数学2024年九省联考与高考真题研究——细研真题，精准备考一、命制背景2024年，江西、安徽、黑龙江、甘肃、吉林、贵州、广西等第四批高考综合改革省份将要首考落地，为实现平稳过渡，2024年1月19日至1月21日，相关省份组织进行了由教育部教育考试院命制的高考改革适应性演练测试，称之七省联考，后加入了河南、新疆两省（或者称之为“九省联考”）。随着九省联考启用新的试卷结构，近期多个省市发布通知：2024年高考数学采用新的试卷结构，即“8+3+3+5”模式。目前，2024年确定使用新结构试卷的省份有广西、甘肃、江西、贵州、黑龙江、吉林、安徽、河南、新疆、湖北、湖南、广东、山西、重庆、海南、江苏、山东、辽宁、云南、浙江、河北、福建。二、试卷分析和2023年相比，总分值150分，考试时间120分钟没有变化，主要变化体现在题型、题量、分值及考题的顺序上。1、2024年高考数学题型分布2024年新高考数学试卷在整体上延续了新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。题型一共有四类，包括：（1）单选题：一共有8道，每道题5分，总计40分；（2）多选题：一共有3道，每道题6分，总计18分；（3）填空题：一共有3道，每道题5分，总计15分；（4）解答题：一共有5道题，分值分别为13、15、15、17、17，总共分值高达77分，占比最高，占了总分的51%。1{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}2、2024年高考数学试卷结构的变化和2023年相比，总题量减少了3道，由原来的“8+4+4+6”共22道题目，变成“8+3+3+5”共19道题目，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%，且解答题分值提升。考题的顺序安排也打破常规，2024年试卷的结构特点是灵活、科学地确定试题的内容、顺序和难度。2023年试卷结构2024年试卷结构题型对比题号个数分值题号个数分值单选题1-8题8每题5分，共40分1-8题8每题5分，共40分多选题9-12题4每题5分，共20分9-11题3每题6分，共18分填空题13-16题4每题5分，共20分12-14题3每题5分，共15分共70分共77分17题，10分15题，13分18题，12分16题，15分解答题17-22题619题，12分15-19题517题，15分20题，12分18题，17分21题，12分19题，17分22题，12分——第一个变化：多选题的题量和分值2023年多选题是4道，但2024年只有3道，数量减少一道。且2023年多选题每题只有5分，2024年多选题每题增加为6分，但总分减少2分。具体评分标准由2023年的“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”改为“全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分”，即多选错选均不得分，少选得部分分。第二个变化：填空题数量变少2023年填空题一共有4道，但2024年只有3道，每题分值不变，但由于数量减少，填空题总分减少5分。2{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}第三个变化：解答题数量和分值从15题到19题均为解答题，虽然2024年解答题的数量减少1道，但总分却增加了7分，分值占比拉高，与2023年大题的分值相比，2024年每一道大题的分值都在12分以上，且大题分值逐渐增加。3、九省联考考情分析由于试题数量减少，考查知识内容的覆盖面受到一定影响，测试卷着重考查数学学科核心素养，不受限于对某些具体知识内容的考查。测试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育。（1）单项选择题考查内容比较（1-8）单项选择题强调基础性，重点考查基础知识、基本技能和基本思想方法。题号分析第1-6与近几年数学的全国新课标卷相比，测试卷打破常规，第1、2题分别考查样本中位数题与椭圆离心率。考查基础知识与基本概念，对控制整卷试题难度起到很好的作用第7题考查三角函数的倍角公式，有一定计算量，难度适中第8题考查双曲线的离心率，对直观想象与数学运算能力有一定要求，难度适中24年九省联考23年四省联23年Ⅰ卷23年Ⅱ卷22年Ⅰ卷22年Ⅱ卷考1中位数复数运算集合交集复数运算集合交集集合交集2椭圆的离心率集合运算复数运算集合子集复数运算复数运算3等差数列概率平面向量分层抽样平面向量等差数列4线线、线面、平面向量的坐函数单调性函数性质、台体体积平面向量面面的位置关标运算偶函数(南水北调)系5排列组合椭圆性质椭圆离心率直线与椭圆概率排列6锥体体积与不直线与圆函数与导数三角函数三角函数的直线与方程等式的单调性(周期、对化简称)3{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}7立体几何等差数列、三角函数的指数、对数三角恒等变换导数的定义(正三棱台充要条件诱导公式比较大小的外接球)8等比数列的立体几何双曲线、指数、对数运前n项和(正四棱三角函数函数性质平面向量算与不等式锥、球体积)（2）多项选择题考查内容比较（9-11）多项选择题的分值变化是符合实际的，与近几年数学新高考全国试卷相比，多项选择题减少了1个相对困难的小题，总体难度有所降低。题号分析第9题考查三角函数的性质，相对容易第10题考查复数，相对容易第11题考查抽象函数，是相对困难的多项选择题，但设计新颖，叙述简洁，选项设置符合题目内在逻辑，且形式优美对称，是试题规范性的极好示例题号24年九省联23年四省联23年Ⅰ卷23年Ⅱ卷22年Ⅰ卷22年Ⅱ卷考考9三角函数的性函数的奇偶样本数据圆锥与二面立体几何函数图象的质性、单调性角(线线、线性质面角)10复数的相关运线线、线面、对数运算直线与抛物函数零点、抛物线算面面的位置关线的位置关极值点、对系系称11抽象函数的性单位圆与正弦抽象函数的函数与导数抛物线立体几何(体质线、余弦线性质的极值积)12无线面垂直的判立体几何概率的实际函数与导数不等式定定理、性质应用定理4{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}（3）填空题考查内容比较（12-14）填空题的一个特点是，一些与知识和能力相关较少的偶然性失误却可能对正确答题产生影响，导致得分率降低。减少填空题分数占比，对降低试卷难度有正面作用。3道题都不涉及复杂的数值计算和化简，降低了偶然失误的概率，且3道题中只有第14题是相对困难的题目，填空题的总体难度有较好的控制。题号分析第12题集合的考查放到了填空题的第一个，考查的并不是常规的集合运算，而是基于集合关系求解参数的问题，需要做出一些分析和推理，但难度不大第13题以圆锥和球为载体，背景熟悉，计算量不大，要求考生能在已有知识的基础上进行推理、运算，相对容易第14题注重对创新意识的考查，虽然这道题目阅读量小，计算量小，但是思维量较大，需要学生想想才能做，很好地考查了学生分析问题、解决问题的能力题号24年九省联考23年四省联23年Ⅰ卷23年Ⅱ卷22年Ⅰ卷22年Ⅱ卷考1312、集合的交正态分布排列组合平面向量的二项式定理正态分布集运算1413、锥体与球圆心与抛物线台体体积台体体积圆的公切线曲线的切线体表面积、体最短距离方程积1514、不等关系数列的递推公函数零点直线与圆函数与导数直线与圆的式位置关系16无逻辑推理双曲线的离三角函数的椭圆直线与椭圆心率、向量图象与性质（4）解答题考查内容比较（15-19）解答题不再是之前的三角、数列、函数导数、立体几何、解析几何、概率统计6个板块的内容全考查，而是6个板块中选出4个，即考查了概率统计、立体几何、解析几何、函数导数。在15-19题中，第15、16、17题注重基础性，强调通性通法，难度适中；第18、19题更加注重综合性、应用性、创新性，这两个题分值最高，试题容量明显增大，对学科核心素养的考查也更深入。5{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}题号分析第15题考查导数及其应用，近几年数学新课标卷未曾以这方面知识作为第一个解答题的考查内容，测试卷在这方面打破了常规第16题考查概率，情境设置较为新颖，相比常见概率试题有所创新第17题常规的立体几何解答题，数字设计很合理，计算量小，重点考查学生会不会做，不设计计算陷阱第18题以抛物线为基本情境，对学科核心素养之一的直观想象有很高的要求第19题难度较大，采用新概念的形式，引导考生用规范的数学语言表达推理与论证过程，考查逻辑推理能力和学习能力题号24年九省23年四省23年Ⅰ卷23年Ⅱ卷22年Ⅰ卷22年Ⅱ卷联考联考1715、函数几何体的体解三角形解三角形数列与不等等差、等比数列与导数、积、二面角式切线、单调性1816、概y＝Asin(ωx线线平行与等差数列的三角恒等变解三角形率、数学＋φ)的图象二面角前n项和、不换、解三角期望与性质等式形1917、线面数列的通项利用导数研频率分布直点到直线的数据分析、概率垂直、二公式、错位究函数的单方图，概率距离、二面面角相减法求和调性、不等角式2018、直线数学期望、等差数列的线线垂直、条件概率、线面平行、二面与抛物线超几何分通项公式、二面角独立性检验角的位置关布、估计值求和系2119、离散直线与双曲全概率公直线与双曲直线与双曲直线与双曲线的对数线的位置关式、等比数线的位置关线的位置关位置关系(开放系、证明问列系，定点问系题）题题6{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}22无利用导数研直线与抛物利用导数证利用导数研利用导数研究函究函数的单线的位置关明不等式，究函数的最数的单调性、不调性，零点系，证明问研究函数极值，零点问等式证明问题题值题三、备考指南高考数学强调“多想一点，少算一点”的理念，反映了数学教育的深层次变革，鼓励学生从单纯的记忆和计算转向深入的思考和问题解决，这一转变不仅有助于提高学生的数学素养，还能更好地培养他们的逻辑思维和创新能力。在备考时，需注意：1、减少死记硬背和“机械刷题”的现象。注重解题的思路，选择那些能够锻炼思维、提高解题能力的题目进行练习，而不是仅仅追求数量。同时，也要避免对公式和定理的死记硬背，而是要通过理解和应用来加深记忆。2、重视一题多解和多题一解的训练。一题多解可以帮助学生从不同的角度思考问题，拓宽解题思路，提高思维的灵活性。多题一解则是通过比较不同题目的解法，找出它们之间的共性和规律，从而加深对数学知识的理解。这种训练方式不仅可以提高学生的解题能力，还能培养他们的数学素养。此外，加强变式训练也是非常重要的。变式训练是指通过改变题目的条件、结论或形式，来考查学生对数学知识的掌握程度和解题能力。这种训练方式可以帮助学生更好地适应高考数学的新变化，提高他们应对复杂问题的能力。3、学生还需要注重数学思维的培养。这是解决数学问题所必需的能力。总之，备考高考数学需要注重思维过程的培养和解题能力的提升，而不是仅仅追求记忆和计算的速度。只有这样，才能在高考中取得优异的成绩。7{#{QQABSYSAggCAAIIAAAgCAQ2iCkOQkAECAKoOxBAMsAAASQFABAA=}#}