石嘴山三中2024届高三一模考试数学（文科）试题答案单选题ACDADBCDABDB填空题3，，，②③⑤答案详解1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求解，再求解，确定选项.【详解】因为，所以.2．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ）A．B．C． D．【答案】C【分析】利用复数运算法则化简即可求解.【详解】依题意得，所以，则在复平面内对应的点为．故选：C3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（    ）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.故选：D.4.已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为(A )A．eq\f(3,10)B．eq\f(3,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(9,10)5．已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指数、对数运算性质结合函数单调性、奇偶性定义逐一判断每个选项即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故不是偶函数，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，又定义域为全体实数，它关于原点对称，且，即函数是定义域为的偶函数，当时，单调递增，满足题意.故选：D.6已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（B） A（-14，16） B（-14，20） C（-12，18） D（-12，20）7．正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】平移直线到，将直线DP与所成的角转化为DP与所成的角，利用几何求法求解即可.【详解】连接，根据正方体的性质可知，所以或其补角为直线DP与所成的角，因为平面，⊂平面，所以又，，⊂平面，所以平面又平面，所以设正方体的棱长为2，则在中，所以故直线与所成的角的正切值为.故选:C.8.已知函数（其中）图象的一个对称中心为，为了得到的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】根据题意，利用正弦型函数的性质求得，再结合三角函数的图像变换，即可求解.【详解】因为函数的一个对称中心为，且，将点代入，可得，解得，所以，可得，所以函数的图象向右平移个单位可得到的图象.故选：D.9．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】结合题意可知三点共线，进而得到，利用向量基本定理表示出,进而表示出计算即可.【详解】因为，所以所以，因为，所以，即，因为三点共线，所以，解得，所以，而,所以,即.10．已知数列满足，设其前项和为，则（    ）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800【答案】B【分析】由分组求和法以及等差数列求和公式即可求解.【详解】若，则，若，则，所以数列的偶数项构成以2为首项，公差为2的等差数列，奇数项构成常数数列，.故选：B.11.已知，，，则a，b，c（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性即可比较大小.【详解】令，求导得，当时，，则在上单调递减，则，即，而，于是，所以.故选：D12.已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】设,表示出的面积，结合向量关系以及垂直关系，求出点，借助椭圆的定义求解即可.【详解】结合题意可得：，，设，则由的面积为，得①，由，得②．连接以为直径的圆过，③．由②③得，结合①得，，，故椭圆的标准方程为，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在各项均为正数的等比数列中，，则.【答案】3【分析】利用等比数列的性质，结合对数运算性质求解即可.【详解】解：.故答案为：314.已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球表面积是_____  15．已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．【答案】/【分析】画出图形利用双曲线定义并根据为等腰三角形可得，再由勾股定理可得，即求出离心率.【详解】如图，连接，因为P在双曲线的右支上，则，又易知双曲线的左焦点，又因为为等腰三角形，，可知，可得，即，又，即为等边三角形，即，，所以，所以在直角中，，，则，所以，即，解得．故答案为：16．下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④函数在上单调递增；⑤方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是.【答案】②③⑤【分析】利用判别式可判断①；利用特称命题的否定为全称命题可判断②；求出的定义域可判断③；分离常量后根据反比例函数的单调性可判断④；在同一坐标系中作出和的图象可判断⑤.【详解】对于①：时，；时，，则，故或1，故错误；对于②：p：，为假命题，则，为真命题，故即，故正确；对于③：，则，即的定义域为，故正确；对于④：，其在上单调递减，故错误；对于⑤：在同一坐标系中作出和的图象，观察两图象有2个交点，则方程的实根的个数是2，故正确.故答案为：②③⑤.三、解答题(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）：(2)求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2025年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式和数据：，，，．【答案】(1)，y与x线性相关性很强(2)；244个【分析】（1）根据公式求解相关系数r，再根据判断即可；（2）先根据公式求得回归方程，再代入求解即可.【详解】（1）由题得，.所以，∴y与x线性相关性很强．（2），，∴y关于x的线性回归方程是．当时，，即该地区2025年足球特色学校有424个．18．已知函数(1)求的单调递增区间；(2)三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用倍角公式以及两角和差的正弦公式进行化简可得，然后根据函数的单调性即可求得的单调递增区间；（2）根据余弦定理可求得，便可知的取值范围从而求得的取值范围.【详解】（1）解：由题意得：  当时，函数单调递增，解得：的单调递增区间：（2）由可知由余弦定理得：故可知            ∴又∴．19．如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.(1)证明：平面.(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2).【分析】（1）利用平行四边形对边平行可得，再由线面平行判定定理求证；（2）利用等体积法求点面距离即可得解.【详解】（1）证明：取的中点，连接.因为为圆弧的两个三等分点，所以.因为分别为的中点，所以，则，从而四边形为平行四边形，故.因为平面平面，所以平面.（2）作，垂足为，连接.由平面，平面，所以，又平面，所以平面.因为为圆弧的两个三等分点，所以，则.因为是边长为4的等边三角形，所以.因为是的中点，所以，则三棱锥的体积.因为，所以，则.设点到平面的距离为，则三棱锥的体积.因为，所以，解得，即点到平面的距离为..20．已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．(1)求p的值：(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l2交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．【答案】(1)；(2)证明见解析，定直线方程为.【分析】（1）设直线l1的方程为，再根据直线和圆相切求出的值得解；（2）依题意设，求出切线l2的方程和B点坐标，求出，，即得证.【详解】（1）由题得抛物线的焦点坐标为，设直线l1的方程为，由已知得圆的圆心，半径，因为直线l1与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，解得或（舍去）．所以.（2）依题意设，由（1）知抛物线方程为，所以，所以，设A，），则以A为切点的切线l2的斜率为所以切线l2的方程为．令，即l2交y轴于B点坐标为，所以，∴，∴．设N点坐标为（x，y），则，所以点N在定直线上．21．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若有两个零点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，则，，所以．故曲线在点处的切线方程为，即．（2）由有两个零点，得方程在上有两个不同的实数解．当时，显然方程没有正实数解，所以．则方程在上有两个不同的实数解．令，则．显然在上为减函数，又，所以当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，且．当时，；当时，，要使方程在上有两个不同的实数解，则与的图象在上有两个不同的交点，结合图象可知，解得，综上，实数的取值范围为．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的关系求直线的直角坐标方程；消去参数得到曲线C的普通方程；（2）先求出直线的参数方程，代入曲线中，得到韦达定理，再由根与系数的关系求出结果.【详解】（1）将代入，得，所以直线l的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程为，化为，平方相加得曲线C的普通方程为.（2）易得点在直线l上，由此可得直线l的参数方程为（其中t为参数），将其代入曲线C的普通方程中得，    设点M对应的参数为，点N对应的参数为，则，，所以，一正一负，所以.23．设函数的最小值为t(1)求t的值；(2)若a，b，c为正