2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷文数(一)参考答案(全国卷)1．C【解析】因为集合A{xN|y62x}{0,1,2,3}，B{y|y240}{y|2y2}，故AIB{0,1,2}.故选C．2i2i2．【解析】由已知1．故选．2B2B1i1i113．D【解析】四个小朋友拿到的都不是自己的作品有339种方法，四个小朋友随便拿一个有93A424种方法，故四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为．故选D．42484.A【解析】依题意，原数据组由小到大排列为：2，5，6，6，7，8，8，所以这组数据的众数是6或8，故①错误；中位数分别是6，故②错误；2566788平均数为6.故③错误；712222226方差为s2265626676286，7726182标准差为.故④正确.故选A.775.B【解析】要使fx3sin2xcos2x32sin2x3，取得最小值fA，只需6ππππ2A2kπ，即AkπkZ，又A0,π，∴A.设△ABC的外接圆的半径为2R，6233a232R4根据正弦定理，sinA3，解得R2.所以△ABC的外接圆的周长为4.故选B.26.D【解析】由题意将该三棱锥补充为一个正方体，如图所示，该三棱锥为ABCD，其外接球与它所在正方体外接球是同一个，设其外接球的半径为R则有(2R)232323227,∴此几何体的外接球的表面积为：S4πR227π.故选D.微信公众号《全元高考》文数（一）第1页{#{QQABZQQUggCgAJAAARhCQQ1ACgCQkAAACAoGRAAMsAAAiBNABAA=}#}【答案】517.Dcoscoscossin，2122122221221242552517coscos22cos121.故选D．621221248aa2n2aaaa8.B【解析】将nn1化简为nn12，所以数列n是以14为首项，nn1nn1n1an111112为公差的等差数列．所以42n12n2，即，所以nan2nn12nn1111111111111nLL1LL1，a1a2a3an2223nn12n12n2111120241012所以LL．故选B．a1a2a3a20244050202521.5039.B【解析】a0.310.311，所以0a1，d0，blog31231log342，clog261log232，又因为22ln4ln2ln22所以，即．故选．log34ln4ln221,bcdabcB2ln3log23ln3ln3ln3ln344mm10.A【解析】设圆心Cm,m，由已知32,解得m3或m3，圆心的坐标3d22为3,4或3，4，圆C方程为：(x3)2(y4)24或(x+3)2(y+4)24，圆心C(3,4)或uuruurC(3,4)，半径为r2，因为圆C上任意一点都满足PAPB0，即0APB90，所以圆C与圆O：x2y24a2（a0）位置关系为相离，所以|OC|22a，又因为|OC|5，所以3522a，即0a．故选A．211.C【解析】因为函数fx满足fxf4x6，所以fx的对称中心为2,3，12x2023又gx的对称中心也是2,3，故两个函数的图象交点关于2,3对称，4x8故……应为的倍数，故选微信公众号《全元高考》y1y1y2y2LLynyn6C.文数（一）第2页{#{QQABZQQUggCgAJAAARhCQQ1ACgCQkAAACAoGRAAMsAAAiBNABAA=}#}12.A【解析】如图，因为右焦点F2到渐近线的距离为33，故b33，作于点于点，因为与圆222相切，OAF1MA,F2BF1MBF1MC:xya所以，，，因为1，|OA|=a|F2B|=2|OA|=2a|F1B|=2bcosFMF=122即．在中，微信公众号《全元高考F1MF2=60RTF2MB》|F2B|2a4a．又点在双曲线上，由双曲线的定义可得：所以|MB|=|F2M|=Mtan6033332a4a整理得，|F1M||F2M||F1B||MB||F2M|2b2a,ba333因为b33，所以a＝3，圆C的面积Sπr2πa29π．故选A．12213.【解析】区域x,yxy9，表示以O0,0圆心，半径为3的圆及其内部，9区域x,yx2y21，表示以O0,0圆心，半径为1的圆，结合图形可得所求概率1π1P.9π914.7【解析】作出如下图可行域：z3xy，即y3xz，平移直线y3x，经过点B时直线的纵截距z最大，即z取最小值，联立xy105xy10解得B1,4,代入得z3147.95rrrrrrrr15.【解析】由a+2023ba2023b，两边平方化简得到ab0，由a1,0,b=2.5rrrrrrrrr则b0,2，则ab1,2，a2b1,4，a2b在ab上的投影为rrrra2bab9rrrr95rr5.则a2b在ab上的投影为.ab5516．ln3，【解析】由fxfx0知fx是奇函数，∴f3f312，设gxfx3x，则g3f3331293，gxfx30，微信公众号《全元高考》文数（一）第3页{#{QQABZQQUggCgAJAAARhCQQ1ACgCQkAAACAoGRAAMsAAAiBNABAA=}#}∴gx在R上单调递减，由fex3ex30得fex3ex3，即gexg3，∴ex3，得xln3，x的取值范围是ln3，．．【解析】（）因为22，即分171an+4nan5n0an5nann0....................2或所以an5nann........................3分因为an0，所以ann..............................4分设数列{bn}的首项b1，2nb3＝2a6－a4＝12－4＝8＝b1·2，b1＝2，故bn＝2..............................6分n（2）设cn＝(3an－1)·b2n＝(3n－1)4，数列cn的前n项和Tn．23nTn＝2×4＋5×4＋8×4＋…＋(3n－1)×4，234nn14Tn＝2×4＋5×4＋8×4＋…＋(3n－4)×4＋(3n－1)×4..............................7分上述两式相减，得23nn1－3Tn＝2×4＋3×4＋3×4＋…＋3×4－(3n－1)×412(14n)＝－4－(3n－1)×4n1＝－(3n－2)×4n1－8.................................11分143n2n18故Tn＝×4＋.................................12分3318．【解析】（1）依题意得：c1...................……..1分c11∵e，即，解得a2..................……..2分a2a∵b2a2c2，解得b3..................……..3分x2y2∴椭圆C的方程为1.……....................4分微信公众号《全元高考》43（2）设AB的中点为M，即Mx0,y0，如右图所示：设Px1,y1,Qx2,y2，又PQ中点坐标为Mx0,y0，x1x22x0所以y1y22y0y1y23则kAB....................................…..6分x1x22文数（一）第4页{#{QQABZQQUggCgAJAAARhCQQ1ACgCQkAAACAoGRAAMsAAAiBNABAA=}#}x2y2111x2y2a2b2又A,B两点在椭圆1(ab0)上，可得，a2b2x2y2221a2b2x2x2y2y2两式相减可得12120，整理得a2b2yyb2xx32xx33x12120002，①分2,……..8x1x2ay1y242y0y042y04334过点F,0斜率为的直线为yx..................……..9分322334因为Mx0,y0在直线上，故y0x0，②……..10分231联立①②，解得x1,y..................……..11分0021所以PQ中点坐标为1,...................……..12分219.【解析】（1）由已知EB^AE,EB^AA1,AEIAA1=A................................3分所以BE^平面EAA1，BEÌ平面EBB1.................................4分∴平面EBB1⊥平面EAA1...............................5分（2）因为AB1//DC1，所以∠D1AB1为异面直线AD1与DC1所成的角，设BB1=a，根据余弦定理2222210a1a45=，解得a2，所以BB1=2....................6分52a21a24延长CB到BQ使CB=BQ，所以B1Q//AD1，B1到平面AED1的距离等于Q到平面AED1的距离..................7分利用等体积求点到面距离：V=V=V，设B1-AED1Q-AED1D1-AEQB1到平面AED1的距离为h，1223S△´h=S△´2，25（）h2.........10分AED1AEQ222解得h=2，B1到平面AED1的距离为2..........................12分20.【解析】（1）根据列联表中的数据，经计算得到200(70408010)2100K211.11110.828.........................5分80120501509文数（一）第5页{#{QQABZQQUggCgAJAAARhCQQ1ACgCQkAAACAoGRAAMsAAAiBNABAA=}#}∴有99.9%的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”......................6分（2）记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，3332则PA，PB，PABC=PAPBPC，所以PC...........................8分48163①有0个人答对这道题的概率1515P0PABCPAPBPC...............