2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BABCDCAC【解析】1．由Ax{|1≤≤0，得x}UAxx{|1或x0}，而B{113，，，4}，依题意，阴影部分表示的集合()UAB{134}，，，故选B．2．设xaxa20的另一个根是z，易知z与1i一定是共轭复数，故z1i，故1i1i2，故选A．1π3．由题知，||1(aabaabb，)22||2||||cos||23，所以2cos1，，，cos23故选B．441694．由题意可知A：两人都没选择篮球，即PA()，所以PA()1PA()，而AB：552525428有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班，则PAB()，所以55258PAB()8PB(|)A25，故选C．PA()99255．如图1所示，高线为MN，由方斗的容积为28升，可得128(416416)MN，解得MN3．由上底边长为4分米，3下底边长为2分米可得AM22，，NB2AB11，侧面积为310，所以方斗的表面积为s(201210)dm2，故选D．图16．设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，在△ABC中，由正弦定理可得，abcc11cabc16222R，所以sinC，SabCabsinsinABCsinsin2△ABC2224442，故选C．数学参考答案·第1页（共10页）{#{QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=}#}7．根据已知条件有a11，当n≥时，2aa212，aa323，aa434，…，aann1n，以上各式累加得：aan1234n，又a11，所以ann1234nn(1)nn(1)(2)n≥，经检验a1符合上式，所以an()N*，所以21n212111111，设数列的前项和为，则2nSnSn21annn(1)nn1an22311112260，所以，故选．2S302A34nn1n131318．根据题意，fx()0，所以axelnxxx，令g()xxexxlnx，x(0，e)，则函数f(nx)lxxxaex在(0，e)上存在零点等价于ya与g()x的图象有交xxx111(1)(e1)xxxxxx点．gx()exe1e(x1)(x1)e，令hx()xexxxx1，x(0，，则e)hx()exxxe0，故hx()在(0，e)上单调递增，因为h(0)10，x0x01h(1)e10，所以存在唯一的x0(0，1)，使得hx()00，即x0e10，即e，x0x00lnx，所以当0xx0时，hx()00，gx()0，g()x单调递减，当xx0e时，x0hx()00，gx()0，g()x单调递增，所以gx()mingx(0)x0ex0lnx01x0x01，又x0时，gx()，故x(0，，e)gx()[1，)，所以a≥1，故选C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABADABD【解析】9．对于A，由均值的性质可知EX()()()a222EXa，由于a是不等于的常数，故可得EX()()a22EX，即X相对于的偏离程度小于X相对于a的偏离程度，A1正确；对于B，根据方差公式s2222[(xx)(xx)(xx)]，可知若一组数据x，n12n1x2，…，xn的方差为0，则x12xxn，B正确；对于C，由决定系数的定义可知，C错误；对于D，2的值变为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论可能发生改变，D错误，故选AB．数学参考答案·第2页（共10页）{#{QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=}#}2πππ10．对A，由f(0)1，得2sin1，即sin，又，∴，又f()x2224ππππππ的图象过点，0，则f0，即sin0，∴kπ，即得82k，888484π5πkZ，又02≤，∴2，所以fx()2sin2x2cos2x，故A正确；445π5π5π5π5π7π对B，f2cos22cos0，故B错误；对C，当x，时，8842885π5π5π7π则23πx，，由余弦函数单调性知，f()x在x，单调递减，故C错误；42885π2ππ对于D，由fx()1，得cos2x，解得xkπ或kπ，kZ，方程fx()14242ππ5π3π9π5π13π在(0，上有m)6个根，从小到大依次为：，，，，，，而第7个根为，42424245π13π所以m≤，故D正确，故选AD．2411．对A选项：当时，因为l，ACl，所以AC，所以直线CD与平面所成角为CDA，又因为AD，所以ACAD，因为BDl，ACABBD，所以ADAB2ACAC32AC，所以sinCDA，故A正图2CDAC22(2AC)3确；对B选项：如图2，过A作AEBD//，且AEBD，连接ED，EC，则四边形ABDE为正方形，所以ABDE∥，所以CDE（或其补角）即为直线AB与CD所成角，因为BDl，四边形ABDE为正方形，有AEBD∥，所以AEl，又因为ACl，所以CAE即为二面角l的平面角，即CAE60，由ACl、AEl、ACAEA，且AC，AE平面ACE，所以l平面ACE，又四边形ABDE为正方形，所以DEl∥，所以DE平面ACE，又CE平面ACE，所以DECE．由ACBD且四边形ABDE为正方形，CAE60，所以ACAECE，所以tanCDE1，即CDE45，即直线AB与CD所成角为45，故B正确；对于D，如图3，作AEBD∥，且AEBD，则二面角l的平面角为CAE，不妨取CD22AB，由CD2，在Rt△DEC中，1易得CE3，在△ACE中，由余弦定理得cosCAE，2图3数学参考答案·第3页（共10页）{#{QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=}#}CAE120，过C点作COAE交线段EA的延长线于点O，则CO平面ABDE，过O点作OHBD，交线段DB的延长线于点H，连接CH，则CHO为二面角CBDA37OH27的平面角，易得CO，HO1，CH，所以cosCHO，故D正22CH7确；对C选项：同选项D可知CAE120，如图4，分别取线段AD，AE的中点G，M，连接GM，过G点作平面的垂线，则球心O必在该垂线上，设球的半径为R，则OER，13又△ACE的外接圆半径r1，而平面ACE平2sin120图4面ABDE，所以OG∥平面ACE，即MG的长为点O到平面ACE的距离，则2215455π3R1，所以四面体ABCD的外接球的体积为πR，故C错误，故2436选ABD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案8123【解析】443312．含x的项为：xC(1)3C44xx(1)11，故a111；令x0，即3a0，令x1，即0aaaaaa012345，∴aaaa23458．213．f()x定义域为10，得xb或xb2，由f()x为奇函数有bb20，所xb以b1．14．如图5，伞的伞沿与地面接触点B是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点A是椭圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为C，O为伞的圆心，F为伞柄底端，即椭圆的左焦点，令椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由图5OF⊥BC,||||3OFOB，得ac||6BF，FBC45，||2ABa，||23BC，2321在△ABC中，BAC60，则ACB75，sin75sin(4530)2222数学参考答案·第4页（共10页）{#{QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=}#}62223a2662，由正弦定理得，，解得a，则c，所以4sin75sin6022c该椭圆的离心率e23．a四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）22解：（1）圆C1：(3)xy1的圆心为C1(30)，，半径为1，22圆C2：(3)xy1的圆心为C2(3，0)，半径为1，设圆C的半径为r，若圆C与圆C1内切，与圆C2外切，则||1||1CC12r，，CCr……………………………………………………………（2分）可得||||2CC21CC；若圆C与圆C2内切，与圆C1外切，则||1||1CC21r，，CCr……………………………………………………………（4分）可得||||2CC12CC；综上所述：||CC12||CC||2，可知：圆心C的轨迹E是以C1、C2为焦点的双曲线，且a1，c3，可得bca2228，y2所以圆心C的轨迹E的方程为x21．……………………………（6分）8y2x21，（2）联立方程8xym0，消去y得72xmxm2280，………………………………………（8分）则428(8)32(7)0mm22m2，可知直线与双曲线相交，………………………………………………………（9分）数学参考答案·第5页（共10页）{#{QQABbQCEogCAQJIAARhCAQmwCAKQkAGAAKoGhAAMIAAAyRFABAA=}#}如图6，设A()()xy11，，Bxy2，2，线段AB的中点为M()xy00，，xxm8mmm8可得12，，即，x0yxm00M，27777………………………………………………………（11分）mm822且M，在圆xy65上，77图622mm8则65，解得m7，77又m0，所以实数m的值为7．………………………………………（13分）16．（本小题满分15分）a1解：（1）函数f()x的定义域为{|xx0}，fx()2，xx2……………………………………………………（1分）1又曲线yfx()在点(1，f(1))处的切线与直线yx垂直，2所以fa(1)122，即a1．………………………………………（3分）1(1)(21)xx∴f()xxln2x，fx()(x0)，xx211由fx()0且x0，得0x，即f()x的单调递减区间是0，，2211由fx()0得x，即f()x的单调递增区间是，．22……………