冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷04（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DBCBBDAA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDABDABC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．48；384四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）【解析】（1），根据正弦定理可得，，，，，，在中，运用余弦定理可得，，，．（2），为钝角三角形时，角必为钝角，，，，，三角形的任意两边之和大于第三边，，即，即，，为正整数，．16．（本小题满分15分）【解析】（1）证明：根据题意建系如图，则有：，2，，，0，，，2，，，0，，，，，又，，，四点不共线，；（2）在（1）的坐标系下，可设，2，，，，又由（1）知，0，，，2，，，0，，，，，设平面的法向量为，则，取，设平面的法向量为，则，取，根据题意可得，，，，又，，解得或，为的中点或的中点，．17．（本小题满分15分）【解析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为，由题意得；（2）由题意设为第次投篮的是甲，则，，又，则是首项为，公比为0.4的等比数列，，即，第次投篮的人是甲的概率为；（3）由（2）得，由题意得甲第次投篮次数服从两点分布，且，，当时，；当时，，综上所述，，．18．（本小题满分17分）【解析】（1）双曲线中心为原点，左焦点为，，离心率为，则，解得，故双曲线的方程为；（2）证明：过点的直线与的左支交于，两点，则可设直线的方程为，，，，，记的左，右顶点分别为，，则，，联立，化简整理可得，，故△且，，，直线的方程为，直线方程，故，故，解得，所以，故点在定直线上运动．19．（本小题满分17分）【解析】（1）的定义域为，，令，解得，故函数在单调递减，单调递增，故（1），要使得恒成立，仅需，故，故的取值范围是，；（2）证明：由已知有函数要有两个零点，故（1），即，不妨设，要证明，即证明，，，即证明：，又因为在单调递增，即证明：，构造函数，，，构造函数，，因为，所以，故在恒成立，故在单调递增，故（1）又因为，故在恒成立，故在单调递增，又因为（1），故（1），故，即．得证．