决胜2024年高考数学押题预测卷05数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）A.290 B.295 C.300 D.3302．已知复数满足，则（）A. B. C. D.13．若，则（）A. B. C. D.4．已知，，m为实数，若，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.5．已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（）A. B. C.4 D.6．若，x，，则的最小值为（）A. B. C. D.47．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（）A. B. C. D.8．已知，使恒成立的有序数对有（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则（）A. B. C. D.10．如图，在正四棱台中，为棱上一点，则（）A.不存在点，使得直线平面B.当点与重合时，直线平面C.当为中点时，直线与所成角的余弦值为D.当为中点时，三棱锥与三棱锥的体积之比为11．已知函数的定义域均为，，，，且当时．，则（）A.B.C.函数关于直线对称D.方程有且只在3个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”，则_________.13.已知，，则_________.14.抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直四棱柱中，，，．（1）证明：；（2）求二面角平面角的余弦值．16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲､乙两位同学组成一个小组参赛，且甲､乙同学的投篮命中率分别为.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲､乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数为多少时，对该小组更有利？17.设函数，其中a为实数．（1）当时，求的单调区间；（2）当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．18．设动点与定点的距离和它到定直线的距离之比等于，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设过点的直线与C的右支相交于A，B两点，是内一点，且满足，试判断点是否在直线上，并说明理由．19．若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．①，，2，3，…；②，，2，3，…．（2）若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；（3）若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．