3）设该用户3月份实际用水ym3，因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3，由题意：70%y×3＝58.8，解得y＝28，所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，答：该用户3月份实际应该缴水费92元．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解．方案选择问题1．（2022春•叙州区校级期中）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），∵1008＞999，∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；（2）设一班有x人，根据题意得，x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，解得x＝45．答：一班有45人．【点